中考数学第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形（讲解部分）素材.pdf

年中考 年模拟 多边形与平行四边形 考点一 多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的 内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外 角同一顶点处的内角与外角互为 邻补角 边形的内角和为 （） ，外角和为 在平面内，各内角都相等， 各边 也都相等的多边形叫 做正多边形 在多边形中，连接 互不相邻的两个顶点 的线段叫做多 边形的对角线，从 边形一个顶点可以引（）条对角线这些 对角线可将 边形分成（）个三角形， 边形共有 （） 条对角线 考点二 平行四边形 平行四边形的定义和表示方法 （）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （）表示方法：用“” 表示平行四边形例如平行四边形 记作：，读作：平行四边形 平行四边形的性质 （）边：平行四边形的两组对边分别 平行 ；平行四边形 的两组对边分别 相等 ； （）角：平行四边形的两组对角分别相等； （）对角线：平行四边形的对角线 互相平分 ； （）对称性：平行四边形是 中心 对称图形，对角线的交 点是对称中心； （）面积：面积 底高 平行四边形的判定 （）两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形； （）一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； （）两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形； （）两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形 方法一 确定多边形的相关参数的方法 利用多边形的内角和、外角和定理进行计算，方式灵活，求 多边形边数或对角线条数可以从两个角度考虑： （）用多边形内角和公式（），根据条件表示出有 关内角的表达式，列方程求解； （）若容易求得每个外角的度数，则用外角和为 求边数 较为方便，特别是正多边形问题，用外角和定理更方便 例 （ 浙江湖州， 分）已知一个多边形的每一个 外角都等于 ，则这个多边形的边数是 解析 一个多边形的每一个外角都等于 ， 此多 边形为正多边形， 多边形的外角和为 ， 所求多边形的边 数为 答案 变式训练 一个多边形除一个内角外，其余各内角之和为 ，求这个多边形的边数及去掉的那个内角的度数 解析 解法一：设这个多边形的边数为 ，去掉的内角的 度数为 ，根据题意，得（） ， 因而 为正整数， 必为 的正 整数倍又 ， ， 即这个多边形的边数 为 ，去掉的内角为 解法二：设这个多边形的边数为 ，则有 （） ， 解得 为正整数， （） 这个多边形的边数为 ，去掉的内角为 评析 此题虽然不能直接应用多边形内角和公式求解， 但注意到隐含的条件有：（）多边形的边数 为正整数，且 ；（）多边形的每个内角均大于 而小于 ；（） 边形的内 角和为（），且为 的正整数倍所以可从两个方面 入手，一是利用多边形内角和是 的正整数倍来求其解；二是 可先设多边形的边数，利用不等式求解 方法二 平行四边形的判定方法 根据平行四边形的性质可知，利用平行四边形的性质是证 明边角相等的有效途径之一，因此，解题时往往先判定一个四边 形是平行四边形，然后再利用性质解决问题，至于使用哪种判定 方法，应依题目条件灵活确定 平行四边形判定方法的选择： 已知条件选择的判定方法 边 角 一组对边相等 一组对边平行 一组对角相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定义 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定一个四边形是否是平行四边形，既可通过平行四边形 的定义予以判定，也可以运用平行四边形的四种基本判定方法 第四章 图形的认识 来进行判定但在具体应用时，一定要根据题设条件灵活选用 例 如图， 中，点 、 在对角线 上，且 求证：四边形 是平行四边形 解题导引 的性 质和 证法二：一组对 边平行且相等 四边形 是平行四边形 证法一：证两组 对边分别相等 证法三：对角线 互相平分 证明 证法一： 四边形 是平行四边形， ， 在 与 中， ， ， ， （）， 同理可证， 四边形 是平行四边形（两组对边分别相等的四边 形是平行四边形） 证法二：同证法一可得（）， ， ， ， 四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形） 证法三：连接 交 于 四边形 是平行四边形， ，又 ， 四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形 是平行四边形） 变式训练 如图，已知