xx年高考物理基础知识功和能专题复习教案

1 / 54 XX 年高考物理基础知识功和能专题复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 高三第一轮复习第五章功和能 第一节功 基础知识一、功的概念 1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积 2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移 3、公式： W FScos （ 为 F 与 s 的夹角） 说明：恒力做功大小只与 F、 s、 这三个量有关与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关 4.单位：焦耳（ j)1j 1Nm. 5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度 6.功是标量，没有方向，但是有正负正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向 当 0a 900时 W 0，力对物体做正功； 当 =900 时 W 0，力对物体不做功； 2 / 54 当 900 1800 时 W 0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题 二、注意的几个问题 F ：当 F 是恒力时，我们可用公式 W Fscos 运算；当 F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当 F 的 方向不变而大小变化时，不能用 W Fscos 公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功 S ：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移 S 应当弄清是相对哪一个参照物的位移 功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功 什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功如图所示，在力 F 作用下物体匀速通过位移 S 则力做功FScos ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做 功Fscos ，合外力做功为零 例 1如图所示，在恒力 F 的作用下，物体通过的位移为 S，则力 F 做的功为 解析：力 F 做功 W 2Fs此情况物体虽然通过位移为 S但力的作用点通过的位移为 2S，所以力做功为 2FS答案： 2Fs 3 / 54 例 2如图所示，把 A、 B 两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时下列说法正确的是 A、绳子 oA对 A 球做正功 B、绳子 AB对 B 球不做功 c、绳子 AB对 A 球做负功 D、绳子 AB对 B 球做正功 解析：由于 o 点不动， A 球绕 o 点做圆周运动， oA 对球 A 不做功 。对于 AB 段，我们可以想象，当摆角较小时可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出， A摆将先回到平衡位置 B 摆将落后于 A 摆， AB绳对 A 球做负功，对 B 球做正功。答案： cD 扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是： 看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中 AB 的拉力与 B 球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中 AB 的拉力与 A 球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中 oA 与 A 球的拉力与 A 球速度方向就是直角。 看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。 练习 1：如图所示，一辆小车静止在光滑水平导轨上，一个4 / 54 小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则在小球下摆过程中，绳的拉力（） A、对小球不做功 B、对小球做正功 c、对小球做负功 D、对小车做正功 规律方法 1、恒力功的计算方法 1.由公式 W=Fscos 求解 两种处理办法： W 等于力 F 乘以物体在力 F 方向上的分位移 scos, 即将物体的位移分解为沿 F方向上和垂直 F方向上的两个分位移s1和 s2，则 F 做的功 W Fs1 Fscos. W 等于力 F 在位移 s 方向上的分力 Fcos 乘以物体的位移 s，即将力 F 分解为沿 s 方向和垂直 s 方向的两个分力 F1和 F2，则 F 做功 W=F1s Fcoss. 注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线） 例 3如图所示，质量为 m 的物体，静止在倾角为 的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为 S 时，斜面对物体 m的弹力做的功是多少？物体 m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体 m 做功多少？ 解析：物体 m 受力如图所示， m 有沿斜面下滑的 趋势， f 为5 / 54 静摩擦力，位移 S 的方向同速度 v 的方向弹力 N 对 m 做的功 W1 Nscos（ 900 ） mgscossin ， 重力 G 对 m 做的功 W2 Gscos900=0摩擦力 f 对 m做的功 W3=fscos=mgscossin 斜面对 m 的作用力即 N和 f 的合力，方向竖直向上，大小等于 mg（ m 处于平衡状态），则： w F 合 scos900 mgscos900 o 答案： mgscossin ， 0， mgscossin ， 0 点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力 、位移，再求力的功 2、多个力的总功求解 用平行四边形定则求出合外力，再根据 w F 合 scos 计算功注意 应是合外力与位移 s 间的夹角 分别求各个外力的功： W1 F1scos1 ， W2=F2scos2再求各个外力功的代数和 例 4物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力 Fl，经 ts后撤去 F1，立即再对它施一水平向左的恒力 F2，又经 ts 后物体回到原出发点，在这一点过程中， Fl、 F2 分别对物体做的功 W1、 W2间的关系是（） =W2； 2W1； 3W1； =5W1； 【解 析】认为 F1 和 F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为 W1=W2而误选 A; 而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选 B。这都反映6 / 54 了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是 “ 第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度 ” 。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中 V 的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果 v2 0，而误选 A,其原因就是物体的运动有折返。 解法 1：如图 ,A 到 B 作用力为 F1， BcD作用力为 F2,由牛顿第二定律 F=ma， 及匀减速直线运动的位移公式 S=vot½at2,匀加速直线运动的速度公式 v0=at，设向右为正， AB=S，可得： 一 S v0t ½a2t2=（ a1t） t ½a2t2， S=0 ½a1t2； ½a1t2=a1t2 ½a2t2；即 F2=3F1 A 到 B 过程 F1做正功， BcB/过程 F2的功抵消， B/到 D 过程F2做正功，即 W1 F1S,W2=F2S， W2 3W1, 解法 2：设 F2 的方向为正方向， F1 作用过程位移为 S， F1对物体做正功，由动能定理： F1S=½mv12。 在 F2作用的过程中， F2的位移为一 S，与 F2同向，物体回到出发点时速度为 v2，由动能定理得： F2S=½mv22 ½mv12。由牛顿第二定律得 v2 2v1， W2 3W1 7 / 54 拓展：若该物体回到出发点时的动能为 32j，则 Fl、 F2 分别对物体做的功 W1、 W2是多少？ 由动能定理得： Ek=W1 W2=32j， W1/W2=F1/F2， W1=8j ；W2=24j。 3、变力做功问题 W Fscos 是 用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用 W Fscos 计算 例 5如图 19-B-2 所示，用恒力 F 拉绳，使物体沿水平地面从 A 点移动到 B 点， AB=s 图中 已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求 F 对物体做的功。 有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积 例 6以一定 的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为，空气阻力的大小恒为 F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 () A.零 B Fhc FhD 2Fh （功的公式中 F 是恒力， W 功是标量，本题中 F 是恒力还是变力？考查学生的理解和应变能力。） 8 / 54 根据功和能关系求变力的功如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等 根据功率恒定，求变力的功， W=Pt. 求出变力 F 对位移的平均力来计算，当变力 F 是位移 s 的线性函数时，平均力 例 7、如图 3 所示 ，在光滑的水平面上，劲度系数为 k 的弹簧左端固定在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于 o 点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为 x，当撤去外力后，求小球到达 o 点时弹簧的弹力所做的功。 练习 2：某人用竖直向上的力匀速提起长为 L、质量为 m 的置于地面上的铁链，求将铁链从提起到刚提离地面时，提力所做的功？ 作出变力 F 随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均 “ 面积 ” 即为变力做的功 量为 : 例 8.(08宁夏理综 18)一滑块在水平地面上沿直线滑行 ,t=0时其速度为 1m/s.从此刻开始滑块运动方 向上再施加一水平面作用力 F,力 F和滑块的速度 v随时间的变化规律分别如图a 和图 b 所示。设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、 W2、 W3,则以下关系式正确的是（） =W2=W2W3=W2W2c W1W2D不能确定 3（ 93 年全国高考题）小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如图 19-A-1，从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力（） A.垂直于继承面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 15 / 54 c.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 （由于运动具有 相对性，所以要注意物块相对地面的位移的方向。） 4关于摩擦力对物体做功，说法正确的是 () A.滑动摩擦力总是做负功 B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 c.静摩擦力对物体一定做负功 D.静摩擦力对物体总是做正功 5如图 19-A-4 所示，电梯与水平地面成 角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升若以 N 表示水平梯板对人的支持力， G 为人受到的重力， f 为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是 () A加速过程中 f0 ， f、 N、 G 都做功 B加速过程中 f 0， N 不做功 c加速过程中 f 0， N、 G 都做功 D匀速过程中 f 0， N、 G 都不做功 （该题综合考查牛顿运动定律和功的知识） 6.如图 19-B-4 所示，木块 A 放在木块 B 的左上端，用恒力F 将 A 拉至 B 的右端，第一次将 B 固定在地面上， F 做的功为 W1；第二次让 B 可以在光滑地面上自由滑动， F 做的功为W2，比较两次做功，应有： () 16 / 54 A W1W2D无法比较 7.如图 19-B-5 所示，站在汽车的人用手推车的力为 F，脚对车向后的摩擦力为 f，当车向前运动时以下说法正确 的是() A.当车匀速运动时， F 和 f 对车做功的代数和为零 B.当车加速运动时， F 和 f 对车做的总功为负功 c.当车减速运动时， F 和 f 对车做的总功为正功 D.不管车做何种运动， F 和 f 对车做功的总功率都为零 8一个倾斜放置的皮带运输机工作稳定后，将一物体缓慢放在运动的皮带上，最终物体由 A 位置移到 B 位置（如图19-B-7）。在这段过程中，物体所受各力中： () A只有摩擦力做正功 B摩擦力一定做负功 c重力一定做正功 D重力一定做负功 第二节功率 基础知识 一、功率的定义 :功 跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢 二、单位：瓦（ w），千瓦（ kw）； 三、功率是标量 四、公式 :P W t Fv 17 / 54 1 P W t 所求的是这段时间内平均功率 2 P Fv 当 v 为平均值时为平均功率，当 v 为即时值时为即时功率 3 P Fv 应用时， F、 v 必须同向，否则应分解 F 或 v，使二者同向这里的 P=Fv实际上是 Fvcos 、 为 F、 v 夹角 4我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为 P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率 五 、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值 规律方法 1、功率的计算方法 例 1如图所示，质量为 lkg的物体与平面间摩擦系数 =0 l（ g 取 10m s2），在 2N 水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及 2s末的即时功率各为多少？ 解析： a=1m s2 s ½at2 2m v at 2m/s 外力 F 做功功率平均值为： p1 W/t=Fs/t=2W2s 末即时功率为： P1/=Fv 4W 摩擦力做功功率平均值： P2=fs/t=1W2s 末即时功率为：P2/=fv=2W 重力与支持力 N 由 P=Fvcos 知：功率都为 0 18 / 54 答案：外力 F 平均功率和即时功率分别为 2W、 4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为 1W、 2W；重力和支持力功率都为0 点评：（ 1）明确是什么力做功功率；（ 2）清楚是平均功率还是即时功率 例 2如图所示，质量为 m 的物体沿高为 h 的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？ 错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度 v=，所以此时功率 P mgv=mg：提示：这 里没有注意到 mg 与 v 的夹角，应当为 P=mgsin 点评：做题时注意力跟速度的夹角 例 3一个小孩站在船头，按应当为图 5 15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间 t（船未碰撞），小孩所做的功 W1、 W2及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P1、 P2的关系为（） A W1 W2， P1=P2B W1 W2， P1 P2 c W1 W2， P1 P2D W1 W2， P1=P2 提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以 W2 W1由于所用时间一样，所以 P2 P1答案 ： c 点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么 2、两种功率 例 4、质量为 2 千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头 2 秒内重力的功率是 _j，第 2 秒末重力的功率是，19 / 54 第 2 秒内重力的功率是 _W。 (g取 10m/s2) 例 5从空中以 10m/s的初速度平抛一个质量为 1kg的物体，物体在空中运动了 3s 后落地，不计空气阻力，取g=10m/s，求物体 3s内重力的平均功率和落地时的瞬时功率。 例 6（ 1994 年上海高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的 质量是 50kg，他一分钟跳绳 180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是（ g 取 10m/s2） 解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间 T 60/180 1/3s每次腾空的时间 t=（ l 一） =0 02s。 每次腾空高度 h=½g（ t/2） 2=½10（ 0 02/2） 2 0 05m。 每次腾空上升时克服重力做的功 W=mgh=50100 0525j。 把每次跳跃总时间 T 内的 触地过程、下落过程舍弃，简化成在 T 内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出 P W/T 25（ 1/3） =75W。 点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效20 / 54 率。 例 7若某人的心脏每分钟跳动 75次，心脏收缩压为 135mmHg（ lmmHg 133 322Pa）收缩一次输出血量平均为 70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？ 解析：心脏收缩一次做功： W=PV P=13 5mmHg 1 8104PaV 70ml 710 5m3 W 1 8104Pa710 5m3 1 26j 每分钟，心脏做功 W/=751 26=94 5j 心脏收缩时平均功率为 =94 5/60=1 6W 3、汽车起动问题分析 （ 1）以恒定功率起动：汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式 P=Fv 知：牵引力 F 较大，因而由牛顿第二定律 F-f=ma知，汽车的加速度较大随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力 F 将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同， 汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F 和阻力 f 相平衡为止汽车的牵引力 F 和阻力 f 平衡时，F-f=0，加速度 a 0，汽车的速度达到最大值 vm汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动其速度 -时间图像如图所示 (2)由于牵引力 F 恒定，根据牛顿第二定律 F-f=ma，可知：加速度 a 恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，21 / 54 实际功率将不断增大由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀 加速直线运动阶段的最大速度 v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度 vm汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动其速度 -时间图像如图4-1-4 所示 例 8、额定功率为的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达到，汽车的质量为。如果从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为，求： （ 1）汽车所受 阻力；（ 2）这个匀加速过程能维持多长时间； （ 3）第 3 秒末汽车的瞬时功率；（ 4）汽车做匀加速运动过程中，发动机做的功。 例 9一辆汽车在平直的公路上以速度 v0 开始加速行驶，经过一段时间 t，前进了距离 s，此时恰好达到其最大速度 Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率 P 工作，汽车所受的阻力恒定为 F，则在这段时间里，发动机所做的功为（） A、 Fvmt； B、 Pt； c、 ½mvm2 Fs ½mv02； D、； 22 / 54 解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做 功，根据 P=W/t 可求得 W=Pt，而P=F/v=Fvm ，所以 W=Fvmt ； 根 据 能 量 守 恒 ： W ½mv02=½mvm2 Fs 所以 W=½mvm2 Fs ½mv02；答案： ABc 思考：为何用得到不正确？错在哪里？ 4、实际问题中的功率 例 10推动节水工程的转动喷水 “ 龙头 ” 。如图所示，龙头距地面 h，其喷灌半径可达 10h，每分钟喷水质量为 m，所用水从地面下 H 的井中抽取，设水以相同的速率喷出，水泵的效率为 ，水泵的功率 P 至少多大？ 解析 :水泵 对水做功，用来增大水的重力势能和动能 设水喷出时速度为 v，则 h=½gt2,10h=vt;解得 每 分 钟 内 水 泵 对 水 做 的 功 W mg （ H h ）½mv2=mg(H+26h)，又 W=Pt, 课后作业 1、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，所受阻力恒定，行驶 2min 速度达到 10m/s，那么该汽车在这段时间内行驶的距离为 A、一定大于 600mB、一定小于 600m c、一定等于 600mD、可能等于 1200m 2、（ 1998 年上海市高 考题）人的心脏每跳一次大约输送体23 / 54 积 810 5m3的血液，正常人的血压为 104Pa 。若某人心跳 70次 /分钟，则他的心脏工作的平均功率多大？ 3、（ 1994 年上海市高考题）某运动员质量 50kg，一分钟跳绳 180次，每次跳跃中脚与地面接触时间为一次跳跃时间的2/5，则该运动员跳绳是克服重力做功平均功率为多少。 4、（ XX 北京卷 23 题）风能将成为 21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。风轮机叶片旋转所扫过的面 积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为 ，气流速度为 v，风轮叶片长度为 r。求单位时间内流向风轮机的最大风能 Pm 5、汽车在平直公路上做加速运动 ,下列说法中正确的是 A若汽车运动的加速度不变 ,则发动机的功率不变 . B若汽车运动的加速度不变 ,则发动机的功率不断增大 . c若汽车发动机的功率不变 ,则汽车运动的加速度不变 . D若汽车发动机的功率不变 ,则汽车运动的加速度不断减小 . 6、质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为 P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的车速为 v/4 时，汽车的瞬时加速度的大小为 A、 P/mv B、 2P/mv c、 3P/mv D、 4p/mv 7、质量为 2 千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，24 / 54 头 2 秒内重力的功率是 _j，第 2 秒内重力的功率是_W。 (g取 10m/s2) 8、升降机吊起重为 104N 的货物，货物以 /s的速度匀速上升。这时升降机提升货物做功的功率是 _W。 第三节动能动能定理 基础知识一、动能 如果一个物体能对外做功，我 们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能 Ek ½mv2，其大小与参照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量 W1 W2 W3 ½mvt2 ½mv02 1反映了物体动能的变化与引起变化的原因 力对物体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号。 2 “ 增量 ” 是 末动能减初动能 Ek 0 表示动能增加，Ek 0 表示动能减小 3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的25 / 54 功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等 4各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和 5力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量式功 和动能都是标量，不能利用矢量法则分解故动能定理无分量式在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理 6动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用 7对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为 m，在恒力 F 作用下，通过位移为 S，其速度由 v0变为 vt， 则：根据牛顿第二定律 F=ma 根据运动学公式 2as=vt2一 v02 由 得： FS=½mvt2 ½mv02 四应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问26 / 54 题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题 例 1.如图所示，质量为 m 的物体与转台之间的摩擦系数为 ，物体与转轴间距离为 R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体 做功为多少？ 解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力 mg 根据牛顿第二定律 mg=mv2/R 由动能定理得：W=½mv2 由 得： W=½mgR ，所以在这一过程摩擦力做功为 ½mgR 点评：（ 1）一些变力做功，不能用 W FScos 求，应当善于用动能定理 （ 2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能若过程包含了几个运动性质 不同的分过程即可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式 例 2.如图所示，质量为 m 的铅球从离地面 h 的高处由静止27 / 54 开始下落，落到地面后陷入泥潭，下沉的深度是 s，试求泥潭对铅球的平均作用力。 解法一：运动公式结合牛顿第二定律 解法二：分段用动能定理，引进中间速度 解法三：整段用动能定理 一题多解，体会应用动能定理的基本思路和优势。 规律方法 1、动能定理应用的基本步骤 应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能 动能定理应用的基本步骤是： 选取研究对象，明确并分析运动过程 分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和 明确过程始末状态的动能 Ek1及 Ek2 列方程 W=Ek2一 Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解 例 3一质量为 lkg 的物体被人用手由静止向上提升 1m 时物体的速度是，下列说法中 错误的是 (g取 l0rn/s2)； ( ) A提升过程中手对物体做功 12j B提升过程中合外力对物体做功 12j 28 / 54 c提升过程中手对物体做功 D提升过程中物体克服重力做功 l j 练习 1。在离地面高度为 h 处竖直向上抛出一个质量为 m 的物体，抛出时的速度为 v0，当它落到地面时的速度为 v，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力做的功为 A、 B、 c、 D、 例 全国卷 24 如图， mNP为整直面内一固定轨道，其圆弧段 mN 与水平段 NP 相切于 N、 P 端固定一竖 直挡板。 m 相对于 N 的高度为 h， NP 长度为 s.一木块自 m端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在 mN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为 ，求物块停止的地方与 N 点距离的可能值。 【答案】物块停止的位置距 N 的距离可能为或 【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。 设物块的质量为 m，在水平轨道上滑行的总路程为 s ，则 29 / 54 连立 化简得 第 一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在 N 前停止，则物块停止的位置距 N 的距离为 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N 的距离为 所以物块停止的位置距 N 的距离可能为或。 练习 2、（ XX年辽宁）如图所示， ABcD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 Bc 的连接处是一段与 Bc相切的圆弧， B、 c 为水平的，其距离 d=。盆边缘的高度为 h=。在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 Bc因与小物块间的动摩擦因数 =。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为（） 总结：解决由摩擦的往复运动，用动能定理很便捷。 2、应用动能定理的优越性 (1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过30 / 54 程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制 (2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理 能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识 (3)用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用 W=Fscos 求出变力做功的值，但可由动能定理求解 例 5如图所示，质量为 m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值 F 时，转动半径为 R，当拉力逐渐减小到 F/4 时，物体仍做匀速圆周运动，半径为 2R，则外力对物体所做的功的大小是 : 解析 :设当绳的拉力为 F 时，小球做匀速圆周运动的线速度为 v1，则有 F=mv12/R 当绳的拉力减为 F/4 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有 F/4=mv22/2R 在绳的拉力由 F 减为 F/4 的过程中，绳的拉力所做的功为31 / 54 W=½mv22 ½mv12= ¼FR 所以，绳的拉力所做的功的大小为 FR/4,A选项正确 说明 :用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法 练习 3、如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力 F 作用 下，从平衡位置 P 点，缓慢移动到Q 点，则力 F 所做的功为（） A B c D 3、应用动能定理要注意的问题 注意 1由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定 例 6如图所示质量为 1kg 的小物块以 5m/s 的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为 4kg，木板与水平面间动摩擦因数是，经过 2S 以后，木块从木板另一端以 1m/s 相对于地的速度滑出， g 取 10m s， 求这一过程中木板的位移 解析：设木块与木板间摩擦力大小为 f1，木板与地面间摩擦力大小为 f2 对木块：一 f1t=mvt一 mv0，得 f1=2N 对木板：（ fl f2） t mv,f2 （ m m） g 得 v 0 5m/s 对木板：（ fl f2） s=½mv2，得32 / 54 S=05m 答案： 0 5m 注意 2用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力 F 的大小的变化或方向变化，所以不能直接由 W=Fscos 求出变力做功的值此时可由其做功的结果 动能的变化来求变为 F 所做的功 例 7质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（） / 解析 :小球在圆周运动最低点时 ,设速度为 v1,则 7mgmg=mv12/R 设小球恰能过最高点的速度为 v2,则 mg=mv22/R 设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为 W,由 动 能 定 理 得 : mg2R W=½mv22 ½mv12 由以上三式解得 W=mgR/2.答案： c 说明：该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点 33 / 54 4、动能定理的综合应用 动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒，哪一过程中应用动能定理、动量定理 例 8某地强风的风速约为 v=20m/s,设空气密度 =/m3, 如果把通过横截面积 =20m2 风的动能全部转化为电能 ,则利用上述已知量计算电功率的公式应为 P=_,大小约为_W(取一位有效数字 ) Ek=子 P= 例 9。两个人要将质量 m 1000kg的小车沿一小型铁轨推上长 L 5m,高 h 1m的斜坡顶端已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的倍，两人能发挥的最大推力各为 800N.水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（ g 取 10m/s2） 解析 :小车在轨道上运动时所受摩擦力 f f mg 100010N=1200N 两人的最大推力 F 2800N 1600N F f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时 f mgsin 1200N 100001/5N 3200NF=1600N 可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶 34 / 54 若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为 s （ F 一 f） s 十 FL一 fL一 mgh=0 答案 :能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推 20m，再推上斜坡 例 10、（ XX金华模拟）如图，质 量为 m 的小球用长为 L 的轻质细绳悬于 o 点，与 o 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光