[推荐学习]全效学习2016版中考数学-第十一单元-解直角三角形单元滚动专题题八-(含解析).doc

生活的色彩就是学习第十一单元 解直角三角形【测试范围：第十一单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)图11如图1，已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，则tanA的值为(B) A2 B.C. D.【解析】tanA.2计算sin45的结果等于(B)A. B1 C. D.【解析】sin451.3已知A是锐角，sinA，则5cosA (A)A4 B3 C. D54计算：cos245tan60cos30等于(C)A1 B. C2 D.【解析】原式2.5如图2，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，已知AC，BC2，那么sinACD(A)图2A. B.C. D.【解析】在RtABC中，AB2AC2BC2，AB3.ACDBCD90，BBCD90，ACDB.sinACDsinB.图36如图3，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC2，BC1，那么sinABD的值是 (A)A. B.C. D2【解析】AB是O的直径，ACB90，AB3.sinABDsinABC.图47如图4，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A60 B45 C15 D90【解析】sinCAB，CAB45.sinCAB，CAB60，CAC604515，鱼竿转过的角度是15.8如图5，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30，已知滑梯AB的长为3 m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 (C)图5A2 m B2 m C3 m D3 m【解析】设ACx，BCx.滑梯AB的长为3 m，2x29，解得x.D30，2ACAD，AD3.故选C.9如图6，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/时的速度沿北偏西60方向航行 h到达B处，那么tanABP (A)图6A. B2 C. D.【解析】灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里，PA20.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60方向航行 h到达B处，APB90，BP6040，tanABP.故选A.图710如图7，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，BE2，则tanDBE的值 (B)A. B2C. D.【解析】设菱形ABCD边长为t.BE2，AEt2.cosA，.t5，AE523.DE4.tanDBE2.二、填空题(每题5分，共30分)11如图8，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_图8第11题答图【解析】过点C作CDAB交AB的延长线于点D，设小正方形的边长为1，在RtACD中，CD2，AC2，sinA.12计算：2sin302cos603tan45_5_13ABC中，A，B都是锐角，若sinA，cosB，则C_60_【解析】ABC中，A，B都是锐角，sinA，cosB，AB60.C180AB180606060.142014襄阳如图9，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_55_m(结果保留根号)图9 【解析】如答图，作CEAB于点E，第14题答图在RtBCE中，BECD5 m，CE5 m，在RtACE中，AECEtan455 m，ABBEAE(55)m.图1015如图10，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_【解析】BC6，sinA，AB10，AC8.D是AB的中点，ADAB5.易证ADEACB，即，解得DE，故答案为.图11162015杭州校级一模如图11，在四边形ABCD中，A30，C90，ADB105，sinBDC，AD4.则DC的长为_.第16题答图【解析】作DHAB于H，如答图，A30，ADH60，DHAD2，ADB105，BDH45，BDH为等腰直角三角形，BDDH2，在RtBCD中，sinBDC，BC2，CD.三、解答题(共80分)17(8分)2015安顺计算：(3.14)02sin45.解：原式41124112.18(8分)如图12，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，且BAC60，AD10，求AB的值图12解：在ABC中，C90，BAC60，B30，AB2AC.AD是BAC的角平分线，DACBAD30.又AD10，C90，AC5，AB10.19(8分)2014宁波为解决停车难的问题，在如图13一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m，宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位(参考数据：1.4)图13第19题答图解：如答图，BC2.2sin452.21.54 m，CE5sin4553.5 m，BEBCCE5.04 m，EF2.2sin452.23.1 m，(565.04)3.1116117(个)故这个路段最多可以划出17个这样的停车位20(8分)2015铜仁如图14，一艘轮船航行到B处，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向已知在小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(参考数据：1.732)图14解：由题意，得BC200，B30，ACD60，BAD60，D90，BAC30B，CAD30，ACBC200，CDAC100，ADCD173.2.AD的距离为173.2170，轮船无触礁的危险图1521(10分)2015徐州模拟如图15，甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1 h后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变求：(1)港口A与小岛C之间的距离；(2)甲轮船后来的速度第21题答图解：(1)作BDAC于点D，如答图所示由题意，得AB30130海里，BAC30，BCA45，在RtABD中，AB30海里，BAC30，BD15海里，ADABcos3015海里，在RtBCD中，BD15海里，BCD45，CD15海里，BC15海里，ACADCD1515(海里)，即A，C间的距离为(1515)海里；(2)AC1515(海里)，轮船乙从A到C的时间为1，由B到C的时间为11，BC15海里，轮船甲从B到C的速度为5(海里/小时)22.(12分)2014广安为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改如图16，已知斜坡AB长60 m，坡角(即BAC)为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)(1)若修建的斜坡BE的坡比为1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33 m远(即AG33 m)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HGCG，问建筑GH高为多少米？图16解：(1)BCAC，BAC45，ABC为等腰直角三角形DEAC，BDF为等腰直角三角形AB60，ACBC60.D为AB的中点，BD30.BFDF30.BE的坡比为1，BEF60.EF10.DE30EF3010.休闲平台DE的长为(3010)m；(2)由题可知四边形GPDM为矩形D为AB的中点，ADAB30.APDPGM30.MDGP333063.tanHDM，即，HM21.GHGMHM3021(m)建筑物GH高为(3021)m.23(12分)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30，cos30，则sin230cos230_1_；sin45，cos45，则sin245cos245_1_；sin60，cos60，则sin260cos260_1_；观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A_1_(1)如图17，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；(2)已知：A为锐角(cosA0)且sinA，求cosA.图17第23题答图解：(1)如答图，过点B作BHAC于点H，BH2AH2AB2，则sinA，cosA.sin2Acos2A1；(2)sin2Acos2A1，sinA，cos2A1，cosA0，cosA.24(14分)2015温州模拟如图18，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC.(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC8，cosBED，求AD的长图18第24题答图解：(1)AC与O相切证明：弧BD是BED与BA