三角函数正余弦定理.doc

4.1弧度制及任意角的三角函数6知识梳理：1弧度制(1)弧度与角度的换算：360 rad，180_rad，1 rad0.01745rad，反过来1rad 57.305718.(2)若圆心角用弧度制表示，则弧长公式l_；扇形面积公式S扇_2任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r0)，则sin_，cos_，tan_ (x0)(2)正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数定义域sincostan(3)三角函数值在各象限的符号 sin costan3特殊角的三角函数值角030456090120135150180270360角的弧度数sincostan基础自测： 如果sin0，且cos0，那么是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角 已知是锐角，那么2是()A第一象限角 B第二象限角C小于180的正角 D第一或第二象限角 若点P在的终边上，且|OP|2，则点P的横坐标为()A1 B1 C. D 若点P是30角终边上异于原点的一点，则的值为_ 半径为R的圆的一段弧长等于2R，则这段弧所对的圆心角的弧度数是_例题分析：如图所示，已知扇形AOB的圆心角AOB120，半径R6，求：(1)的长；(2)弓形ACB的面积扇形AOB的周长为8 cm.若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小已知角的终边经过点P(3m9，m2)(1)若m2，求5sin3tan的值；(2)若cos0且sin0，求实数m的取值范围作业：1若sincos0，则角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第二或第四象限角2()已知角的终边经过点(4，3)，则cos()A. B.C D3已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，则2sincos的值为()A B. C0 D.或4已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A2 B2sin1 C. Dsin25函数y的值域是()A1,1 B1,3 C1,3D1,36点P从(1,0)出发,沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为_7若一扇形的半径为5 cm，圆心角为2 rad，则扇形的面积为_ cm2.8若是第三象限角，则2，分别是第几象限角？9已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数10已知角的终边经过点P(x，)(x0)且cosx，求sintan的值4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式知识梳理：1同角三角函数的基本关系由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：_； _2三角函数的诱导公式诱导公式的内容：x函数sinxcosxtanxsincostancotcot2基础自测： cos()A B. C1 D1 已知cos0,则化简结果为()Acos BcosCcos D以上都不对 ()设asin33，bcos55，ctan35，则()Aabc BbcaCcba Dcab已知cos,且为第三象限角,则sin_. 已知,sin,则tan()_.例题分析：(1)已知sin，且为第二象限角，求tan；(2)已知sin，求tan；(3)已知sinm(m0，m1)，求tan.设sin，且是第二象限角，求tan的值(1)化简；(2)已知是第三象限角，且f().若cos，求f()的值；若1860，求f()的值化简：(1)sin2()cos()cos()1；(2).已知1，求下列各式的值(1)；(2)sin2sincos2.已知tan3，求sin23sincos1值作业：1sin585的值为()A B. C D.2已知是第二象限角,sin，则cos()A B C. D.3已知sin，那么cos()A B C. D.4已知cos()，则sin()A. B C D5(1tan2)cos2_.6已知sin(3)，求的值7已知sincos，求：(1)sincos；(2)sin3cos3；(3)sin4cos4.8(1)已知tan3，求sin2cos2的值(2)已知1，求的值4.3三角函数的图象与性质知识梳理：三角函数的图象和性质函数性质ysinxycosxytanx定义域 图象值域 R对称性对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 无对称轴；对称中心； 最小正周期 单调性单调增区间 单调减区间 单调增区间 单调减区间 单调增区间 奇偶性 基础自测： 函数f(x)sin2x是()A周期为2的奇函数 B周期为2的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数 函数ysin的一个单调增区间为()A. B.C. D. 已知函数f(x)sin，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx 函数y的定义域为_ 函数f(x)sin(0，2)是偶函数，则_.例题分析：()在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A B C D求下列函数的最小正周期(1)y(asinxcosx)2(aR)；(2)y2cosxsinsin2xsinxcosx；(3)y2.(1)求函数ysin的单调递减区间；(2)求y3tan的最小正周期及单调区间()已知函数f(x)sin，求f(x)的单调递增区间(1)f(x)2sin(xR),函数yf(x)的图象关于直线x0对称,则的值为_(2)函数ysin1的图象的一个对称中心的坐标是()A. B. C.D.已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称作业：1对于函数f(x)sin2x，下列选项正确的是()Af(x)在上增 Bf(x)图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2 Df(x)的最大值为22函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称，则|的最小值为()A. B. C. D.3已知函数f(x)2sin 是偶函数，则的值为()A0 B. C. D.4下列函数中，在区间上是增函数，且以为周期的是()Aysin BysinxCytanx Dycos2x5()函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 B C. D06函数f(x)sinxcos的值域为()A2，2 B，C1，1 D.7函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan_.8已知函数g(x)cos2的图象关于点(0，2)对称，求m的最小正值9()函数f(x)3sin 的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值 4.4三角函数图象的变换知识梳理：1用五点法画yAsin(x)在一个周期内的简图2.图象变换(0)3函数yAsin(x)(A0，0)的物理意义基础自测： 要得到函数ycos的图象，只要将函数ycos2x的图象( )A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 ()将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C0 D 已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_. 为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin2x的图象向左平移_个单位长度例题分析：已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，且.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”在图中画出(1)中函数在一个周期上的图象说明由函数ysinx的图象经过怎样的变换就能得到下列函数的图象(1)ysin； (2)ysin；(3)y； (4)ysin.为得到函数ycos的图象，只需将函数ysinx的图象()A左移个单位长度 B右移个单位长度C左移个单位长度 D右移个单位长度函数f(x)sin(2x)acos(2x)，其中a为正常数且0，若f(x)的图象关于直线x对称，f(x)的最大值为2.(1)求a和的值；(2)求f(x)的振幅、周期和初相；(3)用五点法作出它的长度为一个周期的闭区间上的图象；(4)由yf(x)的图象经过怎样的平移得到y2sin的图象？已知函数f(x)sin(x)，其中0，.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后所对应的函数是偶函数作业：1()为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysinx的图象上所有的点()A左移1个单位 B右移1个单位C左移个单位 D右移个单位2()若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A5 B4C3 D23函数f(x)2sin(x)(0，) 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2,B2, C4,D4,4将ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin BysinCysin Dysin5将ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则等于()A. B. C. D.6已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f(x)的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称7函数yAsin(x)(A,为常数,A0,0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_8()函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_.9()已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，求和的值10已知函数ysincos(xR)(1)用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅、周期及初相；(3)说明该函数的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到？11已知函数f(x)sin(x)(0，0)的周期为，图象的一个对称中心为，将函数f(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象求函数f(x)与g(x)的解析式4.5三角恒等变换10知识梳理：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()_.(2)cos()_.(3)tan()_.2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2_(2)cos2_(3)tan2_.3几个常用的变形公式(1)升幂公式：1sin_；1cos_；1cos_(2)降幂公式：sin2_；cos2_(3)tantan_；tantan11.(4)辅助角公式：asinbcossin()，其中cos_，sin_，或tan_，角所在象限与点(a，b)所在象限_基础自测： 计算sin43cos13sin13cos43的值等于()A. B. C. D. ()若sin，则cos()A B C. D. ()A B C. D. 已知tantan2，tan()4，则tantan_ ()设sin2sin，则tan2的值是_例题分析：求值：(1)sin18cos36；(2).()4cos50tan40()A. B. C. D21已知，为锐角，sin，cos()，求cos的值()若cosxcosysinxsiny，sin2xsin2y，则sin(xy)_.已知tan(1m)，tan()(tantanm)(mR)，若，都是钝角，求的值已知，均为锐角，sin，cos，求的值作业：1若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D62若tan4，则sin2()A. B. C. D.3.的值是()A B0 C. D.4已知cossin，则sin的值是()A B. C D.5已知为第二象限角，sincos，则cos2()A B C. D.6()设，且tan，则()A3 B3C2 D27()函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_8.求2sin10tan80的值9已知cos，cos，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值10()已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值4.6正弦定理、余弦定理及其应用知识梳理：1正弦定理正弦定理的其他形式：a2RsinA，b_，c_；sinA，sinB ，sinC ；abc_.2余弦定理(1)余弦定理：a2 ，b2 ，c2 .(2)余弦定理的变形：cosA ，cosB ，cosC .3三角形中的常用公式及变式(1)三角形面积公式S_其中R，r分别为三角形外接圆、内切圆半径(2)ABC，则A_，从而sinA_，cosA_，tanA_；(3)若三角形三边a，b，c成等差数列，则2b_2sinB_2sin基础自测： ()在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件 在ABC中，A45， C105， BC，则AC()A1 B. C. D. ()设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosCccosBasinA, 则ABC的形状为()A锐角 B直角 C钝角 D不确定 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_ 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_.例题分析：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC90，acb，求C.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B. C1 D.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.()ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值()已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_在