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高考复习中有关函数综合题的解题技巧和策略贵州省龙里中学高级教师 洪其强 (551200)一、取值范围问题： 例1、已知函数（1）定义域是R ，求的取值范围.（2）值域是R，求的取值范围。分析：在已知对数函数的定义域是R与值域是R，求其中参数的取值范围时，要注意它们是有明显区别的。解：（1）因为函数的定义域是R ，故而对任意有 恒成立。、时，左边=恒成立；、时，由二次函数的性质可得：（2）因为函数的值域是R，故而有例2、已知函数 (1)若此函数在(-,1)上有意义，求的取值范围.(2)若此函数的定义域为(-,1)，求的取值范围.分析：注意定义域和有意义是有区别的。(1)解：（1）因为函数在(-,1)上有意义，即在(-,1)上有意义，所以有：、时，在(-,1)上有意义；、时，由二次函数的性质可得：或 解得：综上所述：此函数在(-,1)上有意义， 的取值范围为或。(2)（2）若函数的定义域为(-,1)，则在内恒成立。从而有因为时，所以，从而的取值范围是。二、单调性问题对于复合函数的单调性问题，要分两步进行：第一先考虑定义域；第二再考虑单调性，在这一步中，要注意复合函数的单调性的判定法则（同向为增，异向为减。简称“同增异减”）。例3、求函数单调区间。分析：先考虑定义域，由，即函数的定义域为；又由在上递减，上递在增，且。略解：由分析可得在上递增，上递减。三、对称性问题和奇偶性问题：（1）若函数在其定义域上满足，则函数的图象关于直线对称；（2）奇偶性问题的判定方法：1、先特殊判定，后定义证明；2、是对数函数的，先考虑真数，后证明结论。例4、已知函数，讨论的奇偶性。分析一：由题意易知函数的定义域为，当时，当时，据此可判定的奇偶性。分析二：由，得，据此也可判定的奇偶性。解：由题意易得函数的定义域为，且，即，所以函数是奇函数。例5、设是定义在R上的奇函数，且满足，若时，求在上的解析式。分析：由定义在R上且满足可知：函数的图象关于直线对称；又时，所以时，。设，则，此时。又是定义在R上的奇函数，所以，即在上的解析式为，。解略。例6、设是定义在-1，1上的偶函数，与的图象关于直线对称。且当时，求函数的表达式；解：注意到是定义在区间上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出在区间上的解析式，在区间上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求。当时，由于与的图象关于直线对称，所以， 当时，由为偶函数，可知：所以，四、周期性问题在函数的定义域内，存在非零常数T，使得，则函数叫做周期函数，T叫做函数的一个周期。推广：若T是函数的一个周期，则例7、已知奇函数满足，当时，则。分析：设，则，由题意知，因为是奇函数，所以，。设，则，从而。又函数满足，所以，由于，所以。解略。五、换元法解综合题例8、设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围分析：换元使得一元二
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