二元一次不等式(组)与平面区域导学案人教版.doc

合作探究：类比思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集是什么样的图形呢？ 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形研究一个具体的二元一次方程x-y6的解集所表示的图形.通过作图：在平面直角坐标系内，表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线上的点；第二类：在直线左上方的区域内的点；第三类：在直线右下方的区域内的点。设点是直线上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线左上方的坐标与不等式有什么关系？直线右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的_ _；反过来，直线左上方的点的坐标都满足不等式.因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线左上方的平面区域，如图1；类似的：二元一次不等式表示直线右下方的区域，如图2；直线叫做这两个区域的边界.这里，我们把直线画成虚线，以表示不包括边界. 图1 图2 一般地,二元一次不等式Ax + By + C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C =0_.（虚线表示区域不包括边界直线）判定方法：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧_根据_的正负即可判断Ax+By+C0(或0)表示直线的哪一侧区域_.若直线不过原点（即C0 ），常把_作为特殊点；若直线经过原点（即C=0 ），常选_等特殊点代入判断.得分： 等级 校级领导审核签字： 得分： 等级 中层领导审核签字： 得分： 等级 备课组长审核签字： 课题：二元一次方程（组）与平面区域（第一课时）（新课）学科： 数学 年级： 高2015级 主备人： 彭江龙 学习目标：1、了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式表示平面区域；2经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；重点：能正确选择运用恰当地“定侧”方法，确定不等式所表示的平面区域或解决不等式所表示的平面区域问题。难点：各种“定侧”方法产生的理由，确定公共区域。自主学习：1、（1）、二元一次方程表示的图形是 ；（2）、二元一次不等式表示平面区域的含义： ；（3）、不等式x+y-10表示的平面区域： ；(4)、求一元一次不等式组 的解集_.(5)、二元一次不等式是指_；(6)、二元一次不等式组是指_。2、一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10。那么，信贷部应如何分配资金呢？问题：这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？建立二元一次不等式模型，把实际问题 数学问题；设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，（把文字语言 符号语言）；（资金总数为25 000 000元） （1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上） （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值） （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：当堂验收 注1： 注2：_定界，_定域; _同号, _异号.精讲点评例1：(1)画出不等式 x+y-10表示的平面区域. (2)画出不等式4x3y12表示的平面区域. .当堂检验1、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（ ）2、画出下列不等式表示的平面区域。(1)yx-1 (2)y0(3)3x-2y+60(4)x2弥补、拓展与提升1、 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）x+y=02x+y=4yxo(1)y课堂总结：1.画平面区域的步骤：(1) 先画不等式对应的方程所表示的直线（包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线）简称画线(2) 再通过选点法判定在直线的哪一侧选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等，简称定侧2.规律揭示(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：ykx+b表示直线上方的平面区域；ykx+b表示直线下方的平面区域(2)对于x+y+（或）表示的区域：当B0时，x+y+表示直线x+y+上方的平面区域；当B0时，x+y+表示直线x+y+下方的平面区域课后巩固：1判断下列命题是否正确（容易）(1) 点(0,0)在平面区域x+y0内 ( )(2) 点(0,0)在平面区域x+y+10内 （）(3) 点(1,0)在平面区域y2x内 （）(4) 点(0,1)在平面区域x-y+10内（）2.不等式x+4y-90表示直线 x+4y-9=0（）（容易）A.上方的平面区域B. 下方的平面区域C. 上方的平面区域(包括直线)D. 下方的平面区域(包括直线)3、不在3x + 2y 6 表示的平面区域内的点是（ ）（容易） A（0，0） B（1，1） C（0，2） （2，0）4简易定侧法（产生的根据是）：（容易）用“上方”或“下方”填空 (1)若B0, 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ (2)若B0, 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_5、画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域（容易）6.实战演练(中)1.已知两个点(-3，-1)和(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为 2不等式3x+ay-60(a0)表示的平面区域是