EXAFS数据拟合程序ARTEMIS.pdf

EXAFSEXAFSEXAFSEXAFS数据拟合程序数据拟合程序数据拟合程序数据拟合程序 ArtemisArtemisArtemisArtemis 孙治湖孙治湖孙治湖孙治湖 2011年3月27日，上海 中国科技大学国家同步辐射实验室，合肥中国科技大学国家同步辐射实验室，合肥中国科技大学国家同步辐射实验室，合肥中国科技大学国家同步辐射实验室，合肥230029230029230029230029 主要内容主要内容主要内容主要内容 1. Artemis的基本使用流程； 2. 简单的多壳层拟合； 3. 复杂的多壳层拟合(多重散射)； 4. Artemis的高级拟合技巧多数据拟合； 5. 拟合结果合理性的鉴别 程序的基本操作；具体实例， 心得体会、技巧 Artemis程序 (by B. Ravel)概况 基于FEFF计算的理论散射振幅和相移，对EXAFS数据 进行拟合 Artemis本身不能进行EXAFS的原始数据处理(如背景扣 除等) 基本功能相当于原来UWXAFS软件包的FEFFIT程序(by M. Newville)，加入了图像用户界面(GUI) 现在的版本也包括Atoms和FEFF6(但不包括FEFF8以后 的版本) 输入文件为EXAFS振荡函数(k)，不能加权 Artemis: the goddess of the hunt, an apt metaphor doing EXAFS analysis. 1.1 Artemis的基本使用流程 (以Cu foil单壳层拟合为例) 输入(k) 运行Atoms 运行FEFF feff paths 构建模型，设置path参数 开始拟合 拟合结果不满意 输出结果 结果满意 关键 feff.inp 输入(k)函数：File Open file，打开已 经得到的(k)函数。 傅里叶变换参数 拟合控制参数 作图参数 k空间的数据 R空间的数据 利用FEFF计算振幅和相移函数：Theory New atoms page，打开 已有的atoms.inp文件或者重新写一个。 参数设好以后，点 击Run Atoms，得到 feff.inp。 有时候需要对feff.inp文件做改动，可以先保存feff.inp：Theory Atoms Write special output feff7，然后Save。 利用记事本notepad对保存的feff.inp 进行修改后，再导入 ：Theory New Feff input template。 TITLE CuTITLE CuTITLE CuTITLE Cu HOLE 1 1.0 HOLE 1 1.0 HOLE 1 1.0 HOLE 1 1.0 * * * * Cu K edge (8979.0 eV), second Cu K edge (8979.0 eV), second Cu K edge (8979.0 eV), second Cu K edge (8979.0 eV), second number is S02number is S02number is S02number is S02 * * * * mphase,mpath,mfeff,mchi mphase,mpath,mfeff,mchi mphase,mpath,mfeff,mchi mphase,mpath,mfeff,mchi CONTROL 1 1 1 1 CONTROL 1 1 1 1 CONTROL 1 1 1 1 CONTROL 1 1 1 1 PRINT 1 0 0 3 PRINT 1 0 0 3 PRINT 1 0 0 3 PRINT 1 0 0 3 RMAX 7.0 RMAX 7.0 RMAX 7.0 RMAX 7.0 * * * *CRITERIA curved planeCRITERIA curved planeCRITERIA curved planeCRITERIA curved plane * * * *DEBYE temp debye-tempDEBYE temp debye-tempDEBYE temp debye-tempDEBYE temp debye-temp NLEG 4 NLEG 4 NLEG 4 NLEG 4 POTENTIALS POTENTIALS POTENTIALS POTENTIALS * * * * ipot Z element ipot Z element ipot Z element ipot Z element 0 29 Cu 0 29 Cu 0 29 Cu 0 29 Cu 1 29 Cu 1 29 Cu 1 29 Cu 1 29 Cu ATOMS ATOMS ATOMS ATOMS * * * * this list contains 135 atoms this list contains 135 atoms this list contains 135 atoms this list contains 135 atoms * * * * x y z ipot tag distance x y z ipot tag distance x y z ipot tag distance x y z ipot tag distance 0.00000 0.00000 0.00000 0 Cu 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0 Cu 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0 Cu 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0 Cu 0.00000 1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 -1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 -1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 -1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 -1.80500 1.80500 0.00000 1 Cu_1 2.55266 feff.inp 参数设好以后，点击Run Feff。 一般只需要保留前10条路径便可。 根据Reff和amp， 选择待用路径 EXAFS基本公式(单散射) 牢记牢记牢记牢记EXAFSEXAFSEXAFSEXAFS基本公式！基本公式！基本公式！基本公式！ 2 2/( )0 2 ( ) ( )( )sin2( ) jj Rkjj jj j j N S fk kg R ekRk dR kR =+ 原子对分布函数原子对分布函数原子对分布函数原子对分布函数 壳层壳层壳层壳层(shell) (shell) (shell) (shell) VSVSVSVS. . . . 路径路径路径路径(path)(path)(path)(path) 2 0 2()/ e km E E= E E E E k k k k的转换：的转换：的转换：的转换： j 2 2/( )0 22 2 ( ) ( )exp 2sin2( ) j Rkjj jjj j j N S F k kkekRk kR =+ 依体系无序度大小的不同，依体系无序度大小的不同，依体系无序度大小的不同，依体系无序度大小的不同，g g g g( ( ( (R R R R) ) ) )函数有不同的形式函数有不同的形式函数有不同的形式函数有不同的形式 2 2/0 2243 43 2 ( )( ) 24 ( )exp 2sin(2( ) 33 jj Rjj jjjjj j j N S k F k kkC kekRkC k kR =+ 0 2 22 2/( )0 2 2 0 ( )( )exp 2 ( ) 1 (2) jj Rkjj t j j S N fk Sk k ke kR k = + )2(actan)(2sin 0Sjj kkkR+ Artemis 内嵌 2 = S2 (结构无序)+T2 (热无序) 2. 2. 2. 2. 中等无序体系中等无序体系中等无序体系中等无序体系: : : : 累积量展开累积量展开累积量展开累积量展开(cumulant expansion)(cumulant expansion)(cumulant expansion)(cumulant expansion) 1. 1. 1. 1. 小无序体系小无序体系小无序体系小无序体系: : : : g g g g( ( ( (R R R R) ) ) )为高斯分布函数为高斯分布函数为高斯分布函数为高斯分布函数 3. 3. 3. 3. 大无序体系大无序体系大无序体系大无序体系 在利用Artemis拟合时，EXAFS基本公式中的散射振幅f(k)，相移(k) 和电子平均自由程(k)都是经由FEFF计算产生。 N 配位数 ； 2 无序度因子(Debye-Waller factor) ； S02振幅衰减因子； C44阶累积量； R 原子间距离； C33阶累积量； Ei 能移展宽； E0 能量原点的位移 2 2/0 2243 43 2 ( )( ) 24 ( )exp 2sin(2( ) 33 jj Rjj jjjjj j j N S k F k kkC k ekRkC k kR =+ 在拟合中确定的参数： 影响拟合结果，但不直接出现在公式中 22 0 2/ e kkm E 拟合时，待拟合参 数个数要少于独立 变量数！ idp 2R k N = 与峰强 度有关 与峰位 置有关 一般不用 待拟合参数：amp(即S02)， e1(即E0)， delr1(即R-Reff)， ss1(即2)； 固定参数：N (因拟合只能得到NS02的乘积！) 路径中待拟合参数具体设置 (注 意abs符号！)，选择何条路径则 依赖于峰的位置与Reff的匹配。 Guess，Def， Set的区别 点击Fit，开始拟合 Cu foil的低温数据(10 K)的单壳层拟合： 拟合范围： k 3 20 -1, R 1.0 3.0 R空间拟合结果 q空间结果 k空间结果 曲线吻合情况 Cu foil的低温数据(10 K)的单壳层参数拟合结果 表示拟合质量的因子： R因子和2因子 曲线吻合好，不代表拟合就一定可靠，必须同时得到的参数是合理的！ 拟合所得参数 待拟合参数间的关联度 Artemis.log 最后输出拟合数据，用于利用其他作图软件作图等等： File Save fit as 0123456 0 2 4 6 8 10 Data Fit R () |FT(k2(k)| Cu foil 10 K 好像对中文目录 的支持不好，有 时候保存不了！ title = Cu foil 10K data = cu010k.chi % input data file name out = cu010k_.dat % output file name % fit R-range and FFT parameters: rmin = 1.0 rmax = 3.0 kmin = 3.0 kmax = 20.0 dk = 0.5 dr = 0.2 kweight = 2 kspout = f nodegen = t %- guess e1 = 0.0 guess delr1 = 0.0 guess ss1 = 0.0 guess s02 = 0.85 set N = 12 %- % Path parameter lists: Path 1 feff0001.dat s02 1 s02*abs(N) e0 1 e1 sigma2 1 abs(ss1) delr 1 delr1 对应的feffit.inp： 输入输出文件 拟合范围和FFT参数 待拟合参数 拟合路径参数 利用散射振幅和相移函数的可转移性，简化feff计算 Co掺杂的ZnO薄膜，Co的K-edge EXAFS谱，荧光法 k空间数据 待拟合范围 1.2 利用简单的feff计算进行拟合 R空间数据 拟合1：简化的最近邻feff计算 点击Theory quick fist shell theory， 设置好最近邻配位，点击Do it！ 由Co-O四配位得到的feff 设置拟合参数，进行拟合 e1 = 2.5626170 +/- 2.5177260 R1 = 1.9847620 +/- 0.0134370 ss1 = 0.0051510 +/- 0.0017210 N_O = 4.0541820 +/- 0.7373740 Co O Zn TITLE Co:ZnO wurtsite TITLE Co:ZnO wurtsite TITLE Co:ZnO wurtsite TITLE Co:ZnO wurtsite HOLE 1 1.0 HOLE 1 1.0 HOLE 1 1.0 HOLE 1 1.0 * * * * mphase,mpath,mfeff,mchi mphase,mpath,mfeff,mchi mphase,mpath,mfeff,mchi mphase,mpath,mfeff,mchi CONTROL 1 1 1 1 CONTROL 1 1 1 1 CONTROL 1 1 1 1 CONTROL 1 1 1 1 PRINT 1 0 0 3 PRINT 1 0 0 3 PRINT 1 0 0 3 PRINT 1 0 0 3 RMAX 6.0 RMAX 6.0 RMAX 6.0 RMAX 6.0 * * * *CRITERIA curved planeCRITERIA curved planeCRITERIA curved planeCRITERIA curved plane * * * *DEBYE temp debye-tempDEBYE temp debye-tempDEBYE temp debye-tempDEBYE temp debye-temp * * * *NLEG 8NLEG 8NLEG 8NLEG 8 POTENTIALS POTENTIALS POTENTIALS POTENTIALS * * * * ipot Z element ipot Z element ipot Z element ipot Z element 0 27 Co 0 27 Co 0 27 Co 0 27 Co 1 31 Zn 1 31 Zn 1 31 Zn 1 31 Zn 2 8 O 2 8 O 2 8 O 2 8 O ATOMS ATOMS ATOMS ATOMS * * * * this list contains 77 atoms this list contains 77 atoms this list contains 77 atoms this list contains 77 atoms * * * * x y z ipot tag distance x y z ipot tag distance x y z ipot tag distance x y z ipot tag distance 0.00000 0.00000 0.00000 0 Co 0.000000.00000 0.00000 0.00000 0 Co 0.000000.00000 0.00000 0.00000 0 Co 0.000000.00000 0.00000 0.00000 0 Co 0.00000 1.87629 0.00003 -0.61178 2 O_1 1.97351 1.87629 0.00003 -0.61178 2 O_1 1.97351 1.87629 0.00003 -0.61178 2 O_1 1.97351 1.87629 0.00003 -0.61178 2 O_1 1.97351 -0.93817 -1.62490 -0.61178 2 O_1 1.97351 -0.93817 -1.62490 -0.61178 2 O_1 1.97351 -0.93817 -1.62490 -0.61178 2 O_1 1.97351 -0.93817 -1.62490 -0.61178 2 O_1 1.97351 -0.93817 1.62496 -0.61178 2 O_2 1.97356 -0.93817 1.62496 -0.61178 2 O_2 1.97356 -0.93817 1.62496 -0.61178 2 O_2 1.97356 -0.93817 1.62496 -0.61178 2 O_2 1.97356 0.00000 0.00000 1.99153 2 O_3 1.99153 0.00000 0.00000 1.99153 2 O_3 1.99153 0.00000 0.00000 1.99153 2 O_3 1.99153 0.00000 0.00000 1.99153 2 O_3 1.99153 1.87629 0.00003 2.60331 1 Zn_1 3.20900 1.87629 0.00003 2.60331 1 Zn_1 3.20900 1.87629 0.00003 2.60331 1 Zn_1 3.20900 1.87629 0.00003 2.60331 1 Zn_1 3.20900 -0.93817 -1.62490 2.60331 1 Zn_1 3.20900 -0.93817 -1.62490 2.60331 1 Zn_1 3.20900 -0.93817 -1.62490 2.60331 1 Zn_1 3.20900 -0.93817 -1.62490 2.60331 1 Zn_1 3.20900 feff.inp 导入这个feff.inp： Theory New Feff input template，运行FEFF，得 到feff路径。 Co替代ZnO中的Zn，第一近邻O， 第二近邻Zn 拟合2：正常的feff计算 e1 = 2.6451700 +/- 2.5185790 R 1 = 1.985237 +/- 0.0134250 ss1 = 0.0052420 +/- 0.0017200 N_O = 4.1013700 +/- 0.7459820 与简单feff计算得到的结果几乎一样！ 同样设置参数进行拟合 5101520 -16 -14 -12 -10 -8 5101520 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Co-O4 wurtzite k (-1) phase shift Co-O4 wurtzite k (-1) amplitude feff 2种情况下的散射振幅和相移比较 实际拟合中，单壳层拟合的情况是极少的，往往需要考虑多条单散射 路径，甚至多重散射路径。 Co掺杂的ZnO薄膜，Co的K-edge EXAFS谱，荧光法 待拟合范围 2. 简单的多壳层拟合 Phys. Rev. B 77777777, 242508 (2008) 选择拟合中用到的路径 待拟合参数 Feff0001 Feff0003 Path 2和path 1很相近 Path 5和path 3很相近 各只需考虑一条，配位数相加 双壳层拟合结果 未能完全匹配，需要 考虑更远的原子配位 Independent points = 13.842773438 Number of variables = 8.000000000 Chi-square = 76.672626122 Reduced Chi-square = 13.122642345 R-factor = 0.037565906 Guess parameters +/- uncertainties: e1 = 0.6882710 +/- 3.5700090 delr1 = 0.0025590 +/- 0.0184390 ss1 = 0.0050730 +/- 0.0023480 e2 = -0.2003790 +/- 2.5817000 ss2 = 0.0101790 +/- 0.0022770 N_O = 4.0874230 +/- 1.0531190 N_Zn = 9.5602430 +/- 2.7787250 delr2 = 0.0368670 +/- 0.0184640 最后取2位有效数字即可(但R需取三 位)！ 双壳层拟合结果(考虑三阶累积量C3) 略有改观，但仍 未能完全吻合 Independent points = 13.842773438 Number of variables = 9.000000000 Chi-square = 50.137235839 Reduced Chi-square = 10.353000504 R-factor = 0.024564839 Guess parameters +/- uncertainties: e1 = 0.8483300 +/- 3.1887270 delr1 = 0.0025380 +/- 0.0167460 ss1 = 0.0053290 +/- 0.0021500 e2 = 5.5530660 +/- 4.4953160 ss2 = 0.0108660 +/- 0.0020840 N_O = 4.1364860 +/- 0.9555990 N_Zn = 10.5716110 +/- 2.7212420 delr2 = 0.1284900 +/- 0.0634480 thrd = 0.0011670 +/- 0.0007870 C3的影响：关联度的实例 为什么双壳层拟合不能非常吻合? 作图比较前3条单散射路径 的FT峰位置，发现path 12对 应的Co-O配位峰也在拟合范 围内，因而也应该考虑。 三壳层拟合结果 加入feff0012，考虑9个更远的O原子 吻合程度大为提高 Reduced Chi-square = 7.8 R-factor = 0.016 小技巧：多权重拟合 e1 = 2.8545140 +/- 1.7702010 delr1 = 0.0102490 +/- 0.0112860 ss1 = 0.0047000 +/- 0.0017050 e2 = -1.1671000 +/- 2.8834200 ss2 = 0.0076720 +/- 0.0020640 N_O = 3.8461790 +/- 0.6943290 N_Zn = 6.5829630 +/- 1.9349430 delr2 = 0.0261590 +/- 0.0180400 ss3 = 0.0113980 +/- 0.0058010 delr3 = -0.0655640 +/- 0.0536170 误差较大！ 只选择一个权重 Reduced Chi-square = 22.6 R-factor = 0.014 e1 = 3.3791610 +/- 1.1262400 delr1 = 0.0130310 +/- 0.0103050 ss1 = 0.0041800 +/- 0.0016690 e2 = 0.2124020 +/- 2.5533660 ss2 = 0.0072010 +/- 0.0021010 N_O = 3.6489470 +/- 0.5066960 N_Zn = 6.2141260 +/- 1.7270650 delr2 = 0.0340990 +/- 0.0176910 ss3 = 0.0092770 +/- 0.0043020 delr3 = -0.0486070 +/- 0.0397410 误差有很大改观！ 同时进行多权重拟合 依据：不同种原子(O和Zn)的散射振幅对k的依赖性不一样 选择多个权重 当拟合时包含的壳层很多时，必然导致待拟合的参数很多，甚至可能 大于独立点数(这是不允许的)。 实际拟合必须解决的问题：如何减少待拟合参数个数? 必须合理设置各待拟合参数之间的约束！ 常用途径： 不同的路径采用同一个S02； 同样的原子对采用同样的E0； 对于金属体系可以采用关联Debye模型或者关联Einstein模型计算2， 或在不同路径的2间建立关联； 原子间距离R变化采用热膨胀来模拟，或通过其他方式统一描述； 配位数N根据模型计算得到或者合理设定； 如果累积量必须考虑，可以采用一个参数来大体描述若干条路径； . j 2 022 2 2/( ) ( ) ( )exp 2 sin2( ) j jeff j j j Rk jj N S fk kk kR ekRk = + 3. 复杂的多壳层拟合(多重散射) 3.1 Cu foil的低温数据(10 K)的多重散射拟合 14条路径，仅需4个参数 参数设置 选用路径 路径参数 拟合参数设置思想： 所有路径采用同一个S02；待拟合； 所有路径采用同一个E0，待拟合； 所有路径采用关联Debye模型描述2，引入一个参数D (德拜温度)， 待拟合； 所有路径的原子间距离R变化统一采用热膨胀系数()来统一描述； 配位数N设定为理论值； 不考虑累积量。 2 2 3 sin(/ ) 3 1coth() 2/2 j j DjB R d Rk T = 关联Debye模型(与R有关): 关联Einstein模型(与R无关): 22 0 coth() 2 E T = 热膨胀: effeff RRR= 吻合不大好 拟合结果 amp = 0.94 0.05 e1 = 4.0 0.6 alpha = 0.0021 0.0007 thetad = 265 14 结构参数 R-因子 0.0156 2 28 拟合质量参数 拟合质量有所改观 改进拟合：对最近邻采用单独的2，其他同上 amp = 0.92 0.05 e1 = 4.0 0.5 alpha = 0.0022 0.0007 thetad = 252 14 ss1 = 0.0035 0.0002 结构参数 R-因子 0.0132 2 24 拟合质量参数 还可进一步改进拟合质量，如将各单散射路径采用单独的2，多重散射路径 的2用Debye模型或者利用单散射2的线性组合。 Better！ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 2468 10 12 14 16 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 R () |FT(k2(k)| k (-1) (k) 3.2 Ge/Si(100)量子点实温EXAFS的多重散射拟合 Phys. Rev. B 71717171, 245334 (2005) Ge K-edge 量子点的结构模型 拟合中需要考虑： Ge周围同时有Ge和Si，比例未知，待拟合； 高壳层除了单散射，还有多重散射； 希望区分wetting layer(WL)和island。 总共7 ML的Ge沉积在 Si(001)沉底上 title = GeSi QDstitle = GeSi QDstitle = GeSi QDstitle = GeSi QDs data = ge1203_chi.datdata = ge1203_chi.datdata = ge1203_chi.datdata = ge1203_chi.dat Out = ge1203_.dat Out = ge1203_.dat Out = ge1203_.dat Out = ge1203_.dat %- fit R-range and FFT parameters:-%- fit R-range and FFT parameters:-%- fit R-range and FFT parameters:-%- fit R-range and FFT parameters:- rmin = 1.3 rmax = 4.8rmin = 1.3 rmax = 4.8rmin = 1.3 rmax = 4.8rmin = 1.3 rmax = 4.8 kmin = 3.6 kmax = 12.0 kmin = 3.6 kmax = 12.0 kmin = 3.6 kmax = 12.0 kmin = 3.6 kmax = 12.0 dk = 0.5 dr = 0.25 dk = 0.5 dr = 0.25 dk = 0.5 dr = 0.25 dk = 0.5 dr = 0.25 kweight = 2kweight = 2kweight = 2kweight = 2 allout = tallout = tallout = tallout = t %-%-%-%- guess e1 = 3.8guess e1 = 3.8guess e1 = 3.8guess e1 = 3.8 guess e2 = 4.4 guess e2 = 4.4 guess e2 = 4.4 guess e2 = 4.4 set dr1 = 0.025 set dr1 = 0.025 set dr1 = 0.025 set dr1 = 0.025 guess dr2 = -0.020 guess dr2 = -0.020 guess dr2 = -0.020 guess dr2 = -0.020 guess alpha = 0.01 guess alpha = 0.01 guess alpha = 0.01 guess alpha = 0.01 guess beta = -0.016 guess beta = -0.016 guess beta = -0.016 guess beta = -0.016 guess sigma_1 = 0.0034guess sigma_1 = 0.0034guess sigma_1 = 0.0034guess sigma_1 = 0.0034 set sigma2_1 = abs(sigma_1) set sigma2_1 = abs(sigma_1) set sigma2_1 = abs(sigma_1) set sigma2_1 = abs(sigma_1) guess sigma_2 = 0.0128 guess sigma_2 = 0.0128 guess sigma_2 = 0.0128 guess sigma_2 = 0.0128 set sigma2_2 = abs(sigma_2) set sigma2_2 = abs(sigma_2) set sigma2_2 = abs(sigma_2) set sigma2_2 = abs(sigma_2) guess sigma_3 = 0.018 guess sigma_3 = 0.018 guess sigma_3 = 0.018 guess sigma_3 = 0.018 set sigma2_3 = abs(sigma_3) set sigma2_3 = abs(sigma_3) set sigma2_3 = abs(sigma_3) set sigma2_3 = abs(sigma_3) set sigma2_4 = (sigma2_1+sigma2_2)/2 set sigma2_4 = (sigma2_1+sigma2_2)/2 set sigma2_4 = (sigma2_1+sigma2_2)/2 set sigma2_4 = (sigma2_1+sigma2_2)/2 guess x = 0.2guess x = 0.2guess x = 0.2guess x = 0.2 set y = 0.4 set y = 0.4 set y = 0.4 set y = 0.4 set WLfraction = 3/7 set WLfraction = 3/7 set WLfraction = 3/7 set WLfraction = 3/7 set s02 = 0.85 set s02 = 0.85 set s02 = 0.85 set s02 = 0.85 feffit.inp (to be continued) 2个E0，分别对应于Ge-Si和Ge-Ge 不同壳层的Ge-Si和Ge-Ge距离部分固定， 部分待拟合 采用3个待拟合的2 WL的比例固定，Ge/Si配位数比例固定； island中的相应值待拟合 % s02 0 s02 s02 0 s02 s02 0 s02 s02 0 s02 sigma2 0 sigma2_4 sigma2 0 sigma2_4 sigma2 0 sigma2_4 sigma2 0 sigma2_4 delr 0 alpha delr 0 alpha delr 0 alpha delr 0 alpha* * * *reffreffreffreff % Path 1 fefffeffgs01.dat Path 1 fefffeffgs01.dat Path 1 fefffeffgs01.dat Path 1 fefffeffgs01.dat sigma2 1 sigma2_1 sigma2 1 sigma2_1 sigma2 1 sigma2_1 sigma2 1 sigma2_1 delr 1 0.02 delr 1 0.02 delr 1 0.02 delr 1 0.02 e0 1 e1 e0 1 e1 e0 1 e1 e0 1 e1 s02 1 4 s02 1 4 s02 1 4 s02 1 4* * * *(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)* * * *s02s02s02s02* * * *WLfractionWLfractionWLfractionWLfraction % Path 2 fefffeffgg01.dat Path 2 fefffeffgg01.dat Path 2 fefffeffgg01.dat Path 2 fefffeffgg01.dat sigma2 2 sigma2_1 sigma2 2 sigma2_1 sigma2 2 sigma2_1 sigma2 2 sigma2_1 delr 2 -0.02 delr 2 -0.02 delr 2 -0.02 delr 2 -0.02 e0 2 e2 e0 2 e2 e0 2 e2 e0 2 e2 s02 2 4 s02 2 4 s02 2 4 s02 2 4* * * *x x x x* * * *s02s02s02s02* * * *WLfractionWLfractionWLfractionWLfraction % Path 3 fefffeffgs01.dat Path 3 fefffeffgs01.dat Path 3 fefffeffgs01.dat Path 3 fefffeffgs01.dat sigma2 3 sigma2_1 sigma2 3 sigma2_1 sigma2 3 sigma2_1 sigma2 3 sigma2_1 delr 3 dr1 delr 3 dr1 delr 3 dr1 delr 3 dr1 e0 3 e1 e0 3 e1 e0 3 e1 e0 3 e1 s02 3 4 s02 3 4 s02 3 4 s02 3 4* * * *(1-y)(1-y)(1-y)(1-y)* * * *s02s02s02s02*