《电磁感应stone》PPT课件.ppt

1.法拉第电磁感应定律,动生电动势,感生电动势,感生电场,自感、互感,2.磁场的能量,3.位移电流 麦克斯韦方程组,第十一章 变化的磁场和变化的电场,本章的主要内容：,11.1 电磁感应,一. 电源,将其他形式的能量转化成电能的装置.,作用:在电源的内部,不断把正电荷由负极移到正极.,电源的非静电力作用:化学作用,电磁作用,二.非静电场场强,非静电场场强,静电场场强,单位正电荷所受的静电力,单位正电荷所受的非静电力,电源内部: Ek由负正, Fk对正电荷由负正;,外电路: Ek=0 F静对正电荷由正负,保持电路的闭合.,三.电动势,外电路 Ek=0,定义:单位正电荷绕电路一周非静电力所作功为电动势.,Ek方向：,注意: 1. 表示电源本身性质,与外电路无关.,2.i 为标量,其有正、负,电源内部由负到正为其正向.,4.电势差Uab与电动势i不同, Uab是静电力作功, i是非静电力作功.,四. 电磁感应现象,电磁感应现象：穿过一闭合回路所围面积内磁通量发生变化时，回路中有电流产生的现象.所产生的电流叫感应电流.对应的电动势叫感应电动势.,五.法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率的负值成正比.,“”号确定电动势的方向。 电动势方向的确定方法：,1）任意规定回路绕行方向，按右手螺旋确定回路包围面积的正方向；,2）确定 的正负；,3）确定 的正负；,4） 0，与绕行方向相同； 0，与绕行方向相反。,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,均匀磁场,若穿过的磁通量增大，则,首先任定回路的绕行方向,于是：,即：感应电动势的方向与规定的回路的绕行方向相反。,若我们选定的回路的绕行方向和上面的相反呢？,若穿过的磁通量减小，则,表明此时感应电动势的方向与所设绕行方向一致,楞次定律：,闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身产生的磁通量反抗磁通量的变化。,当磁场增强,当磁场减弱,讨论: 1.无论回路是否闭合,导体是否存在,若回路内的磁通量变化,则必有感应电动势产生;回路是否闭合仅影响回路中是否有电流流过.,2. N匝线圈 串联,每匝中穿过的磁通:,则有:,线圈的磁链数,（读“普西”）,3.i与 是瞬时关系,4.”反映i 的方向,楞次定律的数学表达形式;,例.直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中,求:与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势.,已知,其中 I0 和 是大于零的常数,P139 例11.2,P138 例11.1,P140 例11.3 11.4,解：设当I 0时，电流方向如图,设回路L方向如图,建坐标系,在任意坐标处取一面元,交变的电动势,总结：,（1）先找出回路的磁通量表达式；,（2）如果是变化的，则对时间求导得到感应电动势；,（3）再根据楞次定律或者通过规定回路正方向确定感应电动势方向；,作业：,选择题 ： （1）、（3）、（4） 计算题：11.5、11.6,11.2 感应电动势,按照使磁通量发生变化的不同原因，把感应电动势分为两种基本形式,动生电动势 :磁场不变，由于导体或导体回路在磁场中运动或转动（变化）而产生的感应电动势.,感生电动势 :导体或导体回路不动(不变化),由于磁场的变化而产生的感应电动势.,一. 产生动生电动势的物理机制,导体中的电子受到的洛仑兹力为,在力的作用下,电子向b端移动,因而在a b之间形成电势差,棒ab相当于一具有一定电动势的电源。,动生电动势：,如果三者相互垂直,则,方向由ba,而该电源的非静电力即为洛伦兹力，非静电场强为,二. 能量转换关系,电子具有两个方向的速度 和 （如图），因此在磁场中将受到两个方向的作用力 和 .则洛仑兹力所作的功为:,要保持导体作匀速运动，则必须加外力,等式左边为感应电动势驱动电流做功功率；右边为单位时间内外力反抗洛仑兹力做功功率.,从上面的分析可以看出：,三. 磁场中运动的导线内的动生电动势,由电源电动势的定义:,计算: 1. 在导体上任取一线元dl,任意规定一正方向,2. 求dl 处的,3. 求 的大小:,4. 求 的大小:,5.统一变量求积分,若 i0, 则 i 的正向与选取的 dl 的方向相同,否则相反.,(一).导体在磁场中平动,1.匀强磁场B中,导体abc 以v 运动,若 ab=bc=l 则i=?,导线ab及bc上选取线元dl,方向如图,2.长直导线通有电流I ，周围介质的磁导率为，长直导线旁有一条长为l 的导体棒CD，它以速度v向右作匀速运动的过程中，保持与长直导线平行求此棒运动到x=d 时的动生电动势?此棒两端C、D 哪一端电势较高?,解：假定CD 为导体棒中电动势的指向，沿此指向在导体棒上任取线元dl .,表明与假定的电动势指向一致,即电动势自C 端指向D 端.,0,故在D 端积累正电荷,C 端积累负电荷,即D 端的电势高于C 端.,思考题: 若导线是半径为R的半圆,以速度v 向上运动,则导线上的i=?,在直径处引辅助线,形成闭合回路,方向如图,不能通过引辅助线求i,(二).导体在磁场中转动,在匀强磁场B中,一导体棒长为L以角速度匀速转动,=? 哪端电势高?,沿OA方向取线元dl,方向与dl 方向相同,电动势正向与dl 方向相同,A端电势高.,若是半径为R的半圆导体在磁场中转动, =?,若导体棒绕O轴转动,则ab上的电动势如何?,由上题可知bo、ao两段导体产生的电动势方向相反,大小分别为:,总的电动势方向如图,大小为两者的差:,四.感生电场,当密绕的长直螺线管中通过的电流发生变化时,螺线管外部一闭合的回路中串联的小灯泡亮了起来.,感生电场：变化的磁场在其周围空间产生的电场（不论导体回路是否存在），此电场也称为有(涡)旋电场.,五.感生电动势,提供感生电动势的非静电力是感生电场力: f= -e Ev,感生电场力是产生感生电动势的起因.,洛伦兹力很好的解释了动生电动势的存在，此处回路不动，其感应电动势如何解释呢？,根据定义及法拉第电磁感应定律:,变化的磁场产生电场,方向:,与 同向,与 反向,注意:1. 感生电场是非保守场,不能引入电势.,感生电场 与 间服从左手定则,六. 感生电场的性质,一闭合回路内的磁场变化时,回路中产生感生电场,根据左手螺旋关系,Ev与回路相切,因此感生电场的电力线是无头无尾的闭合曲线.,感生电场与静电场的比较:,相同: 对电荷都有力的作用,都有能量.,不同: 1.起源: 变化的磁场 电荷,2.环流,非保守场 保守场,3.电力线: 无头无尾的闭合曲线 起于正、止于负;,4.通量:,无源场 有源场,七.感生电动势的计算,1.已知导线上各点的Ev 时,根据定义:,2.根据法拉第电磁感应定律:,这种情况相对较少，因为除一些具有对称性的情况，一般很难求出,例1:半径为R的长螺线管中载有电流，当磁感应强度的变化率为： （k0）,求： 分布,设场点距轴心为r ,根据对称性,分别取以o为圆心过场点的圆周环路L,由法拉第电磁感应定律,解：磁场随时间变化,感生电场具有轴对称分布,注意: 1.磁场B在R内变化但R外也有Ev 的存在;,例2.均匀磁场 导体ab=l ,ab=? 哪点电势高?,解: 设导体ab与o相距为d,在ab上取线元dl,该处距o为r,该处电场Ev方向如图, dl与Ev夹角为,b点电势高,可补上半径方向的线段构成回路,利用法拉第电磁感应定律及该特点较方便地求其他线段的感生电动势.,解2：补上两个半径oa和bo与ab构成回路oabo,求ab内的感生电动势.,求:,解：补上半径 oa bo,设回路方向如图,又如均匀磁场限制在圆柱体内,且,八、 涡电流,感应电流不仅能在导电回 路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流 , 简称涡流.,应用 高频感应炉、真空无接触加热 电磁阻尼.,作业,选择题： 全部可以做 填空题： （1）、（2）、（3） 计算题： 11.10、11.11、11.12、11.13,当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象。该电动势称为自感电动势。,在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键K闭合时，灯泡1立刻点亮，而灯泡 2 为渐亮过程。,演示实验：,自感现象,这是由于电键K 闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈L中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。,一 自感电动势 自感,穿过闭合电流回路的磁通量,1）自感,若线圈有 N 匝，,磁通链数,2）自感电动势,自感,单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）,计算自感系数步骤：,假设线圈中的电流 I ；,由定义求出自感系数L。,求线圈(回路)中的磁通量 ；,例1 空心长直密绕螺线管,已知 l、S、N , 求螺线管自感 L .,2019/11/14,例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其单位长度自感.,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面 , 并将其分成许多小面元.,则,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势.这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,互感现象,2019/11/14,二 互感电动势 互感,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,互感系数,2 ）互感电动势,计算互感系数步骤：,由定义求出互感系数 M。,求另一个线圈中的磁通 ；,假设其中一个线圈中的电流 ；,例1 两同轴长直密绕螺线管的互感。 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 .,设半径为 的线圈中通有电流 , 则,代入 计算得,则穿过半径为 的线圈的磁通链数为,完全耦合,2019/11/14,解 设长直导线通电流,例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为b 和 l的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d . 求二者的互感系数.,若导线如左图放置, 根据对称性可知,得,例3.如图,半径为r圆形小线圈C2的匝数N2,与匝数N1的半径为R的大线圈C1同轴且相距为x.设Rr.求:(1)两线圈的互感:(2)当大线圈的电流以k的变化率变化时,小线圈中的感应电动势为多大?,解:(1)设大线圈中通电流I1，由Rr，故可视 I1在小线圈上各点激发的磁场相同,大小为,通过小线圈 的磁链,互感系数为,(2)小线圈中的互感电动势为,例4 两个线圈的自感系数分别为L1和 L2，它们之间的互感系数为M，求将它们串联后形成的线圈的自感系数L 的大小.,解,自感系数L的大小与串联方式有关.,（1）顺串,（2）反串,自学: P155 例11.8 P157 例11.9,作业：,P171: 11.16 11.17 11.18,11.4磁场能量,一.自感线圈的磁能,K断开 B会突闪,在dt时间内,电源克服自感电动势L所作的元功:,电流在由0I 的变化中,电源所作的功为:,电源所作的功转化为磁能储存在线圈中:,二. 磁场的能量,由长直螺线管的自感系数:,磁能:,所以磁场能量:,磁场的能量密度:,磁场所储存的总能量:,磁场存在的空间,能量存在器件中,存在场中能量密度,由平板电容器得出下述结论,由长直螺线管得出下述结论,在电磁场中,普遍适用各种电场磁场,静电场 稳恒磁场,例1.设有一电缆,由两个无限长的同轴圆筒状导体组成,内圆筒和外圆筒上的电流流向相反而强度I 相等.设内、外圆筒横截面的半径分别为R1、R2(R1R2),试计算长为l 的一段电缆内的磁场所储藏的能量.,在该处的磁场能量密度为:,解法一. 根据安培环路定理可得在内、外两圆筒之间的区域内离开轴线的距离为 r 处的磁感强度为:,在半径为r 与r+dr 、长为 l 的两个圆柱面所组成的体积元dV内，磁场的能量为:,内、外圆筒之间磁场内储藏的总磁能,解法二 磁场能量也可用Wm=L I 2 / 2 计算.,同轴电缆单位长度的自感系数为:,同轴电缆单位长度的自感磁能为:,长度为 l 的一段同轴电缆的自感磁能为:,例2.设电流I 均匀地通过一半径为R的无限长圆柱形直导线的横截面.(1)求导线内的磁场分布;(2)求证:每单位长度导线内所储存的磁场能量为,解:(1)电流 I 均匀分布在直导线的横截面上,通过导线横截面的电流密度为,在圆柱形直导线内取逆时针绕向、半径r R 的同轴圆形环路，由安培环路定理,(2)磁场分布为:,导线内的磁场能量密度为,取一段长为l 的导线,并在r处取dr厚的同轴圆柱壳,则此壳内的磁场能量为:,整个长度为l 的圆柱形导线内的磁场能量为:,单位长度的导线内储存的磁场能量为,作业： 11.20,麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家 . 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一 . 他提出了有旋场和位移电流的概念 , 建立了经典电磁理论 , 并预言了以光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面 , 他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.,11.5 麦克斯韦电磁场理论简介,1865 年