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文档简介

指导老师：张彩华 答辩人：何鑫 专业：数学与应用数学,浅谈微积分中的分段函数,序言,函数是高等数学的主要研究对象，而分段函数作为一类比较特殊的函数（常见的非初等函数）在许多方面都能较好的体现函数的性质，研究分段函数能使我们更好地理解函数的特性。分段函数在微积分中的应用是非常广泛的。从函数的极限、连续到可导、可微、可积，从一元函数到多元函数的讨论，都涉及到了分段函数的问题，理解和掌握分段函数的性质对学好微积分的课程有重要的辅助作用。本文主要是介绍了什么是分段函数，归纳了微积分中如何讨论分段函数的极限、连续性、可导与积分。采用不同的题目列举分析了分段函数的连续性、可导性、可积性及在不同问题上的具体应用，使我们能够更熟练的掌握分段函数的解题思路和技巧。,分段函数的概念,分段函数的极限,分段函数的连续性,分段函数的导数,分段函数的积分运算,分段函数的应用,结束语,目,录,引言,分段函数一般不是初等函数，不能把熟知的对初等函数的研究方法完全套用到分段函数上去。在研究分段函数时，除了要用到初等函数的研究方法外，还要用到一些独特的研究方法。由于课本没有系统讨论分段函数的分析性质，只以例题、习题的形式出现，不少学生对它的性质认识肤浅模糊，以致使学生解题常常出错。本文较为系统的讨论了分段函数的连续性、可导性、可积性，通过不同类型的题目列举讨论了这些性质在不同问题上的具体应用，使我们能够更好的理解、掌握分段函数的性质，更熟练的掌握分段函数的解题思路，解题技巧。,分段函数的概念,分段函数的定义,分段函数的极限,分段函数的连续性,分段函数的导数,导数定义的运用,导数极限定理的使用,分段函数的积分运算,分段函数的定积分,分段函数的应用,分段函数在概率论中的应用,结束语,综上各段所论和各例可见，微积分学中有关分段函数的研究问题，涉及到的基础知识面广，方法多样，综合性强。一道设计合理的分段函数题目，是考察和训练学生对已学过的知识的综合运用能力的好素材。在各类各级学校的考试命题中常有分段函数有关题目出现。在微积分的学习中，如果我们能充分的应用分段函数的特点举一反三，对我们掌握这些基本概念和理论，对巩固所学过的知识和提高综合应用知识的能力大有裨益，定会使我们的学习能力达到很高的境界。 这次毕业论文能够得以顺利完成，并非我一人之功劳，是所有指导过我的老师，帮助过我的同学和一直关心支持着我的家人对我的教诲、帮助和鼓励的结果。我要在这里对你们表示深深的谢意！ 感谢我的指导老师张彩华老师，没有您的悉心指导就没有这篇论文的顺利完成。感谢身边的所有朋友与同学，谢谢
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