2019版高考物理一轮复习核心素养微专题九电磁感应中的“导体杆”模型课件.ppt

核心素养微专题九电磁感应中的“导体杆”模型,【素养养成】1.模型概述:“导体杆”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,是高考的热点,考查的知识点多,综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习的难点。,“导体杆”模型分为“单杆”型和“双杆”型;导轨可分为光滑与不光滑、记电阻与不记电阻等情况;导轨放置方式可分为水平、竖直、倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。,2.常见模型分析:以下四种模型均以导轨光滑、不计导轨电阻的情景为例进行分析。模型一:单杆与电源构成闭合回路,(1)运动过程分析:闭合开关后,导体杆ab受到向右的安培力,开始向右做加速运动,切割磁感线,产生逆时针的感应电流,则回路中的总电动势E总=E0-BLv,随着速度v的增大而减小,回路中的电流I=,导体杆受到的安培力F安=BIL减小,加速度a减小,导体杆做加速度减小的加速运动。当v=时,E总、I、F安、a等于0,导体杆做匀速直线运动。,(2)v-t图象如图所示。(3)稳定状态。导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为0。,(4)动量关系:BLq=mvm-0。能量关系:qE=QR+Qr+,(5)模型变式。导轨不光滑;导轨倾斜放置;导体杆具有初速度v0。模型二:单杆与电阻构成闭合回路(具有初速度),(1)运动过程分析:导体杆ab向右切割磁感线产生逆时针的感应电流,受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式可得:E=BLv、I=,F安=BIL=,E、I、F安、a均随着导体杆ab速度的减小而减小。当v=0时,E、I、F安、a均等于0,导体杆ab静止。,(2)v-t图象如图所示。,(3)稳定状态。导体杆最终处于静止状态,回路中的电流I为0。(4)动量关系:-BLt=mv0;q=;q=n=。能量关系:,(5)模型变式。导轨不光滑;导轨倾斜放置;磁场方向与导轨不垂直;导轨NQ间接定值电阻。,模型三:单杆与电阻构成闭合回路(受外力作用),(1)运动过程分析:导体杆ab受到向右的拉力向右运动,切割磁感线产生逆时针的感应电流,受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式可得:E=BLv,I=,F安=BIL=,根据牛顿第二定律得F-=ma,随着导体杆ab速度v增大,E、I、F安增大,a减小。当a=0时,v、E、I、F安达到最大,F安=F,vm=,I=,导体杆ab做匀速直线运动。,(2)v-t图象如图所示。,(3)稳定状态。导体杆最终做匀速直线运动,回路中的电流I为定值。(4)动量关系:Ft-BLq=mvm-0q=n能量关系:Fx=QR+Qr+,(5)模型变式。导轨不光滑;导轨倾斜放置;导轨竖直放置;将拉力F换成绕过定滑轮的重物牵引;导轨NQ间接定值电阻。,模型四:双导体杆模型(受外力作用),(1)运动过程分析:导体杆cd受到向右的拉力向右运动,切割磁感线产生顺时针的感应电流,受到向左的安培力;导体杆ab受到向右的安培力,向右运动切割磁感线产生逆时针的感应电流。回路中总电动势为:E总=BLvcd-BLvab、I=,对导体杆cd由牛顿第二定律得:F-BL=mcdacd,对导体杆ab由牛顿,第二定律得:BL=mabaab。初始阶段,acdaab,vcd增加的比vab快,E总、I增大,acd减小,aab增大。当acd=aab时,vcd增加的和vab一样快,E总、I、acd、aab恒定不变,导体杆ab、cd做匀加速直线运动。,(2)v-t图象如图所示。,(3)稳定状态。导体杆最终做匀加速直线运动,回路中的电流I为定值。(4)稳定时导体杆ab、cd具有相同的加速度:F=(mab+mcd)a,稳定时导体杆ab、cd的速度差满足:vcd-vab=。,(5)模型变式。导轨倾斜放置提供外力;导体杆ab、cd均受到外力作用;导轨间距不相等。,3.应用技巧:(1)做好受力分析和运动过程分析,注意各物理量间的相互制约关系:导体棒运动感应电动势感应电流安培力合外力加速度速度。,(2)抓住杆的稳定状态,一般杆的稳定状态为匀速直线运动或匀加速直线运动,此时闭合回路中的电流为0或恒定。(3)做好动量分析和能量转化分析。,【典例突破】【典例1】(2018成都模拟)如图所示,在水平桌面上放置的足够长的平行金属导轨间串联了一个电容为C、充电后电荷量为Q0的电容器,两导轨间的距离为L;现将一质量为m的裸导体棒ab放在导轨上,方向与导轨垂直,整个装置处在竖直方向的匀强磁场中,磁感应强度为B;,当闭合开关S后,导体棒ab将向右运动。若导体棒与导轨接触良好,忽略一切摩擦,则关于磁场方向以及闭合开关S后发生的现象,下列说法正确的是(),A.磁场方向竖直向上B.电容器的电荷量将逐渐减少,直到不带电C.导体棒ab先做匀加速运动,然后做匀减速运动,直到静止不动D.导体棒ab先做变加速运动,然后做匀速运动,【点睛】(1)开关闭合后,电容器将形成由a到b的放电电流,根据导体棒运动方向,由左手定则判断磁场方向。(2)导体棒运动时将形成与原电流相反的感应电动势;同时电容器两端电压降低,导体棒两端电压升高,二者相等时,导体棒匀速运动。,【解析】选D。开关闭合后,电容器将形成由a到b的放电电流,导体棒ab向右运动,所受的安培力方向向右。根据左手定则判断可知磁场方向竖直向下,故A项错误;在导体棒向右运动的过程中,由于切割磁感线也将产生电动势,该电动势方向和电容器电压相反,故电路中电流是变化的,当导体棒的感应电动势和电容器电压相等,时,电路中电流为零,导体棒ab不再受安培力作用,而做匀速运动,故导体棒ab先做加速度逐渐减小的加速运动,最后匀速运动,由于最终导体棒做匀速运动,电容器的电压等于此时棒产生的感应电动势,所以电容器的电荷量先逐渐减少,后不变,但不为零,故B、C项错误,D项正确。,【典例2】(2018武汉模拟)如图所示,光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀强磁场中,两导轨间距为L=0.5m,轨道足够长。金属棒a和b的质量都为m=1kg,电阻Ra=Rb=1。b棒静止于轨道水平部分,现将a棒从h=80cm高处自静止沿弧形轨道下滑,通过C点进入轨道的水平部分,已知两棒在运动过程中,始终保持与导轨垂直,且两棒始终不相碰。求a、b两棒的最终速度以及整个过程中b棒产生的焦耳热。(已知重力加速度g取10m/s2),【点睛】(1)弧形轨道处无磁场,导体棒a在运动过程中遵守机械能守恒定律。(2)水平轨道光滑,导体棒a和b组成的系统遵守动量守恒定律,可求出二者最终的速度。(3)导体棒a和b在相互作用过程中,机械能与电能相互转化,电能继而转化为焦耳热。,【解析】a棒下滑至C点时速度设为v0,则由机械能守恒定律得:mgh=解得:v0=4m/s此后的运动过程中,a、b两棒达到共速前,两棒所受安培力始终等大反向,因此a、b两棒组成的系统动量守恒,选向右的方向为正,有:mv0=(m+m)v解得a、b两棒共同的最终速度为:v=2m/s由能量守恒定律可知,整个过程中回路产生的总的焦耳热为:Q=;则b棒中的焦耳热为:Qb=答案:2m/s2J,【强化训练】1.(2018泉州模拟)如图所示,上端接有一电阻为R的光滑平行金属导轨倾斜放置在匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面,一金属棒与导轨垂直放置,以初速度v0从a处向下滑动,金属棒经b点滑到c处,已知ab=bc,忽略其他电阻,则金属棒在经过ab和bc的两个过程中(),A.安培力做功一定相等B.通过棒的电荷量一定相等C.棒运动的加速度一定相等D.回路中产生的内能一定相等,【解析】选B。根据安培力的计算公式F=BIL=可得下滑过程中如果安培力和重力不相等则速度变化,安培力必定变化,则安培力做的功不相等,如果匀速下滑,则安培力不变,安培力做功相等,克服安培力做的功等于内能的变化,回路中产生的内能不一定相等,故A、D项错误;根据电荷量的计算公式有:q=It=可,知,下滑相同的距离x,通过棒的电荷量一定相等,故B项正确;根据牛顿第二定律可得:mgsin-=ma,如果速度不变则加速度不变,如果速度变化,则加速度变化,故C项错误。,2.(多选)(2018郑州模拟)如图所示,倾角为的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ、MN,导轨电阻不计,相距为L。导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。两根导体棒a、b质量相等均为m,其电阻之比为21。a、b棒均垂直导轨放置且与导轨间的动摩擦因数相同,tan。对导体,棒a施加沿斜面向上的恒力F,a棒沿斜面向上运动,同时将b棒由静止释放,最终a、b棒均做匀速运动。两棒在运动过程中始终与导轨垂直.且与导轨接触良好。则(),A.恒力F的大小等于2mgsinB.匀速运动时a、b两棒的速度等大C.匀速运动时速度之比为21D.拉力F做的功等于回路消耗的电能和摩擦产生的内能之和,【解析】选A、B。最终b棒匀速下滑,根据平衡有:mgsin=FA+mgcos,对a棒,根据平衡有:F=mgsin+FA+mgcos,计算得出F=2mgsin,所以A选项是正确的;对于a、b两棒,在沿斜面方向上所受的合力矢量和为零,则动量守恒,初状态的总动量为零,可以知道匀速运动时,a、b两棒的速度大小相,等,方向相反,所以B选项是正确的,C错误;a、b两棒速度大小相等,方向相反,则运动过程中,系统重力势能不变,由能量守恒定律得,拉力F做的功等于回路消耗的电能、摩擦产生的内能、导体棒的动能之和,故D错误。,3.如图所示,在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为B0。导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K,导轨电阻不计。两金属棒a和b的电阻都为R,质量分别为ma=0.02kg和mb=0.01kg,它们与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦的运动,g取10m/s2。,(1)若将b棒固定,电键K断开,用一竖直向上的恒力F拉a棒,稳定后a棒以v1=10m/s的速度向上匀速运动。此时再释放b棒,b棒恰能保持静止。求拉力F的大小。(2)若将a棒固定,电键K闭合,让b棒自由下滑,求b棒滑行的最大速度v2。,(3)若将a棒和b棒都固定,电键K断开,使磁感应强度从B0随时间均匀增加,经0.1s后磁感应强度增大到2B0时,a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力,求两棒间的距离h。,【解析】(1)a棒做切割磁感线运动,产生感应电动势,有=B0Lv1a棒与b棒构成串联闭合电路,电流强度为I=a棒、b棒受到的安培力大小为,Fa=ILB0Fb=ILB0依题意,有Fb=Gb联立上述各式得F=Ga+Gb=0.3N,(2)a棒固定、电键K闭合后,b棒自由下滑做切割磁感线运动,最终b棒以最大速度v2匀速运动,此时产生的感应电动势为:=B0Lv2a棒与电阻R并联,再与b棒串联构成闭合电路,电流强度为I=,b棒受到的安培力与b棒重力平衡,有Fb=ILB0=Gb联立得v2=7.5m/s,(3)电键K断开后,当磁场均匀变化时,在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为=由闭合电路欧姆定律得I=,依题意,有Fa=IL2B0=Ga解得h=1.0m答案:(1)0.3N(2)7.5m/s(3)1.0m,4.如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:,(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系。(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。,【解析】(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U=E设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有C=联立得Q=CBLv,(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为f1=BLi设在时间间隔tt+t内流经金属棒的电荷量为Q,按定义有i=,Q也是平行板电容器在时间间隔tt+t内增加的电荷量。由式得Q=CBLv式中,v为金属棒的速度变化量。按定义有a=,金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f2=N式中,N是金属棒对于导轨的正压力的大小,有N=mgcos金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsin-f1-f2=ma,联立至式得a=g由式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为v=gt答案:(1)Q=CBLv(2)v=gt,5.小明同学设计了一套电磁阻尼测速仪,如图所示,MN、MN为两根水平固定放置的平行长直光滑的金属导轨,导轨间距为L,用电阻R1将导轨左端MM相连,导轨间加有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,金属棒CD放置导轨上,棒的右侧固定一绝缘物块,棒CD的电阻为R2,棒与物块的总质量为M。玩具手枪对准物块的正中,间射出一质量为m,速度为v0的子弹,子弹击中物块后,棒与物块一起向左移动x距离停止运动,假设棒与导轨接触良好且不转动,子弹击中物块的时间很短且停留在物块内部,求:,(1)子弹击中物块瞬间棒的速度v,并判断棒中电流的方向。(2)从棒开始运动到停止过程中,棒产生的焦耳热Q。(3)棒滑行距离x与子弹的初速v0的函数关系式。,【解析】(1)对于子弹击中物块的过程,以子弹、棒和物块组成的系统,取向左为正方向,根据动量守恒定律得:mv0=(M+m)v得:v=棒向左运动切割磁感线,由楞次定律知棒CD中产生的感应电流方向为:CD。,(2)从棒开始运动到停止过程中,对整个回路,由能量守恒定律得:Q总=(M+m)v2=棒产生的焦耳热Q=,(3)解法一:对棒及物块向左滑行的过程,根据牛顿第二定律得:F安=(M+m)a又F安=BIL=BL=va=联立得v=(M+m),