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解析几何,第八章,第五讲椭圆,知识梳理双基自测,1椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的_的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_.注：若集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若ac，则集合P为_；(2)若ac，则集合P为_；(3)若ac，则集合P为_.,距离的和等于常数(大于|F1F2|),焦点,焦距,椭圆,线段F1F2,空集,2椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,c2a2b2,D,C,D,B,8,解析连接PF2，则OM为PF1F2的中位线，|OM|3，|PF2|6.|PF1|2a|PF2|1064.,4,考点突破互动探究,(1)(2019泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线(2)已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值,考点1椭圆的定义师生共研,例1,B,(1)椭圆定义的应用范围：确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆解决与焦点有关的距离问题(2)焦点三角形的应用：椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等,变式训练1,3,考点2求椭圆的标准方程自主练透,例2,(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a|F1F2|这一条件(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式,考点3椭圆的几何性质师生共研,例3,C,D,椭圆离心率的求解方法求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率,变式训练2,A,考点4直线与椭圆的综合问题师生共研,例4,直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略(1)求椭圆方程或有关几何性质可依据条件寻找满足条件的关于a，b，c的等式，解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质(2)关于弦长问题一般是利用根与系数的关系、弦长公式求解特别对于中点弦或弦的中点问题，一般利用点差法求解,类题演练3,名师讲坛素养提升,点差法解决弦中点问题,例5,D,若直线l与圆锥曲线C有两个交点A，B，一般地，首先设出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲线方程，通过作
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