2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题二 函数与导数 第3讲 导数的综合应用课件 理.ppt

第3讲导数的综合应用,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航演真题明备考,真题体验,1.(2018全国卷,理21)已知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,证明:当x0时,f(x)1;,(1)证明:当a=1时,f(x)1等价于(x2+1)e-x-10.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x1时,g(x)e+m(x-1)对任意x(1,+)恒成立,求实数m的取值范围.,方法技巧(1)对于f(x)g(x)在区间D上恒成立,只需f(x)-g(x)min0即可,而f(x)g(x)在区间D上恒成立,此时h(x)=f(x)-g(x)在区间D上未必存在最小值,需要根据具体情况,或者研究h(x)的单调性或者通过放缩或者通过引进第三方不等式灵活处理;(2)在区间D上,若x0使得f(x0)g(x0)成立,则只需x0,使得h(x)=f(x)-g(x)0成立,如果h(x)存在最小值,则只需h(x)min0即可,如果h(x)不存在最小值,只需h(x)大于或者等于h(x)值域的下确界;(3)如果在区间D上f(x1)g(x2)恒成立,则只需f(x)ming(x)max,如果f(x),g(x)有不存在最值的,则需要确定其值域,再根据值域得出结论.【不等式的类型很多,但其基本思想是化归,即化归为函数的最值、值域的上下界,据此得出参数满足的不等式】,热点训练1:(2018河南一模)知:f(x)=(2-x)ex+a(x-1)2(aR).(1)讨论函数f(x)的单调区间;,(2)若对任意的xR,都有f(x)2ex,求a的取值范围.,热点二,导数与函数的零点,考向1确定函数零点的个数【例3】(2018湖北武汉调研)已知函数f(x)=ex-ax-1(aR,e=2.71828是自然对数的底数).(1)求f(x)的单调区间;,解:(1)f(x)=ex-a,当a0时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为(-,+),无减区间;当a0时,f(x)的单调减区间为(-,lna),增区间为(lna,+).,方法技巧确定函数f(x)零点个数的基本思想是数形结合,即根据函数的单调性、极值、函数值的变化趋势,得出函数y=f(x)的图象与x轴交点的个数,其中的一个技巧是把f(x)=0化为g(x)=h(x),通过研究函数g(x),h(x)的性质,得出两个函数图象交点的个数.,考向2根据函数零点的个数确定参数取值范围【例4】(2018河南南阳一中三模)设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)g(x)在(1,+)上恒成立,求实数m的取值范围;,(2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.,方法技巧根据函数零点个数确定参数取值范围的基本思想也是数形结合,即根据函数的单调性、极值、函数值的变化趋势大致得出函数y=f(x)的图象,再根据零点个数确定函数y=f(x)的图象交点的个数,得出参数满足的不等式,求得参数的取值范围,一个基本的技巧是把f(x)=0化为g(x)=h(x),据f(x)零点个数确定函数y=g(x),y=h(x)图象的交点个数,得出参数满足的不等式,求得参数的取值范围.,热点训练2:(2018河北石家庄二中模拟)已知函数f(x)=xex-(x+1)2.(1)当x-1,2时,求f(x)的最大值与最小值;,(2)讨论方程f(x)=ax-1的实根的个数.,解:(2)f(x)-ax+1=xex-x2-(a+2)x=x(ex-x-a-2),所以f(x)=ax-1x=0或ex-x-a-2=0,设g(x)=ex-x-a-2,则g(x)=ex-1,x0时,g(x)0,x0,即a-1时,方程f(x)=ax-1有3个实根.,热点训练3:(2018衡水金卷高三大联考)已知函数f(x)=lnx-2x2+3,g(x)=f(x)+4x+alnx(a0).(1)求函数f(x)的单调区间;,(2)若关于x的方程g(x)=a有实数根,求实数a的取值范围.,备选例题挖内涵寻思路,(2)若g(x)=(x-t)2+(lnx-at)2,若对任意x1(1,+),存在t(-,+),x2(0,+),使得f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围.,解:(2)由(1)知,f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以当x1时f(x)f(2)=0,又g(x)=(x-t)2+(lnx-at)20,所以对任意x1(1,+),存在t(-,+),x2(0,+),使得f(x1)g(x2)成立,存在t(-,+),x2(0,+),使得g(x2)0成立,存在t(-,+),x2(0,+),使得g(x2)=0成立.因为(x-t)2+(lnx-at)2表示点(x,lnx)与点(t,at)之间距离的平方,【例2】(2018福建宁德5月质检)已知函数f(x)=x3-3ax2+4(aR).(1)讨论f(x)的单调性;,(1)解:f(x)=3x2-6ax=3x(x-2a),令f(x)=0,则x=0或x=2a,当a=0时,f(x)0,f(x)在R上是增函数;当a0时,令f(x)0,得x2a,所以f(x)在(-,0),(2a,+)上是增函数;令f(x)0,得x0,所以f(x)在(-,2a),(0,+)上是增函数;,令f(x)0时,f(x)在(-,0),(2a,+)上是增函数,在(0,2a)上是减函数.当a0时,f(x)6(a-a2)ea.,(2)证明:由(1)可知,当a=0时,f(x)在R上是增函数,所以函数f(x)不可能有三个零点;当a0,所以函数f(x)不可能有三个零点,当a0时,f(x)的极小值为f(2a)=4-4a3,要满足f(x)有三个零点,则需4-4a31,当x0时,要证明:f(x)6(a-a2)ea等价于要证明f(x)min6(a-a2)ea,即要证