【数学】高中数学综合训练系列试题(6).doc

知识改变命运，学习成就未来高中数学综合训练系列试题(6)第I卷（选择题 共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=x|a-2xa+1,B=x|2x4,能使AB成立的实数a的取值范围是 （ ）Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|3yt2; ; x2y2其中能分别成为xy的充分条件的是 （ ）A B C D12双曲线的离心率e2，则k的取值范围是 （ ）Ak3 B-9k3 C-3k3 D-57k-1).（1）若f(x)的单调递减区间为（0，4），求k的值；（2）当k的值满足（1）时，求过M（1，-5）作曲线f(x)的切线的方程 19一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列 20已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点 （1）求证：PA/平面EDB；（2）求证：平面EDB平面PBC；（3）求二面角D-PB-C的正切值 21已知双曲线，过点P（2，1）作一条直线交双曲线于A，B，并使P为AB的中点，求AB所在直线的方程和弦AB的长 22已知二次函数（1）求y=f(x)的表达式；（2）若任意实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1(g(x)为多项式，试用t表示an和bn；（3）设圆Cn的方程,圆Cn与Cn+1外切（n=1,2,3,）,rn是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn,Sn. 高中数学综合训练系列试题(6)答案第I卷一、选择题题号123456789101112答案DBACDCBCDADB第II卷二、填空题13由，有2 S60=366 14由有15如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是6 16即 6m-70,即m 三、解答题17（1）（AB）C含两个元素 直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2=1各有一个交点且不重合，则满足条件，此时a=0，如图（1）所示 直线ax+y=1和x+ay=1重合，且与圆x2+y2=1有两个不同的交点，则满足条件，此时a=1，如图(2)所示 综上，a=0或a=1时，（AB）C为含两个元素的集合 （2）（AB）C含三个元素 显然a0,a1.直线ax+y=1和x+ay=1与圆x2+y2=1必须交于三个点，即两直线有一个交点在圆x2+y2=1上，且两直线与圆还各有一个交点 直线ax+y=1和x+ay=1关于直线y=x对称 三个交点为（，），（，），（）或（，），（，），（）如图（）（）所示 此时18.(1) 又,k=0(2) M(1,-5)在曲线f(x)=x3-6x2上，斜率t=f(x) 所求切线方程为y+5=15(x-1),即为15x-y-20=019设在取得合格品前取出的不合格品数为,则是一个随机变量，且取值0，1，2，3=0表示从12个零件中取1件，取到合格品，其概率为=1表示从12个零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，其概率为同理，有所求分布列为0123P20（1）证：连AC交BD于O，连EO由四边形ABCD为正方形，得O为AC的中点 在PAC中，由中位线定理得EO/PA 又EO平面EDB，PA平面EDB；PA/平面EDB （2）证：由平面PDC平面ABCD，BCDC，得BC平面PDC，又DE平面PDC，则BCDE E为PC的中点，PDC为正三角形，DEPC BCPC=C，DE平面PBC，又DE平面EDB，平面EDB平面PBC（3）作EFPB于F，连DF，由DE平面PBC及三垂线定理，得DFPBDFE是所求二面角的平面角 设BC=4，则PC=4 在等边PDC中求出DE=2在RtPFE中，EPF=45，PE=2，可求出FE=tanDFE=21易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y-1=k(x-2)由得设此方程两实根为x1,x2，则又P（2，1）为AB的中点，所以解得，k=6当k=6时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的0所求直线AB的方程为化成一般式为6x-y-11=0.22. (1) 设f(1)=0,f(x)=x2-(t+2)x+(t+1).(2) f(x)=x2-(t+2)x+(t+1)=(x-1)(x-t-1)(x-1)(x-t-1)g(x)+anx+bn=xn+1.将x=1,x=t+1分别代入上式，得t0,(3)