浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题4三角函数4.1三角函数的概念同角三角函数的关系式及诱导公式课件.ppt

高考数学（浙江专用）,专题四三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式,考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式,考点清单,考向基础1.象限角,2.终边相同的角,3.弧度制(1)角度制与弧度制的互化1=rad;1rad=.(2)弧长及扇形面积公式弧长公式:l=|r.扇形面积公式:S=lr=|r2,其中|为圆心角弧度数的绝对值,r为扇形半径.,设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sin=,cos=,tan=.5.三角函数值在各象限的符号上述符号可简记为:一全正,二正弦,三正切,四余弦.,4.任意角的三角函数的定义,6.三角函数线各象限内的三角函数线如下表:,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的余弦值为0,正切值不存在.7.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1;,(2)商数关系:tan=.,8.诱导公式,角“(kZ)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.【知识拓展】1.由三角函数线得出的重要结论(1),2.两个常用结论当时,(1)sin1.3.常用同角三角函数公式的变形(1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;(3)(sincos)2=12sincos;(4)sin=costan;(5)sin2=;(6)cos2=.,(2),4.正确理解“奇变偶不变,符号看象限”“奇”“偶”指的是k+(kZ)中的整数k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是相对于奇偶关系而言的,sin与cos对偶.“符号看象限”指的是在k+(kZ)中,将看成锐角时,k+(kZ)的终边所在的象限.,考向突破,考向一三角函数的定义,例1(2018浙江镇海中学单元检测,11)已知角终边上一点P(-4,3),则的值为.,解析=tan=-.,答案-,考向二同角三角函数的关系式与诱导公式,例2(2018浙江名校协作体期初,13)已知sincos=,且00,则cos+sin=,cos-sin=,由得sin=,cos=.,答案;,方法1定义法求三角函数值定义法求三角函数值有两种情况:(1)已知角的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解;(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值.,方法技巧,例1(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,13)已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边经过直线y=x-与圆x2+y2=1的交点,则cos-sin=,=.,解析联立解得或即或所以cos-sin=,=2sincos=-.,答案;-,方法2同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法1.利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握三角函数诱导公式与同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形用.同角三角函数的基本关系本身就是一个恒等式,但也可以看作一个方程,当已知同角三角函数的另外一个关系式时,可以和同角三角函数的基本关系组成方程组,通过解方程组达到解决问题的目的.2.对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子,已知其中一个式子的值,可以求出其余两个式子的值,如:(sin+cos)2=1+2sincos;(sin-cos)2=1-2sincos;(sin+cos)2+(sin-cos)2=2.,3.利用诱导公式求解问题的关键是先观察角,后看函数名.一般是先将负角化成正角,再化为0360的角,最后化成锐角求其函数值.在化简过程中牢记“奇变偶不变,符号看象限”的原则.,例2(2017浙江镇海中学阶段性测试,15)已知3sin+4cos=5,则tan=.,解析解法一:由题易知3sin=5-4cos,两边平方得9sin2=25-40cos+16cos2,即25cos2-40cos+16=0,得cos=,则sin=,故tan=.解法二:把等式平方得(3sin+4cos)2=25,即9sin2+24sincos+16cos2=25(sin2+cos2),两边同时除以cos2,整理得16tan2-24tan+9=0,解得tan=.解法三:设4sin-3cos=x,则x2+25=(4sin-3cos)2+(3sin+4cos)2=25,从而有x=0,则tan=.,解法四:因为3sin+4cos=5sin(+),其中cos=,sin=.易知sin(+)=1,有+=2k+(kZ),则sin=sin=cos=(kZ),cos=cos=sin=(kZ),故tan=.,答案,方法3齐次式问题的求解方法若已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂,将其转化为一个关于正切的