高考数学一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系课件文.ppt

第一节 坐标系,总纲目录,教材研读,1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,考点突破,2.极坐标系与极坐标,3.极坐标与直角坐标的互化,考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化,考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换,4.常见曲线的极坐标方程,考点三 曲线极坐标方程的应用,1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换: 的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.,教材研读,2.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个 定点 O,叫做极点,自极点O引一条 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个 长度单位 、一个 角度单位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极 坐标系.,(2)极坐标 (i)极径:设M是平面内一点,极点O与点M的 距离 |OM|叫做点M的 极径,记为. (ii)极角:以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记 为. (iii)极坐标:有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).,3.极坐标与直角坐标的互化 设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,),则它们之间 的关系为,4.常见曲线的极坐标方程,1.曲线y=sin x经过变换 后得到曲线C,则曲线C的周期T和ymax分 别为 ( ) A.T=,ymax=3 B.T=4,ymax=3 C.T=,ymax= D.T=4,ymax=,答案 A 由 得 将其代入y=sin x得 y=sin 2x, 即y=3sin 2x. 即曲线C的解析式为y=3sin 2x, 故T= =,ymax=3,故选A.,A,2.在极坐标系中,A ,B 两点间的距离为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.3,C,3.极坐标方程cos =2sin 2表示的曲线为 ( ) A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆,C,答案 C 由cos =2sin 2=4sin cos ,得cos =0或=4sin .当cos =0 时,= (R),极坐标方程表示一条直线;当=4sin 时,极坐标方程表示 一个圆.故选C.,4.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 则线段y=1-x(0x1)的极坐标方程为 ( ) A.= ,0 B.= ,0 C.=cos +sin ,0 D.=cos +sin ,0,A,答案 A y=1-x化为极坐标方程为cos +sin =1,即 = .0x1,线段在第一象限内(含端点),0 .故选 A.,5.在极坐标系中,直线cos - sin -1=0与圆=2cos 交于A,B两点,则 |AB|= .,2,答案 2,解析 直线与圆的直角坐标方程分别为x- y-1=0和(x-1)2+y2=1,则该圆 的圆心坐标为(1,0),半径r=1,圆心(1,0)到直线的距离d= =0, 所以AB为该圆的直径,所以|AB|=2.,6.在极坐标系中,点 到直线(cos + sin )=6的距离为 .,1,答案 1,解析 由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点 对应 的直角坐标为(1, ),直线(cos + sin )=6对应的直角坐标方程为x+ y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为 =1.,考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 典例1 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C1:x2+ y2=36变为曲线C2. (1)求C2的方程; (2)P、Q分别为C1与C2上的点,求|PQ|的最小值与最大值.,考点突破,解析 (1)设圆x2+y2=36上任一点为A(x,y),伸缩变换后对应的点的坐标 为A(x,y), 则 4x2+9y2=36,即 + =1. 曲线C2的方程为 + =1. (2)C1是以O为圆心,半径r=6的圆,C2是以O为中心,长半轴长a=3,短半轴 长b=2的椭圆(如图). |PQ|min=r-a=6-3=3.|PQ|max=r+a=6+3=9.,规律总结 求经伸缩变换后曲线方程的方法 平面上的曲线y=f(x)在变换: 的作用下的变换方程的求法 是将 代入y=f(x),将 =f 整理之后得到y=h(x),即为所求变换 之后的方程.,1-1 在同一平面直角坐标系中,求一个伸缩变换,使得圆x2+y2=1变换为 椭圆 + =1.,1-2 (2018河北保定质检)若函数y=f(x)的图象在伸缩变换: 的 作用下得到的曲线方程为y=3sin ,求函数y=f(x)的最小正周期.,解析 由题意,把变换公式代入曲线方程 y=3sin 得3y=3sin , 整理得y=sin , 故f(x)=sin . 所以y=f(x)的最小正周期为 =.,典例2 在极坐标系下,已知圆O:=cos +sin 和直线l:sin = . (0,02) (1)求圆O和直线l的直角坐标方程; (2)当(0,)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.,考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化,解析 (1)由=cos +sin 可得2=cos +sin , 把 代入2=cos +sin 得, 圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0. 由l:sin = ,得sin -cos =1, 因为 所以直线l的直角坐标方程为x-y+1=0.,规律总结 直角坐标与极坐标互化的方法 将极坐标(或极坐标方程)转化为直角坐标(或直角坐标方程),直接利用 公式x=cos ,y=sin 即可.将直角坐标(或直角坐标方程)转化为极坐标 (或极坐标方程),要灵活运用x=cos ,y=sin 以及= ,tan = (x 0),同时要注意所在直角坐标系中的象限.,2-1 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2,2-2 cos =2. (1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.,所以圆O2的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y-2=0. (2)将两圆的直角坐标方程相减可得经过两圆交点的直线方程为x+y=1, 化为极坐标方程为cos +sin =1, 即sin = .,2-2 在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2 MN的面积.,得2-3 +4=0, 解得1=2 ,2= , 故1-2= , 即|MN|= . 由于C2的半径为1, 所以C2MN的面积为 .,典例3 (2017课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为 极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的 轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,考点三 曲线极坐标方程的应用,规律总结 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长、面积等几何问题时,如 果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程转 化为直角坐标方程解决.,3-1 在直角坐标系xOy中,半圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0y 1).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C的极坐标方程; (2)直线l的极坐标方程是(sin + cos )=5 ,射线OM:= 与半圆C的 交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.,3-2 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标 系.设C的极坐标方程为=2sin ,点P为C