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第19章矩形、菱形与正方形,193正方形,第1课时正方形的性质,1正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等2如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有()A4个B6个C8个D10个,B,C,3(2016台湾)如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD35，AEF15，则B的度数为何？()A50B55C70D75,C,B,65,7如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE3，则线段BE的长为_,5,8如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OD，OC上，且DECF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.易证AOEDOF(SAS)，OAEODF，OAEAEO90，AEODEM，ODFDEM90，即可得AMDF,9如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE.(1)求证：BECE；(2)求BEC的度数(1)易证BAECDE(SAS)，BECE(2)ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB，又BAE150，ABEAEB15，同理：CED15，BEC60152303,B,D,12如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OEOF，分别交AB，BC于点E，F，若AE4，CF3，则EF的长为_.,5,13(2016哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P.(1)求证：APBQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长(1)易证AQBDPA(AAS)，APBQ(2)AQAPPQ；AQBQPQ；DPAPPQ；DPBQPQ,15如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.(1)求证：BCPDCP；(2)求证：DPEABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若ABC58，则DPE_度,(1)由SAS易证BCPDCP(2)由(1)知，BCPDCP，CBPCDP，PEPB，CBPE，12，1801CDP1802E，即DPEDCE，ABCD，DCEABC，DPEABC(3)与(2)同理可得：DPEABC，ABC58，DPE58.故答案为58,方法技能：正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形
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