中考复习——函数.docx

171027数培资料3函数第三章 函数3.1 函数的基本概念 一次函数知识要点导学1、平面直角坐标系及相关概念1xyOPBCD第16题图第13题图 第14题图第15题图BAOyxyxO11第5题图B11xyOD11xyOC11xyOA11x23-1-3-2-3-1-2-4132O（1）在平面内两条互相 ，并且 重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或横轴；竖直的数轴称 为 或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。平面直角坐标把坐标平面分成四个象限，请在图中标出这四个象限。（2）各象限内点的坐标的特点：第一象限的点的符号（ ， ）； 第二象限的点的符号（ ， ）；第三象限的点的符号（ ， ）； 第四象限的点的符号（ ， ）。（3）坐标轴上点的坐标的特点：轴上的点 坐标为0，轴上的点 坐标为0。（4）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：点关于轴对称的点的坐标是 ，关于轴对称的点的坐标是 ，关于坐标原点对称的点的坐标是 。到轴的距离是 ，到轴的距离是 。例已知点P在第二象限，且点P到轴的距离是2，到轴的距离是3，则P点的坐标是 _ 。（5）在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与 一一对应。2、函数的基本概念：（1）概念：在某一变化过程中，存在两个变量，对于的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，则称y是的_ ，其中为_ _量。（2）函数的表示方法： ; ; 。(3)确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。（4）能确定函数自变量的取值范围(只要求对解析式仅含一个自变量的简单的整式、分式或二次根式的函数)；例函数的自变量的取值范围是_。（5）画函数图象的步骤： ; ; 。3、正比例函数、一次函数的定义、图象和性质：（1）正比例函数定义：形如 的函数叫做正比例函数。例如 。图象：一条经过 的直线。性质：当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 。例下列函数中，为正比例函数的是（ ）A B C D（2）一次函数定 义：形如 的函数叫做一次函数。例如 _ 。图像：的图象是一条 ，说一说：,b是如何决定一次函数图像在坐标平面内的位置的？性质：当0时，随的增大而 ；当0时，y随x的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式_.5.若点P1（-1，m），P2（-2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则mn（填“”，“”或“”号）.6.已知点A（-1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则1 Bm0 Cm1 Dm04(青岛)点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3, y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y35（毕节市）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 . 优化练习1. 下列函数：,，其中是关于的反比例函数的_（填序号）。2某反比例函数图象经过点,则此函数图象也经过点（ ）A B C D3关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称4在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）yoABxA B C D5已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是_。yxO6反比例函数的图象如图所示，点A（a，m）和点B（b，n）是该图象上的两点，且。（1）求的取值范围；（2）试比较m与n的大小7为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示根据图中信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ O9 （毫克）12（分钟）8如图，直线yk1xb与双曲线y相交于A（1，2），B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；ABO（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1xb的解集强化练习1下列各点中，在函数y图象上的是 ()A(2，4) B(2，4) C(2，4) D(8，1)2反比例函数y的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x10x2，则下列结论正确的是 ()Ay1y20 By10y20 Dy10y23若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，则 ()Ay1y2 Dy1y24如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是()5如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是 ()Ax2 Bx2或0x2 C2x0或0x2 D2x26如图，双曲线y与直线ykxb相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为1.根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为()A3，1 B3，3 C1，1 D1，37函数yax(a0)与y在同一坐标系中的大致图象是()8已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式_9已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是_10反比例函数y的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是_11已知点A(1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数y(k0)的图象上则_(填y1，y2，y3)12已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_13如图，已知点A(1，2)是正比例函数y1kx(k0)与反比例函数y2(m0)的一个交点(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1的解集3.3 二次函数知识要点导学1二次函数的定义、图象和性质：定义：形如 的函数叫做二次例函数。例如 。例题1下列函数中不是二次函数的是（）A B C D例题2为何值时是二次函数。二次函数定义中要求a0，那么b和c是否可以为零呢？若b=0，则= 。若c=0，则= 。若b=c=0，则= 。以上三种形式都是二次函数的特殊形式，y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式图像：二次函数的图像是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是直线 。性质：当a0时，开口向 ，在对称轴左侧y随x的增大而 ；在对称轴的右侧,y随x的增大而 ；当。当a0时, 开口向 ，在对称轴左侧y随x的增大而 ；在对称轴的右侧,y随x的增大而 ；当 。例题3二次函数的图象是一条_，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_；当_时，有最_值为_；当_时，随的增大而增大，当_时，随的增大而减小。例题4二次函数的图象是一条_，开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_；当_时，有最_值为_；当_时，随的增大而增大，当_时，随的增大而减小。例题5二次函数的图象是下图中的（ ）2抛物线中、符号的确定。的符号由抛物线开口方向决定，当抛物线开口向上时， 0；当抛物线开口向下时, 0。 的大小由抛物线开口大小决定： 。的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定。当抛物线交轴于正半轴时， 0；交轴于负半轴时, 0。的符号由对称轴来决定。当对称轴在轴左侧时，的符号与的符号 ；当对称轴在轴右侧时，的符号与的符号 ；简记“左 右 ”。11Oxy例题6已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD3待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法：一般式：所给条件是图像上任意三点(或任意三对,的值)时，可设解析式为 ，将已知条件代入，组成三元一次方程组来求解。顶点式：所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值时，可设解析式为 ，将已知条件代入，求出待定系数。交点式：所给条件中已知抛物线与轴两交点坐标，可设解析式为 ，将已知条件代入求出a值，再将解析式化为一般形式。 ACB3O例题7如图,抛物线的图象与轴交于点A、C，与轴交于点B（0，3），其顶点坐标为(1,4).(1)求该抛物线的解析式；(2)求ABC的面积.例题8在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；4二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。例题9二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：写出方程的两个根。写出不等式的解集。写出随的增大而减小的自变量的取值范围。若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。精典考点解析命题点1 二次函数的图象性质1.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A. m1 B. m0 C. m-1 D. -1m0 a-b+c0阴影部分的面积为4 若c=-1,则b2=4a 命题点4二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是( ) A. -8 B. 8 C. 8 D. 6 跟踪强化训练中考链接1.抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）2二次函数yx24x5的顶点坐标为（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）3抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ）A.直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=24二次函数的最小值是 。5将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为（ ）A. y= x2 1 B.y= x2 +1 C. y= (x1)2 D.y= (x+1)26如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4yx 第6题图 第7题图 第8题图7已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当x0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值68如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）A B CD9如图，二次函数的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)求此二次函数的解析式；在抛物线上存在点P，满足，请直接写出点P的坐标优化练习1抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，最大值是 。2抛物线开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_.3.函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小4. 下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 35二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是_。6. 在同一坐标系中，抛物线，的共同特点是( )A关于轴对称，开口向上 B关于轴对称，随的增大而增大C关于轴对称，随的增大而减小 D关于轴对称，顶点是原点7. 将抛物线如何平移可得到抛物线( )A向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D向右平移4个单位，再向下平移1个单位8. 将二次函数化为的形式，则 9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：abc0； a-b+c0； 3a+c0； 当-1x0其中正确的是_(把正确说法的序号都填上)10. 抛物线的顶点为，已知的图象经过点，求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 。11已知抛物线经过点（2，），则其解析式为_。12已知二次函数的图象顶点是（，2），且经过（1，），那么这个二次函数的解析式是_。13已知二次函数图象与x轴交点（2，0）(，0)与y轴交点是（0，），那么这个二次函数的解析式是_。14已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，那么这个二次函数的解析式是 。15二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是 。16已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 17如图所示，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)求m的值和抛物线的解析式；求不等式的解集(直接写出答案)18已知，如图所示，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D（,m）是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积 强化练习1对于二次函数y22的图象，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是x1 C顶点坐标是(1，2) D与x轴有两个交点2如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 ()Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)23下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是 ()Ayx1 Byx21 Cy Dyx214对于抛物线y(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下； 对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)； x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为 ()A1 B2 C3 D45如图171是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是 ()A1x3 Bx1 Cx1 Dx1或x36已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是 ()A BCD7右图172是二次函数yax2bxc的图象的一部分，对称轴是直线x1.b24ac4a2bc0的解集是x3.5若(2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1x21，则 y1_y2(填“”、“”或 “”)11把二次函数y(x1)22的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为_12设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_13如图173，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 ()A2 B4 C8 D1614已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)、B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小15如图174，抛物线ya(x1)24与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD.已知点A的坐标为(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积16如图175，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A、B，AB2，与y轴交于点C，对称轴为直线x2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_历年株洲中考解析 函数（填空与选择）专题（09年株洲4）一次函数的图象不经过A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限yOx12P(1,2)（09年株洲12）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是 .（10年株洲13）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 （10年株洲16）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .（11年株洲8）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是AB- 11xyOA米 B米C米D米x (米)y (米)O（11年株洲14）如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为 （12年株洲6）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是A BCD （12年株洲8）如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则的面积为A3BCD不能确定（12年株洲12）一次函数的图像不经过第 象限.(2013株洲9)、在平面直角体系中，点P（1,2）位于第 象限(2013株洲7)、已知点A(1，)、B、(2，)、C(3，）都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是A、 B、 C、D、(2013株洲8)、二次函数的图象如图所示，则的值是A、8 B、8C、8D、6(2013株洲16)、已知、可以取2、1、1、2中的任意一个值（），则直线的图象不经过第四象限的概率是（14年株洲4）、已知反比例函数的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A、（6,1）B、（1,6）C、（2，3）D、（3，2）（14年株洲15）、直线与相交点（2,0），且两直线与轴围成的三角形面积为4，那么（14年株洲16）、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是（2015株洲5）从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是A B C D（2015株洲10）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于轴的对称点的坐标是 。（2015株洲14）已知直线与轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则的取值范围是 。(2016株洲9) .如图，一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，当时，则的取值范围是A. B. C. D. (2016株洲10) .如图，已知二次函数的图象经过，顶点坐标为 ,则下列说法中错误的是A. B. C. D. (2016株洲17) .如图，已知是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且 .设直线的表达式为，直线的表达式为，则 。20092010201120122013201420152016点的坐标一次函数图象求一次函数解析式求反比例函数解析式反比例函数单调性直线与直线交点双