2016_2017学年高中数学第1章常用逻辑用语章末高效整合课件北师大版.pptx

章末高效整合,知能整合提升,1四种命题及其关系(1)命题可以判断真假的语句叫做命题，它由条件和结论两部分组成，是用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句它陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性即它总是肯定什么，或者否定什么,(2)四种命题注意其中的否命题是既否定条件又否定结论的命题,(3)四种命题间的关系原命题逆否命题，逆命题否命题，即互为逆否关系的命题是等价命题，它们的真假相同2命题与逻辑联结间“且”“或”“非”(1)逻辑联结词数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题和逻辑联结词构成的命题复合命题的结构有p且q、p或q、非p三种形式，“非p”是命题p的否定,(2)复合命题的真假对于复合命题真假的判断，首先要分清复合命题的结构形式，分离出构成它的简单命题p，q，并对简单命题p，q的真假作出判断，然后再根据以上真值表对复合命题的真假作出判断,3全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示含有全称量词的命题叫全称命题短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号“”表示含有存在量词的命题叫特称命题(2)含有量词命题真假的判断：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要找出集合M中的一个xx0使得p(x0)不成立即可这就是通常人们所说的举出一个反例就可推翻结论,热点考点例析,从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论是相对而言的，已知原命题“若p则q”通过“换位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、否命题、逆否命题,四种命题及其关系,判断下列命题的真假(1)“若x(AB)，则xB”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题；(3)“若0x5，则|x2|3”的否命题及逆否命题；(4)“若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a(2,2)”的原命题、逆命题,思维点击先明确原命题的条件p与结论q，把原命题写成“若p，则q”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提,1写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：(1)如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；(2)矩形的对角线互相平分且相等；(3)若x，y都是奇数，则xy是偶数,解析：(1)否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”原命题为真命题，否命题也为真命题(2)否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”，原命题是真命题，否命题是假命题(3)否命题是：“若x，y不全是奇数，则xy是奇数”原命题是真命题，否命题是假命题,全称命题和特称命题的否定从形式上看是互换的全称命题：p：xM，p(x)，它的否定：p：xM，p(x)；特称命题：p：xM，p(x)，它的否定：p：xM，p(x)在高考中，主要考查含有量词的命题的否定及其判断，一般以选择题和填空题为主但有时也以全称命题和特称命题为背景，以解答题形式出现,全称命题与特称命题,写出下列命题的否定(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：存在一个四边形它的对角线互相垂直且平分思维点击本题主要考查全称命题与特称命题的否定，要注意两者在形式上的关系规范解答(1)xR，x22x20；(2)任何三角形都不是等边三角形；(3)对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分,2写出下列命题的否定：(1)p：1和2的平方是正数；(2)p：有些自然数的平方是正数；(3)p：任意正数均大于0；(4)p：存在三角形，其外心在三角形边上解析：(1)p：1和2的平方不全是正数；(2)p：所有自然数的平方都不是正数；(3)p：存在正数不大于0；(4)p：任何三角形的外心都不在三角形边上,从逻辑关系上，命题的条件p和结论q之间有四种关系，即充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件，判断命题的条件p和结论q之间的关系常用的方法有：定义法、等价法和集合间的包含关系法；另外，求参数的取值范围也是充要条件的主要应用之一,充分条件与必要条件的判断与应用,思维点击要判断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可另外，在判断时要能恰当地给出反例,已知集合Mx|x1|x3|8和集合Px|x2(a8)x8a0，求a的一个取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要不充分条件思维点击本题属于开放题，答案不唯一由条件MPx|5x8得出a的取值范围，验证即可,由简单命题和逻辑联结词构成新的命题，共有三种基本形式：p或q；p且q；非p.涉及此类问题主要有以下几种情况：(1)由给定的复合命题指出它的形式及其构成；(2)给定两个简单命题能写出它构成的复合命题，并能利用真值表判断复合命题的真假；(3)以复合命题为背景，以其他章节的知识为载体考查知识点,逻辑联结词及应用,思维点击首先进行各个简单命题的真假判断，然后利用真值表对复合命题的真假进行判断规范解答由已知条件：“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，即“命题p假且命题q真”其中选项A中命题p、q均假，排除；选项B中，命题p真而命题q假，排除；选项D中，命题p和命题q都为真，排除；故选C.答案：C,5已知命题p：存在xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题，其中正确的是()ABCD,6设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集为；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围解析：对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集为，所以(a1)240，解这个不等式得：3a1.对于q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数，则有a11，所以a0.又“p且q”为假，“p或q”为真，所以p和q必有一真一假当p真q假时有3a0；当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，),1设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：命题若p则q的逆命题为若q则p，故选D.答案：D,2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：命题的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故选D.答案：D,3对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：首先验证充分性，若y|f(x)|的图像关于y轴对称，即y|f(x)|是偶函数，|f(x)|f(x)|，f(x)f(x)或f(x)f(x)，f(x)不一定是奇函数，,不具备充分性再验证必要性，即若f(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|是偶函数，具备必要性故选B.答案：B,5设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的_条件解析：x2且y2，x2y24，x2且y2是x2y24的充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如当x2且y2时，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24的必要条件答案：充分不必要,6命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_答案：存在xR，使得|x2|x4|3,7判断“0m2”是“方程mx22x30有两个同号且不等实根”的什么条件？,8已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10