古代的数字

西安交大附中初2012届一班研究性学习成果展示,组长：组员：,数字的历史与探究,研究方案：以大量资料为基础，深入分析各种数字的利弊。研究步骤：1大量阅读材料，了解关于数字产生的背景，进位制的发展，被淘汰的数字的弊端等。2通过分工，收集资料。3将资料汇总，进行分类，并加以整理4组内讨论，抒发己见,1.古代的数字2.阿拉伯数字3.中文大写数字4.进位制,研究性学习成果展示,组长：谢欣言组员：王微山田雨润王益诚戴艺聪,结绳计数古埃及数字古巴比伦数字中国古数字玛雅数字go,各种各样的古代数字,易系辞下：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”,结绳计数,结绳记数是人类早期表示记数的方法中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。台湾高山族的结绳,结绳计数,日本琉球群岛的结绳,结绳计数,以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地，如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国家都有文献记载和实物标本。,结绳计数,印加人的数学采用10进位制。不过，印加人尚未创制文字，他们的计数方法便是结绳，克丘亚语称“奇普”，即在一条主绳上结上许多小绳，用结节表明数字，用不同的颜色和长度表明不同的类别。这种结绳记事方法已经失传，目前还没有人能够了解其全部含义。,“奇普”,back,5000多年前，古埃及人将数字写在一种纸草上。在古埃及数字中，同一符号最多重复9次。例如9写作。古埃及数字是用象形文字来写的，如下图：,古埃及数字,古埃及数字把高位放在右边，低位放在左边，和我们的习惯恰恰相反。例如1873写作3781即317108100110001873,古埃及数字,分析：古埃及数字写起来很麻烦，其高位在右边，低位在左边，给读数造成一定的困难。写一个简单的数字会浪费大量的时间。但是，不得不说，古埃及数字还是有其一定的可取之处的，如其是采取了先进的十进制。back,古埃及数字,古巴比伦人把数字刻在泥板上。古巴比伦人创造数字的时代与古埃及人创造数字的时代差不多，都是在5000多年前。下面展示的是古巴比伦数字中的19：123456789,古巴比伦数字,古巴比伦人用的是60进位制，所以对现代人来说，读数很困难；而且，有些人容易把1和10搞混。为了区别，古巴比伦数字的1由改为，将中间部分涂实，上面开一个三角形缺口，表示10的不变。古巴比伦人的写数方式与现在的方式一样。例如：即1602160164876,古巴比伦数字,古巴比伦数字的写法：低位在右高位在左。每位数先写（10），后写（1）。每位数之间空12个数字的距离。,古巴比伦数字,分析：古巴比伦数字采用60进制，写起来很麻烦，且一和十很容易混淆，造成人们读数的困难。随着古巴比伦的没落，古巴比伦的数字也一起淹没于滚滚历史中。back,古巴比伦数字,我国的数字主要有两种。第一种是在5000多年前，数字的写法较为简单；第二种是用算筹表示数目。甲骨文上的数字。算筹计数。,中国古数字,“甲骨文上的数字”，顾名思义，就是刻在乌龟甲或牛骨上的数字。在殷商之前，我国人民把文字写在乌龟甲和牛骨上。当时的数字写法较为简单。第一行是110的数字；第二行的数字分别为100、1000、10000。,甲骨文上的数字,分析：中国甲骨文上的数字，首先由于材质的原因，写数字十分困难，虽写法不算太难，但也随着甲骨文的淘汰，这种计数方法也退出了历史的舞台。back,算筹又称策、筹策、算子等，实际就是一些长短粗细相同的小棍。春秋时，算筹已作为专门的计算工具被普遍采用.算筹记数的规则，最早载于孙子算经，用算筹表示数目有横、竖两种方式。,算筹计数,算筹计数分为纵式和横式两种方法，如下图：用算筹计数时：个位、百位、万位都用纵式；十位、千位都用横式；高位在左，低位在右；遇零空位。遇到数字0时，就用一个空位表示。后来，编写上书时，就约定俗成以符号代表数字0，这恰好与今天阿拉伯数字0的形态相近。,算筹计数,汉琉璃算筹春秋象牙算筹,算盘,明象牙算盘back,back,生活在美洲中部的玛雅人，只用点、横、椭圆，就可以表示任何自然数。点代表1；横代表5；在任何数的下面加一个椭圆，就把那个数放大20倍。,玛雅数字,国际通用的数字(由印度人发明，由阿拉伯人传向欧洲，由欧洲人将其现代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。,阿拉伯数字,back,公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了算盘书，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。,阿拉伯数字,中文大写数字,汉字中有数字：“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”，相对应的大写为：“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬”。,中文大写数字,大写数字的来源如白居易的宋版白氏长庆集中论行营状请勒魏博等四道兵马却守本界事有这样的记述：“况其军一月之费，计实钱贰拾漆(柒)捌万贯。”顾炎武在所著金石文字记岱岳观造像记中明确表露了自己的推断：“凡数字作壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖等，皆武后所改及自制字。,如高昌延昌二十七年(公元587年)六月兵部条列买马用钱头数奏行文书有“都合买马壹匹，用银钱肆拾伍文”字样；北凉玄始十一年(公元422年)马受条呈为出酒事中有“合用酒柒斛”字样,大写数字是劳动人民在长期的实践中发明出来的，陆续应用于日常生活之中；武则天承袭了民间的写法，大量使用大写数字，使之广泛化，普及化；朱元璋出于国家对经济领域的整饬，下令在全国范围内大规模强制性实施完整的大写数字，从而完善并规范了大写数字的应用。,中文大写数字,back,进位制,国际上通用的是十进制读数与记数方法,即较低位上的十个单位组成较高位上的一个单位。在我国,很早就运用了这种进位制。如周代易经中表示数量时曾有“万有一千五百二十”的记载,说明早在2千多年前,我国就有了十进位制。,十进制,甄鸾在他的数术记遗(成书于公元6世纪)中还有下面一段话:“黄帝为法,数有十等,乃其用也,乃有之焉。十等者:亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者,谓上中下也。其下数者,十十变之,若言十万曰亿,十亿曰兆,十兆曰京也。中数者,万万变之,若言万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京也。上数者,数穷则变,若言万万曰亿,亿亿曰兆,铛兆曰京也。”从这段话我们可以看出,当时虽采用了十进制,但缺乏统一的规定,据说,美国原始亚美利加各族的307种计数系统中,有146种是十进位的,106种是五进位和二十进位的。可见,十进位制在历史上为人们所普遍采用。,语言学家认为，这是由于人类的手有十个手指,可以自由伸展。是一个很好的天然计数工具,因而不谋而合地都采用了十进位制。在英文中,“dight”这个单词既可以当“手指”讲,又可以理解为“数字”,这与人们长期用手指表示数字,是有必然联系的。另外,十进位制比较简单,这也是它传播最广的一个重要原因。,当然,除了十进位制外,还有其它