湖北高中数学2.3函数的奇偶性与周期性课时训练文新人教A.doc

课时提升作业(六)一、选择题1.函数y=的图象()(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称2.(2013江门模拟)已知函数f(x)=lg|x|,xR且x0,则f(x)是()(A)奇函数且在(0, +)上单调递增(B)偶函数且在(0,+)上单调递增(C)奇函数且在(0,+)上单调递减(D)偶函数且在(0,+)上单调递减3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则()(A)cab(B)abc(C)bac(D)cba5.(2013鄂州模拟)设奇函数f(x)在(0,+)上是增函数，且f(1)=0,则不等式xf(x)-f(-x)0的解集为( )(A)x|-1x0,或x1(B)x|x-1,或0x1(C)x|x-1,或x1(D)x|-1x0,或0x16.对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,cR,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是()(A)4和6(B)3和-3(C)2和4(D)1和17.已知偶函数f(x)在区间12.(2013仙桃模拟)若对任意的xR,函数f(x)满足f(x+2 012)=-f(x+2 011),且f(2 012)=-2 012,则f(-1)=_.13.(2012上海高考)已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=.14.(能力挑战题)函数y=f(x)(xR)有下列命题:在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.三、解答题15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0得-1x0时,f(x)=lgx,故f(x)在(0,+)上单调递增,故选B.3.【解析】选A.g(x)是R上的奇函数,|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.4.【解析】选A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,c=f()=f()=lg,2,lg2lglg,bac.5.【解析】选D.奇函数f(x)在(0,+)上是增函数，f(-x)=-f(x),xf(x)-f(-x)0,xf(x)0,又f(1)=0,f(-1)=0,从而有函数f(x)的大致图象如图：则有不等式xf(x)-f(-x)0的解集为x|-1x0，或0x1.6.【解析】选D.f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acosx+bx2+c=f(x),函数f(x)是偶函数,故选D.7.【解析】选A.由题意知,f(-)=f(),且f(x)在|2x-1|,-2x-1,x.8.【解析】选D.函数f(x+1),f(x-1)都为奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1),f(x-1)=-f(-x-1),所以函数f(x)关于点(1，0)，(-1,0)对称，所以函数的周期T=4,所以f(x-1+4)=-f(-x-1+4),即f(x+3)=-f(-x+3),所以函数f(x+3)为奇函数.9.【思路点拨】根据f(x)是周期为2的偶函数,把x(1,2)转化到2-x(0,1)上,再利用f(2-x)=f(x)求解.【解析】选D.由题意得当x(1,2)时,02-x1,0x-10时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:x=;x+=0,由知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,a=-1.答案:-112.【解析】由f(x+2 012)=-f(x+2 011),得f(x+2 011+1)=-f(x+2 011),即f(t+1)=-f(t),所以f(t+2)=f(t),即函数的周期是2.所以令x=0得，f(2 012)=-f(2 011)=-2 012,即f(2 011)=2 012,又f(2 011)=f(1)=f(-1),所以f(-1)=2 012.答案：2 01213.【思路点拨】先根据g(1)求f(1),从而f(-1)可求,再求g(-1).【解析】由g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,得f(1)=g(1)-2=-1.f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案:314.【解析】对于,y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故错;对于,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而正确;对于,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而正确.对于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而正确.答案:【误区警示】解答本题时,易误以为正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系.【变式备选】设f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为.f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数;f(x)的图象关于x=1对称;f(x)的图象关于x=2对称.【解析】f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即f(x)的周期为4,正确.f(4)=f(0)=0(f(x)为奇函数),即正确.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的图象关于x=1对称,正确.又f(1)=-f(