2019高考数学二轮复习 第2讲 基本初等函数、函数与方程专题突破 文.doc

第2讲基本初等函数、函数与方程1.【引全国卷】(1)2016全国卷 已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb【荐地方卷】2018天津卷 已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab试做_命题角度比较大小(1)解决利用指数、对数比较大小的问题:关键一,将a,b,c三个数化为同底或同指数(或同真数);关键二,利用指数函数、对数函数的单调性或图像比较大小.注意底数a(0a1)取值不同,单调性不同.(2)解决含字母指数、对数比较大小的问题:关键一,将不等式两边转化为同底的对数或指数不等式;关键二,利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图像比较大小.(特殊值法)取特殊值,例如a=4,b=2,c=.(排除法) 将选项中给出的不等式结合已知条件逐个验证排除.2.(1)2017全国卷 已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-B.C.D.1(2)2014全国卷 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+) B.(1,+) C.(-,-2)D.(-,-1)试做_命题角度函数的零点问题解决含参数的函数有唯一零点的问题:(1)关键一,求出f(x),根据f(x)的单调性画出函数f(x)的大致图像;关键二,观察函数图像是否具有某种对称性;关键三,分离参数,注意验证0是否为函数的零点;关键四,数形结合,对解析式进行变形,转化为两个函数的图像有一个交点.(2) 注意分类讨论.小题1基本初等函数的图像与性质1 (1)已知a=,b=log2017,c=log2018,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.cba(2)2018全国卷 已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.听课笔记 _【考场点拨】基本初等函数的图像与性质是解决所有函数问题的基础,并且要掌握由基本初等函数所构成的组合函数或复合函数的单调性、奇偶性等的一些判断方法.【自我检测】1.在同一直角坐标系中,函数y=2-x与y=-log2x的图像都正确的是()A BCD图M1-2-12.设a=log52,b=,c=log73,则()A.cbaB.cabC.abcD.ac0时,f(x)=2x+2x-4,则f(x)的零点个数是()A.2B.3C.4D.5 听课笔记 _【考场点拨】高考常考判断函数零点个数的方法:(1)解方程法,即解方程f(x)=0,方程不同实数根的个数即为函数f(x)的零点个数;(2)图像法,画出函数f(x)的图像,图像与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数;(3)数形结合,即把函数的零点问题等价地转化为两个函数图像的交点问题,通过判断交点个数得出函数零点的个数;(4)结合函数图像利用零点存在性定理判断.【自我检测】1.若函数f(x)=|x|,则函数y=f(x)-lo|x|的零点个数是()A.5B.4C.3D.22.函数f(x)=ln(x-1)+x的零点所在的大致区间是()A.1,B.,2C.(2,e)D.(e,+)3.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点,若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)04.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是()A.0b1B.1b2D.0b0且m1)是“成功函数”,则实数t的取值范围为()A.(0,+)B.-,C.,D.0,第2讲基本初等函数、函数与方程 典型真题研析1.【引全国卷】(1)A(2)B解析 (1)b=a,故bac. (2)当0cb0,所以logcaab0时,有logaclogbc,所以A错误;利用y=xc在第一象限内是增函数即可得到acbc,所以C错误;利用y=cx在R上为减函数可得cacb,所以D错误.【荐地方卷】D解析 根据指数函数性质得1,lo=log351,且log3ab.故选D.2.(1)C(2)C解析 (1)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)的图像的对称轴.由题意,f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为x=1,f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.(2)显然a=0时,函数有两个不同的零点,不符合.当a0时,由f(x)=3ax2-6x=0,得x1=0,x2=.当a0时,函数f(x)在(-,0),上单调递增,在上单调递减,又f(0)=1,所以函数f(x)存在小于0的零点,不符合题意;当a0,解得a20180=1,故a1;1=log20172017b=log2017log2017=,故b1;c=log2018log2018=,故cbc.故选A.(2)由题,f(-x)=ln(+x)+1.f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,f(a)+f(-a)=2,f(-a)=-2.【自我检测】1.A解析 因为y=2-x=,所以函数y=2-x单调递减,排除B,D;y=-log2x与y=log2x的图像关于x轴对称,排除C.故选A.2.C解析 a=log52log5=b,即alog7=b,即bc,所以ab0,8x+11,据此可得f(x)=log3(8x+1)0,函数f(x)的值域为(0,+).故选B.4.2解析 函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.当m=-1时,f(x)=x-3在区间(0,+)上单调递减,不符合题意;当m=2时,f(x)=x3在(0,+)上单调递增,符合题意.故m=2.小题2 例2(1)B(2)B解析 (1)函数y=2x在(-,1上的值域为(0,2,若函数f(x)=2x-a2-a在(-,1上存在零点,则00,得a(0,1,故选B.(2)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.又ff(2)0时单调递增,所以f(x)在x0时有1个零点,根据奇函数图像的对称性可知,f(x)在x0,函数f(x)=ln(x-1)+x的零点所在的大致区间是1,故选A.3.B解析 x0是函数f(x)=2x+的一个零点,f(x0)=0,又f(x)=2x+在x(1,+)时是增函数,且x1(1,x0),x2(x0,+),f(x1)f(x0)=0f(x2),故选B.4.D解析 由函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,可得方程|2x-2|=b有两个不等的实数根,从而可得函数y=|2x-2|与函数y=b的图像有两个交点,结合两函数的图像可得0b0,g(x)在2,+)上单调递增,当x2时,g(x)=(1-x)ex,g(x)在(-,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减.方程=|x-2|ex在R上有三个不同的实数根等价于函数g(x)的图像与y=的图像在R上有三个不同的交点,g(1)=e,g(2)=0,0.【自我检测】1.D解析 设该公司的年收入为a万元,易知a280,则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%,解得a=320.故选D.2.D解析 无论m1还是0m0),则mx+2t=可化为2t=-2=-2+,故函数y=-2+(0)与y=2t的图像有两个交点,由图(图略)可知02t0时,f(x)=lg x,则满足(x-1)f(x)1时,f(x)0显然无解;当x0,解得-1x0.故满足(x-1)f(x)0的实数x的取值范围是(-1,0).例2配例2使用 已知函数y=f(x)的周期为2,当x0,2时,f(x)=