2019学年高中数学第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理学案新人教B版选修.doc

31 数学归纳法原理读教材填要点1数学归纳法原理对于由归纳法得到的某些与自然数有关的命题p(n)，可以用以下两个步骤来证明它的正确性：(1)证明当n取初始值n0(例如n00，n01等)时命题成立；(2)假设当nk(k为自然数，且kn0)时命题正确，证明当nk1时命题也正确在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正确2数学归纳法的基本过程小问题大思维1在数学归纳法中，n0一定等于0吗？提示：不一定n0是适合命题的自然数中的最小值，有时是n00或n01，有时n0值也比较大，而不一定是从0开始取值2数学归纳法的适用范围是什么？提示：数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的数学命题的证明3数学归纳法中的两步的作用是什么？提示：在数学归纳法中的第一步“验证nn0时，命题成立”，是归纳奠基、是推理证明的基础第二步是归纳递推，保证了推理的延续性，证明了这一步，就可以断定这个命题对于n取第一个值n0后面的所有自然数也都成立用数学归纳法证明恒等式例1用数学归纳法证明：1(nN)思路点拨本题考查数学归纳法在证明恒等式中的应用，解答本题需要注意等式的左边有2n项，右边有n项，由k到k1时，左边增加两项，右边增加一项，而且左、右两边的首项不同，因此由“nk”到“nk1”时，要注意项的合并精解详析(1)当n1时，左边1，右边，命题成立(2)假设当nk(k1，且kN)时命题成立，即有1.则当nk1时，左边1，从而可知，当nk1时，命题亦成立由(1)(2)可知，命题对一切正整数n均成立(1)用数学归纳法证明代数恒等式的关键有两点：一是准确表述nn0时命题的形式，二是准确把握由nk到nk1时，命题结构的变化特点(2)应用数学归纳法时的常见问题第一步中的验证，对于有些问题验证的并不是n0，有时需验证n1，n2.对nk1时式子的项数以及nk与nk1的关系的正确分析是应用数学归纳法成功证明问题的保障“假设nk时命题成立，利用这一假设证明nk1时命题成立”，这是应用数学归纳法证明问题的核心环节，对待这一推导过程决不可含糊不清，推导的步骤要完整、严谨、规范1用数学归纳法证明：对任意的nN，.证明：(1)当n1时，左边，右边，左边右边，等式成立(2)假设当nk(kN且k1)时等式成立，即有，则当nk1时，所以当nk1时，等式也成立由(1)(2)可知，对一切nN等式都成立用数学归纳法证明整除问题例2求证：二项式x2ny2n(nN)能被xy整除思路点拨本题考查数学归纳法在证明整除问题中的应用，解答本题需要设法将x2ny2n进行分解因式得出xy，由于直接分解有困难，故采用数学归纳法证明精解详析(1)当n1时，x2y2(xy)(xy)，能被xy整除(2)假设nk(k1，且kN)时，x2ky2k能被xy整除，当nk1时，即x2k2y2k2x2x2kx2y2kx2y2ky2y2kx2(x2ky2k)y2k(x2y2)x2ky2k与x2y2都能被xy整除，x2(x2ky2k)y2k(x2y2)能被xy整除即nk1时，x2k2y2k2能被xy整除由(1)(2)可知，对任意的正整数n命题均成立利用数学归纳法证明整除问题时，关键是整理出除数因式与商数因式积的形式，这就往往要涉及到“添项”与“减项”等变形技巧，例如，在本例中，对x2k2y2k2进行拼凑，即减去x2y2k再加上x2y2k，然后重新组合，目的是拼凑出nk时的归纳假设，剩余部分仍能被xy整除2求证：n3(n1)3(n2)3能被9整除证明：(1)当n1时，13(11)3(12)336，能被9整除，命题成立(2)假设nk时，命题成立，即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3(k1)3(k2)3k33k233k3233k3(k1)3(k2)39(k23k3)由归纳假设，上式中k3(k1)3(k2)3能被9整除，又9(k23k3)也能被9整除故nk1时命题也成立由(1)(2)可知，对任意nN*命题成立.用数学归纳法证明几何命题例3平面上有n(n2，且nN)条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条不过同一点，求证：这n条直线被分成f(n)n2.思路点拨本题考查数学归纳法在证明几何命题中的应用，解答本题应搞清交点随n的变化而变化的规律，然后采用数学归纳法证明精解详析(1)当n2时，符合条件的两直线被分成4段，又f(2)224.当n2时，命题成立(2)假设当nk(k2且kN)时命题成立，就是该平面内满足题设的任何k条直线被分成f(k)k2段，则当nk1时，任取其中一条直线记为l，如图，剩下的k条直线为l1，l2，lk.由归纳假设知，它们被分为f(k)k2段由于l与这k条直线均相交且任意三条不过同一点，所以直线l被l1，l2，l3，lk分为k1段，同时l把l1，l2，lk中每条直线上的某一段一分为二，其增加k段f(k1)f(k)k1kk22k1(k1)2.当nk1时，命题成立由(1)(2)可知，命题对一切nN且n2成立对于几何问题的证明，可以从有限情形中归纳出一般变化规律，或者说体会出是怎么变化的，然后再去证明，也可以采用递推的办法利用数学归纳法证明几何问题时，关键是正确分析由nk到nk1时几何图形的变化规律3证明：凸n边形的对角线的条数f(n)n(n3)(n4)证明：(1)n4时，f(4)4(43)2，四边形有两条对角线，命题成立(2)假设nk时命题成立，即凸k边形的对角线的条数f(k)k(k3)(k4)当nk1时，凸k1边形是在k边形基础上增加了一边，增加了一个顶点Ak1，增加的对角线条数是顶点Ak1与不相邻顶点连线再加上原k边形的一边A1Ak，共增加的对角线条数为(k13)1k1.f(k1)k(k3)k1(k2k2)(k1)(k2)(k1)(k1)3故nk1时由(1)、(2)可知，对于n4，nN公式成立对应学生用书P42 一、选择题1用数学归纳法证明“12222n12n1(nN)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时应得到()A12222k22k12k11B12222k2k12k12k1C12222k12k12k11D12222k12k2k11解析：由条件知，左边是从20,21一直到2n1都是连续的，因此当nk1时，左边应为12222k12k，而右边应为2k11.答案：D2用数学归纳法证明：(n1)(n2) (nn)2n13(2n1)时，从“k到k1”左边需增乘的代数式是()A2k1BC2(2k1) D解析：当nk1时，左边(k11)(k12) (k1k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(k1)(k2)(k3)(kk)2(2k1)答案：C3某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时，命题也成立现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立解析：与“如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立”等价的命题为“如果当nk1时命题不成立，则当nk(kN)时，命题也不成立”故知当n5时，该命题不成立，可推得当n4时该命题不成立答案：C4用数学归纳法证明不等式1(nN)成立，其初始值至少应取()A7 B8C9 D10解析：左边12，代入验证可知n的最小值是8.答案：B二、填空题5设f(n)1(nN)，则f(n1)f(n)等于_解析：因为f(n)1，所以f(n1)1.所以f(n1)f(n).答案：6设平面内有n条直线(n2)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_(用n表示)解析：f(2)0，f(3)2，f(4)5，f(5)9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数所以f(3)f(2)2，f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，f(n)f(n1)n1.累加，得f(n)f(2)234(n1)(n2)所以f(n)(n1)(n2)答案：5(n1)(n2)7已知n为正偶数，用数学归纳法证明12时，若已假设nk(k2，且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n_时等式成立解析：nk(k2，且k为偶数)的下一个偶数为k2，根据数学归纳法的步骤可知再证nk2.答案：k28用数学归纳法证明cos cos 3cos(2n1)sin cos (n，nN)，在验证n1等式成立时，左边计算所得的项是_解析：由等式的特点知：当n1时，左边从第一项起，一直加到cos(2n1)，故左边计算所得的项是cos .答案：cos 三、解答题9用数学归纳法证明：.证明：(1)当n1时，左边，右边，等式成立(2)假设当nk时，等式成立，即，则当nk1时，即当nk1时，等式成立根据(1)(2)可知，对一切nN，等式成立10用数学归纳法证明对于整数n0，An11n2122n1能被133整除证明：(1)当n0时，A011212133能被133整除(2)假设nk时，Ak11k2122k1能被133整除当nk1时，Ak111k3122k31111k2122122k11111k211122k1(12211)122k111(11k2122k1)133122k1.nk1时，命题也成立根据(1)、(2)，对于任意整数n0，命题都成立11将正整数作如下分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测S1S3S5S2n1的结果，并用数学归纳法证明S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，解：由题意知，当n1时，S1114；当n2时，S1S31624；当n3时，S1S3S58134；当n4时，S1S3S5S725644.猜想：S1S3S5S2n1n4.下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，S1114，等式成立(2)假设当nk(k2，kN)时等式成立，即S1S3S5S2k1k4，那么，当nk1时，S1S3S5S2k1k4(2k2k1)(2k2k2)(2k2k2k1)k4(2k1)(2k22k1)k44k36k24k1(k1)4，这就是说，当nk1时，等式也成立根据(1)和(2)，可知对于任意的n(N，S1S3S5S2n1n4都成立 中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。流传至今的儒家“十三经”中有三部礼学经典，习称“三礼”，一部是仪礼，记述周代冠、婚、丧、祭诸礼的仪式；另一部是周礼，记载理想国的官制体系；还有一部就是礼记，是孔门七十子后学阐发礼义的文集，凡四十九篇，虽以思想隽永、说理宏通见长，但亦不乏细节描述。礼记全书主要有语录、条记、议论等形式，内容贴近生活，文字相对浅近。今人读礼记，至少可以收获礼仪规范。礼在社会生活层面属于行为规范，因而具有鲜明的可操作性的特点。礼记记载了许多言谈举止方面的细节，尽管时代不同了，但其中不少内容依然可以继承。例如礼记提到礼仪场合中的仪容仪态时说，“足容重”，步履要稳重；“手容恭”，拱手要高而端正；“目容端”，目光不可睇视；“口容止”，嘴形静止不妄动；“声容静”，不咳嗽、打喷嚏，哕咳；“头容直”，头部正直，不左右倾斜；“气容肃”，不喘大气；“色容庄”，神色庄重。礼记还提及各种礼仪禁忌，如“毋嗷应”，不要用号呼之声回应对 方的呼唤；“毋怠荒”，体态要整肃，不可懈怠；“坐毋箕”，坐着，不可将双腿向两侧张开；“暑毋褰裳”，即使是暑天，也不要将裳的下摆向上撩起。这些都是文明时代民众必备的知识。如何得体地访客、与尊长相处，也是礼记多次谈到的内容。礼记说：“将上堂，声必扬。户外有二屦，言闻则入，言不闻则不入。”拜访他人，即将上堂时，要抬高说话声，旨在使室内的主人知道客人已到，而有所准备。如果房门口有两双鞋，房内的说话声清晰可闻，就可以进去；如果说话声听不到，说明他们的谈论比较私密，此时不可贸然进入。礼记还说“毋侧听”，就是不要耳朵贴墙偷听别人谈话，这样做很不道德，可见古人把尊重他人隐私作为做人的原则。礼记还屡屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项，如：“长者不及，毋儳言”，长者还没有谈及的话题，不要插嘴；“正尔容，听必恭”，听长者说话，要端正容貌，虚心恭听；“毋剿说，毋雷同”，自己发言时，要表达主见，不要总是袭用别人的说法，处处与人雷同。礼记还说，在先生身旁陪坐，“先生问焉，终则对”，先生有所询问，要等先生说完后再回话，抢答是失礼的行为。“请业则起，请益则起”，向先生请教学业，或者没听懂，希望先生再说一遍（请益），都要起身，不能坐着，以示尊师重道。礼记中有许多格言，立意深刻，堪称人生准则，是引领人们修身进德、勉为君子的指南，而又朗朗上口，读之令人眼睛一亮，足以铭之左右，终身拳拳服膺。在中国传统文化中，“礼”是内涵最大的概念，相当于西方人所说的“文化”，体系相当庞大，许多人对此不能理解，如果你读过礼记，就不会再有疑虑。若逐篇细读，如网在纲，有条不紊，有助于从源头上把握中国文化体系。 （节选自光明日报，有删改）1.下列关于礼记的表述，不符合原文意思的一项是（3分）A礼记是流传至今的儒家“十三经”中的三部礼学经典之一，另外两部，分别是仪礼和周礼。B礼记是一部阐发礼义的文集，总共有四十九篇，并非一人创作，而是孔门七十子后学的集体创作。C礼记一书思想内容隽永，说理宏通但不都是抽象枯燥空洞的议论，其中亦不乏具体的细节描述。D礼记全书都采用分条记述的语录体形式，以议论为主要表达方式，内容贴近生活，语言相对浅近。2根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分） A礼记对人们的手、足、目、口、头、声等各方面的仪容仪态都有详细而严格的要求，要求人们在礼仪场合要做到言行举止端庄文明。B按礼记的要求，拜访客人要有礼貌，不能贸然进屋，不能偷听别人的谈话，要尊重他人的隐私，这些做人的原则在当今仍有指导意义。C礼记鼓励人们发言要有主见，“毋剿说，毋雷同”，意即不要袭用别人的说法，观点不能与人雷同，提倡独立思考，发扬创新精神。.D礼记要求对尊长要谦恭尊重，听师长讲话要有耐心，不要随意插话，而且还要神态恭敬，请教尊长问题要起身，以示尊师重道。3下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3分） A虽然时代不同了，我们读礼记仍可学到一些社会生活中基本的行为规范，这些行为规范具有鲜明的可操作性。B读礼记我们可学到许多为人处世之道，以及待人接物应注意的事项，例如怎样在尊长旁陪坐，如何得体访客等。C读礼记可以学到许多让人受益终生的格言，这些格言立意深刻，引领人们修身进德，勉为君子，堪称人生准则。D读过礼记，就会发现“礼”在我国传统文化中是一个内涵最大的概念，就能够从源头上把握庞大的中国文化体系。（二）文学类文本阅读(12分) 黄花渡黄大刚黄花渡是一个渡口，也是一座桥的名字。黄花渡是黄家庄第一个大学生大林出资建造的。28年后，大林从都市回到家乡时，看到黄花渡过往还是靠那只小木船摆渡，只不过那只小木船更破旧了，真不知道能不能载得动船上的重量。大林的豪车只能望船兴叹。大林很是气恼，还没进家门，先去找村长，“建一座桥需要多少钱，你说?”村长不知惊还是喜，半天答不上话来。钱很快打到了村里的账户。传出建桥的消息，兴奋喜悦的情绪在村子荡漾，村人说起这件事时，都说：“这下好了”黄老师也说：“这下好了，学生上学不用划船了。”黄老师特意跑到集市给大林打电话。“大林，”黄老师还像当年那样喊着他的名字，“你为家乡做了件大好事，老师以你为骄傲。”大林听了，嘴里客气着，心里却不以为然。黄老师是大林的小学老师，那时候，大林去学校的路上有黄花溪，大林到黄花溪边就不走了，脱了洗衣服和小伙伴蹦 进溪里玩，打水仗、捉鱼虾，玩饿了也不回家，摸进地里摘西瓜，挖地瓜，直到日落西山，才背着小书包，“放学”回家。大林一天没到学校上学，黄老师紧跟其后家访。大林正在埋头吃晚饭，黄老师说明来意，父亲一听今天没去上学，一把拉过还在低头吃饭的大林，巴掌立马扬得高高的。黄老师忙把大林拽到身后，问：“大林，今天怎么不去学校?”“我，我不敢过黄花溪。”大林躲在黄老师身后，脖子一梗，答道。黄老师一听，不再责怪大林，反而劝说他父亲，“福叔，孩子不懂事，慢慢教，大林是个不错的孩子，有前途的。”第二天，大林在父亲的催促下，背着书包去上学，才到黄花溪，就看见黄老师和那只小木船候在溪边。大林只得乖乖上了船。黄老师在船家的指点下，笨拙而吃力地把船撑到了对岸。看黄老师手忙脚乱的样子，大林忍不住“噗”地笑出了声。但大林玩心不改，总有这样的理由那样的借口逃课去玩，父亲打也打了，骂也骂了，无奈了最后吼一声：“你要学就学，不学回家，老子给根牛绳让你牵。”一看父亲真动了脾气，大林也好像感到了事情的严重，不再说话，无助地看着前来家访的黄老师。“学还是要上的，大林顽皮点，但聪明着呢，将来会有出息的。”黄老师说。在黄老师的劝说下，大林回到了学校。黄老师经常对大林他们讲外面的世界。在黄老师的描述下，大林他们露出了向往的神色，不由好奇地问这问那。大林说：“外面的世界有什么呢?老师，你去过吗?”黄老师说：“外面的世界精彩着呢，单说省城，就有供人闲暇时放松心情的美丽的公园，还有你们喜欢的动物园，里面有老虎、大象、猴子”“还有什么呢?”“还有跑得比牛快的汽车，有像长蛇一样的火车，有飞机，有高到云端的大楼”“只要你们按时上学，认真学习，不逃学，有机会老师带你们去省城看看。”老师的话激起一片欢呼。“你们要努力学习，走出这黄花渡。”黄老师意味深长地说。、黄老师看着远方，脸上浮现出幸福的微笑，好像看到了孩子们的未来， 看到了自己的梦想段考后，黄老师 自掏腰包，带大林他们去了一趟省城。大林梦想去动物园、公园玩，但黄老师带他们去的是省城的大学校园，从那一刻起，当一名大学生的念头像一颗种子在大林的心里发芽。大林不仅如愿考上了大学生，还走向了外面精彩的世界。多少年过去了，黄老师还留在黄家庄当老师，多年的乡村教师生涯，已把黄老师磨得与一个农民无异。再想起黄老师当年鼓励自己走向外面精彩世界的话，大林突然觉得老师那些话语过于虚伪，要是真如老师讲的那样，那黄老师干嘛窝在黄家庄一辈子。桥建好了，名字大林也想好了，就以捐资者的名字命名，这是惯例的，只是他不好意思提而已。还没等大林找个合适的人来表达他的意思，父亲却提议以黄老师的名字命名这座桥，父亲说：“黄老师是村里第一个走出黄花溪的人，可为了村里的孩子，又从外面精彩的世界回到了黄家庄。”还有这等事，多少年过去了，要不是父亲提起，他永远不知晓。但黄老师说：“不是已有现成的名字吗，就叫黄花渡吧。”4黄老师有哪些性格特点?请简要分析。（ 4分）5小说采用插叙的手法交代大林儿时上学的表现有何作用?（4分）6小说也以“黄花渡”为题，有何用意?结合全文谈谈你的看法。（4分）（三）实用类文本阅读（12分） 阅读下面的文字，完成79题。一代儒宗马一浮郭继民学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮。马一浮幼年时的“本是仙人种，移来高士家”的诗句似乎预示了其高人的走向。马一浮幼年时即智慧过人。初始随母亲学文，母丧后他的父亲请名仕郑举人来教。后举人辞馆，理由是这孩子才智超老师。父亲从此不再延师，听任自学。马一浮一生阅书无数，且过目不忘，被喻为中国20世纪的“读书种子”。李叔同说：“马先生是生而知之的。假定有一个人，生出来就读书，而且每天读两本，而且读了就会背诵，读到马先生的年纪，所读的还不及马先生的多。”青年马一浮在赴美期间，广泛涉猎了柏拉图、亚里士多德等人哲学、社会学等著作。后转赴日本学习日文和德文，并携德文版资本论回国。据资料显示，马一浮是将资本论原版引入中国的第一 人。中国当时的世界地位及西方人对中国的歧视促其写下了“沦海飘零国恨多”“国命真如秋后草”的诗句并最终东归。回国后，马一浮依旧热衷西学，翻译了堂吉诃德政治罪恶论等著作。自1906年起，他正式转向国学，并在广化寺潜心读书。三年内，他读完了36400余册的“四库全书”，并做了大量笔记，为其日后的国学研究夯实了基础。马一浮的诗歌造诣极高，从11岁的神童诗到临终的绝笔诗，皆融入其性情与学问。他11岁即能依题限韵作出好诗。临终作拟告别亲友，诗虽短短四十言，但集儒、释、道为一体，诗歌情感真挚，非有真性情者不能作出。熊十力早年曾评价说：“马一浮的学问，能百家之奥。其特别之表现在诗，后人能读者几乎等于零。”马一浮的书法亦精纯，他擅长草书，精于篆隶，风格凝练，法度谨严。书法家沙孟海曾说：“展玩马先生遗墨，可以全面了解他对历史碑帖服习之精到，体会之深刻，见解之卓越，鉴别之审谛，今世无第二人。”除精通书法外，马一浮亦精于篆刻艺术，通于画理。沙孟海评价其印风：“朴茂高雅，纯用汉法古意新姿，韵味无穷。”至于绘事，马一浮虽少践行，但也提出了卓然洞见。他认为，绘事需要有两种准备：一是对艺术史的考察，二是对艺术理论的理解。作为“游于艺”的绘事最终应“归于仁”，以达到“以胸中至美至善之理想，改正现实之丑恶。”1907年他曾表达了这样的心愿：“欲为儒宗，著秦汉以来学术之流派；为文宗，记羲画以降文艺之盛衰。”自此之后，他以传承儒学、“续接圣贤血脉”为己任，不为时局、世俗所动，终成一代醇儒。梁漱溟评价他为“千年国粹，一代儒宗。”蔡元培曾请马一浮去北京大学任教，因不同意北大反孔、废经的教学理念，马一浮婉拒之。抗战期间，他为了保留一点儒家的种子，以传统儒家礼教的模式创办了一所书院复性书院。他提倡精英教育，纯然以求学问道、传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此“谋职”或就业。此主张与熊十力产生了分歧。马一浮研儒，不在于义理，而在于复“性”。马一浮尝言，“我不会做官，只会读书” ，可谓其志坚性醇的体现。马一浮认为，儒学的真谛在于“指归”自己，他真切指出：圣贤唯有指归自己一路是真血脉。真儒者在于切身践行居敬存诚、涵养察识的功夫，而不在于言说。如果学人不能实下工夫、自治病痛、向上提持、自显性德的生命进路，那么多学何益，多说何益？他的学术要旨就是“六艺统摄一切学术。”他认为，“六艺皆史”的主张“流毒天下，误尽苍生”，“学者须知，六艺本是人性分内所具的事，不是圣人旋安排出来的。”若把六经堪称史学甚至是考据学，那么心性之学就将蜕变，失去了其存在的意义和价值。马一浮所说的“统摄”，指融会贯通之义，它不仅仅是发生于六艺之间，即所谓易统礼乐，春秋统诗、书等，而且六艺还可以统摄西学。“西方哲学所说的真、善、美，皆包含在六艺之中。诗是至善，礼、乐是至美。春秋是至真若是西方有圣人出，行出来也是这个六艺之道，但是名言不同而已”。虽然其观点值得商榷，然而，他对传统文化所持的态度是值得肯定的。马一浮终生追求并践行易经中“语默动静，贞夫一也”的境界，纵观其洁净精微的人生历程，他已进入化境之中，正可谓：“性醇智商，道深行逸。默然不说，其声如雷。斯人已逝，精义常存。一代宗师，千古国粹。” （选自社会科学报，有删减）7下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（4分）（ ）（ ）A梁漱溟认为马一浮是儒学界的“宗主”，与马一浮精通诗歌、绘画、书法以及在纷扰世俗、动荡时局中志坚性醇的表现不无关系。B精通艺术和儒学的马一浮曾将二者联系起来，他认为绘事最终应归于仁，达到心中的至美至善之理想，改正现实的丑恶师。C文章的题目是“一代儒宗马一浮”，但在行文的过程中却写到了他对西方之学的热衷，这样写有游离文章主线之嫌疑。D马一浮对中国传统文化高度肯定，提出“六艺统摄一切学术”，认为六艺之间有统摄关系，西学也合乎六艺之道，作者肯定了他的说法。E马一浮提倡精英教育，以传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此就业。8学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮，请问“高人逸士”的品性在马一浮身上是如何体现的？请简要概括。（4分）9马一浮的儒学主张有哪些独到之处？请结合文本分析。（4分）二、古代诗文阅读（29分）（一）、阅读下面文言文，完成10-13题。（共19分）许衡，字仲平，怀之河内人也，世为农。幼有异质，七岁入学，授章句，问其师曰：“读书何为?”师曰：“取科第耳!”曰：“如斯而已乎?”师大奇之。每授书，又能问其旨义。久之，师谓其父母曰：“儿颖悟不凡，他日必有大过人者，吾非其师也。”遂辞去，父母强之不能止。如是者凡更三师。稍长，嗜学如饥渴，然遭世乱，且贫无书。既逃难徂徕山，始得易王辅嗣说。时兵乱中，衡夜思昼诵，身体而力践之，言动必揆诸义而后发。尝暑中过河阳，渴甚，道有梨，众争取啖之，衡独危坐树下自若。或问之，曰：“非其有而取之，不可也。”人曰：“世乱，此无主。”曰：“梨无主，吾心独无主乎?”转鲁留魏，人见其有德，稍从之。居三年，闻乱且定，乃还怀。凡丧祭娶嫁，必征于礼，以倡其乡人，学者浸盛家贫躬耕粟熟则食粟不熟则食糠核菜茹处之泰然讴诵之声闻户外如金石。财有余，即以分诸族人及诸生之贫者。人有所遗，一毫弗义，弗受也。姚枢尝被召入京师，以其雪斋居衡，命守者馆之，衡拒不受。庭有果熟烂堕地，童子过之，亦不睨视而去，其家人化之如此。甲寅，世祖出王秦中，思所以化秦人，乃召衡为京兆提学。秦人新脱于兵，欲学无师，闻衡来，人人莫不喜幸来学。郡县皆建学校，民大化之。世祖南征，乃还怀，学者攀留之不得，从送之临潼而归。中统元年，世祖即皇帝位，召至京师。未几，衡谢病归。至元二年，帝以安童为右丞相，欲衡辅之，复召至京师，命议事 中书省。阿合马为中书平章政事，领尚书省六部事，因擅权，势倾朝野，一时大臣多阿之，衡每与之议，必正言不少让。俄除左丞，衡屡入辞免。帝久欲开太学，会衡请罢益力，乃从其请。八年，以为集贤大学士，兼国子祭酒，亲为择蒙古弟子俾教之。衡闻命，喜曰：“此吾事也。国人子大朴未散，视听专一，若置之善类中涵养数年，将必为国用。”时所选弟子皆幼稚，衡待之如成人，爱之如子，出入进退，其严若君臣。课诵少暇，即习礼，或习书算。以疾请还怀。十八年，衡病革。已而卒，年七十三。怀人无贵贱少长，皆哭于门。四方学士闻讣，皆聚哭。有数千里来祭哭墓下者。（节选自元史列传第四十五）10对下列各句中加点的词语的解释，错误的一项是（ ）。（3分）A衡夜思昼诵，身体而力践之 体：体验 B衡独危坐树下自若 危：端正C人有所遗 遗：遗留 D领尚书省六部事，因擅权 领：兼任11对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（ ）。（3分）A以倡其乡人学者/浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹处之/泰然讴诵之声闻户外如金石B以倡其乡人/学者浸盛/家贫躬耕粟/不熟则食粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然/讴诵之声闻户外如金石C以倡其乡人/学者浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然/讴诵之声闻户外如金石D以倡其乡人学者/浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然讴诵之声闻户外如金石12下列对文中有关内容的分析和概括，错误的一项是（ ）。（3分）A许衡从小有与众不同的气质，七岁上学时，就表露出对单纯读书做官不以为然的态度，有不凡的颖悟力，年纪稍长，嗜学若渴，即使在避难中也昼夜勤学不辍。B许衡具有很强的自律意识，一次酷暑天外出，别人都摘路旁的梨吃，唯有许衡毫无所动；许衡做事又严格遵从礼法，姚枢上调京师，要把原住宅让他住，他坚辞不受。C许衡曾担任京兆提学，其间，各地郡县纷纷建立起了学校，百姓因此大受教育感化。后来当许衡离职还乡时，学生们依依不舍，一直将他送到临潼才回来。D许衡后来被任命为集贤大学士，兼国子祭洒，在对蒙古子弟的教育上，他既严格要求，又爱之如子。后来当他因病去世，这些学生纷纷哭拜在他的灵前。13把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）（1）遂辞去，父母强之不能止。如是者凡更三师。（5分）（2）世祖出王秦中，思所以化秦人，乃召衡为京兆提学。（5分） 中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。流传至今的儒家“十三经”中有三部礼学经典，习称“三礼”，一部是仪礼，记述周代冠、婚、丧、祭诸礼的仪式；另一部是周礼，记载理想国的官制体系；还有一部就是礼记，是孔门七十子后学阐发礼义的文集，凡四十九篇，虽以思想隽永、说理宏通见长，但亦不乏细节描述。礼记全书主要有语录、条记、议论等形式，内容贴近生活，文字相对浅近。今人读礼记，至少可以收获礼仪规范。礼在社会生活层面属于行为规范，因而具有鲜明的可操作性的特点。礼记记载了许多言谈举止方面的细节，尽管时代不同了，但其中不少内容依然可以继承。例如礼记提到礼仪场合中的仪容仪态时说，“足容重”，步履要稳重；“手容恭”，拱手要高而端正；“目容端”，目光不可睇视；“口容止”，嘴形静止不妄动；“声容静”，不咳嗽、打喷嚏，哕咳；“头容直”，头部正直，不左右倾斜；“气容肃”，不喘大气；“色容庄”，神色庄重。礼记还提及各种礼仪禁忌，如“毋嗷应”，不要用号呼之声回应对 方的呼唤；“毋怠荒”，体态要整肃，不可懈怠；“坐毋箕”，坐着，不可将双腿向两侧张开；“暑毋褰裳”，即使是暑天，也不要将裳的下摆向上撩起。这些都是文明时代民众必备的知识。如何得体地访客、与尊长相处，也是礼记多次谈到的内容。礼记说：“将上堂，声必扬。户外有二屦，言闻则入，言不闻则不入。”拜访他人，即将上堂时，要抬高说话声，旨在使室内的主人知道客人已到，而有所准备。如果房门口有两双鞋，房内的说话声清晰可闻，就可以进去；如果说话声听不到，说明他们的谈论比较私密，此时不可贸然进入。礼记还说“毋侧听”，就是不要耳朵贴墙偷听别人谈话，这样做很不道德，可见古人把尊重他人隐私作为做人的原则。礼记还屡屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项，如：“长者不及，毋儳言”，长者还没有谈及的话题，不要插嘴；“正尔容，听必恭”，听长者说话，要端正容貌，虚心恭听；“毋剿说，毋雷同”，自己发言时，要表达主见，不要总是袭用别人的说法，处处与人雷同。礼记还说，在先生身旁陪坐，“先生问焉，终则对”，先生有所询问，要等先生说完后再回话，抢答是失礼的行为。“请业则起，请益则起”，向先生请教学业，或者没听懂，希望先生再说一遍（请益），都要起身，不能坐着，以示尊师重道。礼记中有许多格言，立意深刻，堪称人生准则，是引领人们修身进德、勉为君子的指南，而又朗朗上口，读之令人眼睛一亮，足以铭之左右，终身拳拳服膺。在中国传统文化中，“礼”是内涵最大的概念，相当于西方人所说的“文化”，体系相当庞大，许多人对此不能理解，如果你读过礼记，就不会再有疑虑。若逐篇细读，如网在纲，有条不紊，有助于从源头上把握中国文化体系。 （节选自光明日报，有删改）1.下列关于礼记的表述，不符合原文意思的一项是（3分）A礼记是流传至今的儒家“十三经”中的三部礼学经典之一，另外两部，分别是仪礼和周礼。B礼记是一部阐发礼义的文集，总共有四十九篇，并非一人创作，而是孔门七十子后学的集体创作。C礼记一书思想内容隽永，说理宏通但不都是抽象枯燥空洞的议论，其中亦不乏具体的细节描述。D礼记全书都采用分条记述的语录体形式，以议论为主要表达方式，内容贴近生活，语言相对浅近。2根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分） A礼记对人们的手、足、目、口、头、声等各方面的仪容仪态都有详细而严格的要求，要求人们在礼仪场合要做到言行举止端庄文明。B按礼记的要求，拜访客人要有礼貌，不能贸然进屋，不能偷听别人的谈话，要尊重他人的隐私，这些做人的原则在当今仍有指导意义。C礼记鼓励人们发言要有主见，“毋剿说，毋雷同”，意即不要袭用别人的说法，观点不能与人雷同，提倡独立思考，发扬创新精神。.D礼记要求对尊长要谦恭尊重，听师长讲话要有耐心，不要随意插话，而且还要神态恭敬，请教尊长问题要起身，以示尊师重道。3下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3分） A虽然时代不同了，我们读礼记仍可学到一些社会生活中基本的行为规范，这些行为规范具有鲜明的可操作性。B读礼记我们可学到许多为人处世之道，以及待人接物应注意的事项，例如怎样在尊长旁陪坐，如何得体访客等。C读礼记可以学到许多让人受益终生的格言，这些格言立意深刻，引领人们修身进德，勉为君子，堪称人生准则。D读过礼记，就会发现“礼”在我国传统文化中是一个内涵最大的概念，就能够从源头上把握庞大的中国文化体系。（二）文学类文本阅读(12分) 黄花渡黄大刚黄花渡是一个渡口，也是一座桥的名字。黄花渡是黄家庄第一个大学生大林出资建造的。28年后，大林从都市回到家乡时，看到黄花渡过往还是靠那只小木船摆渡，只不过那只小木船更破旧了，真不知道能不能载得动船上的重量。大林的豪车只能望船兴叹。大林很是气恼，还没进家门，先去找村长，“建一座桥需要多少钱，你说?”村长不知惊还是喜，半天答不上话来。钱很快打到了村里的账户。传出建桥的消息，兴奋喜悦的情绪在村子荡漾，村人说起这件事时，都说：“这下好了”黄老师也说：“这下好了，学生上学不用划船了。”黄老师特意跑到集市给大林打电话。“大林，”黄老师还像当年那样喊着他的名字，“你为家乡做了件大好事，老师以你为骄傲。”大林听了，嘴里客气着，心里却不以为然。黄老师是大林的小学老师，那时候，大林去学校的路上有黄花溪，大林到黄花溪边就不走了，脱了洗衣服和小伙伴蹦 进溪里玩，打水仗、捉鱼虾，玩饿了也不回家，摸进地里摘西瓜，挖地瓜，直到日落西山，才背着小书包，“放学”回家。大林一天没到学校上学，黄老师紧跟其后家访。大林正在埋头吃晚饭，黄老师说明来意，父亲一听今天没去上学，一把拉过还在低头吃饭的大林，巴掌立马扬得高高的。黄老师忙把大林拽到身后，问：“大林，今天怎么不去学校?”“我，我不敢过黄花溪。”大林躲在黄老师身后，脖子一梗，答道。黄老师一听，不再责怪大林，反而劝说他父亲，“福叔，孩子不懂事，慢慢教，大林是个不错的孩子，有前途的。”第二天，大林在父亲的催促下，背着书包去上学，才到黄花溪，就看见黄老师和那只小木船候在溪边。大林只得乖乖上了船。黄老师在船家的指点下，笨拙而吃力地把船撑到了对岸。看黄老师手忙脚乱的样子，大林忍不住“噗”地笑出了声。但大林玩心不改，总有这样的理由那样的借口逃课去玩，父亲打也打了，骂也骂了，无奈了最后吼一声：“你要学就学，不学回家，老子给根牛绳让你牵。”一看父亲真动了脾气，大林也好像感到了事情的严重，不再说话，无助地看着前来家访的黄老师。“学还是要上的，大林顽皮点，但聪明着呢，将来会有出息的。”黄老师说。在黄老师的劝说下，大林回到了学校。黄老师经常对大林他们讲外面的世界。在黄老师的描述下，大林他们露出了向往的神色，不由好奇地问这问那。大林说：“外面的世界有什么呢?老师，你去过吗?”黄老师说：“外面的世界精彩着呢，单说省城，就有供人闲暇时放松心情的美丽的公园，还有你们喜欢的动物园，里面有老虎、大象、猴子”“还有什么呢?”“还有跑得比牛快的汽车，有像长蛇一样的火车，有飞机，有高到云端的大楼”“只要你们按时上学，认真学习，不逃学，有机会老师带你们去省城看看。”老师的话激起一片欢呼。“你们要努力学习，走出这黄花渡。”黄老师意味深长地说。、黄老师看着远方，脸上浮现出幸福的微笑，好像看到了孩子们的未来， 看到了自己的梦想段考后，黄老师 自掏腰包，带大林他们去了一趟省城。大林梦想去动物园、公园玩，但黄老师带他们去的是省城的大学校园，从那一刻起，当一名大学生的念头像一颗种子在大林的心里发芽。大林不仅如愿考上了大学生，还走向了外面精彩的世界。多少年过去了，黄老师还留在黄家庄当老师，多年的乡村教师生涯，已把黄老师磨得与一个农民无异。再想起黄老师当年鼓励自己走向外面精彩世界的话，大林突然觉得老师那些话语过于虚伪，要是真如老师讲的那样，那黄老师干嘛窝在黄家庄一辈子。桥建好了，名字大林也想好了，就以捐资者的名字命名，这是惯例的，只是他不好意思提而已。还没等大林找个合适的人来表达他的意思，父亲却提议以黄老师的名字命名这座桥，父亲说：“黄老师是村里第一个走出黄花溪的人，可为了村里的孩子，又从外面精彩的世界回到了黄家庄。”还有这等事，多少年过去了，要不是父亲提起，他永远不知晓。但黄老师说：“不是已有现成的名字吗，就叫黄花渡吧。”4黄老师有哪些性格特点?请简要分析。（ 4分）5小说采用插叙的手法交代大林儿时上学的表现有何作用?（4分）6小说也以“黄花渡”为题，有何用意?结合全文谈谈你的看法。（4分）（三）实用类文本阅读（12分） 阅读下面的文字，完成79题。一代儒宗马一浮郭继民学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮。马一浮幼年时的“本是仙人种，移来高士家”的诗句似乎预示了其高人的走向。马一浮幼年时即智慧过人。初始随母亲学文，母丧后他的父亲请名仕郑举人来教。后举人辞馆，理由是这孩子才智超老师。父亲从此不再延师，听任自学。马一浮一生阅书无数，且过目不忘，被喻为中国20世纪的“读书种子”。李叔同说：“马先生是生而知之的。假定有一个人，生出来就读书，而且每天读两本，而且读了就会背诵，读到马先生的年纪，所读的还不及马先生的多。”青年马一浮在赴美期间，广泛涉猎了柏拉图、亚里士多德等人哲学、社会学等著作。后转赴日本学习日文和德文，并携德文版资本论回国。据资料显示，马一浮是将资本论原版引入中国的第一 人。中国当时的世界地位及西方人对中国的歧视促其写下了“沦海飘零国恨多”“国命真如秋后草”的诗句并最终东归。回国后，马一浮依旧热衷西学，翻译了堂吉诃德政治罪恶论等著作。自1906年起，他正式转向国学，并在广化寺潜心读书。三年内，他读完了36400余册的“四库全书”，并做了大量笔记，为其日后的国学研究夯实了基础。马一浮的诗歌造诣极高，从11岁的神童诗到临终的绝笔诗，皆融入其性情与学问。他11岁即能依题限韵作出好诗。临终作拟告别亲友，诗虽短短四十言，但集儒、释、道为一体，诗歌情感真挚，非有真性情者不能作出。熊十力早年曾评价说：“马一浮的学问，能百家之奥。其特别之表现在诗，后人能读者几乎等于零。”马一浮的书法亦精纯，他擅长草书，精于篆隶，风格凝练，法度谨严。书法家沙孟海曾说：“展玩马先生遗墨，可以全面了解他对历史碑帖服习之精到，体会之深刻，见解之卓越，鉴别之审谛，今世无第二人。”除精通书法外，马一浮亦精于篆刻艺术，通于画理。沙孟海评价其印风：“朴茂高雅，纯用汉法古意新姿，韵味无穷。”至于绘事，马一浮虽少践行，但也提出了卓然洞见。他认为，绘事需要有两种准备：一是对艺术史的考察，二是对艺术理论的理解。作为“游于艺”的绘事最终应“归于仁”，以达到“以胸中至美至善之理想，改正现实之丑恶。”1907年他曾表达了这样的心愿：“欲为儒宗，著秦汉以来学术之流派；为文宗，记羲画以降文艺之盛衰。”自此之后，他以传承儒学、“续接圣贤血脉”为己任，不为时局、世俗所动，终成一代醇儒。梁漱溟评价他为“千年国粹，一代儒宗。”蔡元培曾请马一浮去北京大学任教，因不同意北大反孔、废经的教学理念，马一浮