甘肃省岷县一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试习题文.docx

岷县一中20172018学年第二学期期末试卷高二数学(文科)一、选择题（每小题5分,共60分）1设集合U=0，1，2，3，4，5，A=0，1，3，B=1，2，5，则（UA）B= ()A2，4，5B1，2，4，5C2，5D0，2，3，4，52. 复数（为虚数单位）的共轭复数是 ( )A B C D 3. 命题“若x2y2则xy”的逆否命题是 ()A若x2y2则xyB若xy则x2y2C若xy则x2y2D若xy则x2y24. 函数的定义域为 ()A0，1B（0，1）C（，01，+）D（，0）（1，+）5. 已知定义在R上的奇函数，当时，则等于( )A B C1 D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()A54B60C66D727.若变量满足约束条件 则的最大值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.48运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A.10 B.11 C.12 D.99. 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ( )A51个 B50个 C49个 D48个10函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位11. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( )A.B.C.D.12设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于 ( )A4 B5 C8 D. 10二、填空题（每小题5分，共20分）13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市乙说：我没去过C城市丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_14. 角的终边过点(2，4)，则cos= . 15. 已知实数，若，则的最小值是 .16. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= .三、解答题 （本题共6道小题, 第17-21题每道题12分,第22,23题10分, 共70分）17 等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求18. 在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积19. 如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点，.（） 求证：平面；（）求证：DADB1.20. 已知函数f(x)x2axln x(aR)(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在上单调时，求a的取值范围21已知点、，若动点满足（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）求直线l与圆C相交的弦长23.（不等式选讲）已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)4的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|.高二数学文答案答案：1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D13.A 14. 15. 8 16. 21718. (1)由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，得2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以cos A，因为0A，所以A.(2)因为a3，b2c，由(1)得A，所以cos A，解得c，所以b2.所以SABCbcsin A2.19. 证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形， E是A1B的中点， 又D是BC的中点， DEA1C. DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. （）略20. (1)当a3时，f(x)2x3，令f(x)0，解得x或1.当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在上单调递增，所以函数f(x)在区间上仅有极大值点x1，故这个极大值点也是最大值点，故函数f(x)在上的最大值是f(1)2.又f(2)f(2ln 2)2ln 20，故f(2)f，函数在上的最小值为f(2)2ln 2.(2)f(x)2xa，令g(x)2x，则g(x)2，则函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，由于g3，g(2)，g2，故函数g(x)在的值域为.若要f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，只要a2；若要f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，只要a，综上所述，a的取值范围是(，2.21. （1）设点坐标为，则，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为6分(2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：由得故当时，直线与已知直线的距离最小，并且 12分将代入中得代入中得即点坐标为.22. （）由=2cos2=2cosx2+y22x=0（x1）2+y2=1，直线l的参数方程为