（湖南专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质一课件.pptx

第13课时二次函数的图象与性质(一),第三单元函数及其图象,考点一二次函数的概念,一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.,y=ax2+bx+c,【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.,a0,考点二二次函数的图象与性质,向上,向下,（续表）,减小,增大,增大,减小,（续表）,小,大,考点三二次函数图象的画法,考点四二次函数的表示及解析式的求法,1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其图象与x轴的交点的坐标为.,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:,题组一教材题,1.九上P41习题22.1第7题填空:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x时,y随x的增大而增大;(2)已知函数y=-2x2+x-4,当x时,y随x的增大而减小.,-1,-1,2.九上P41习题22.1第6(1)题改编抛物线y=-3x2+12x-3的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是.,下,x=2,(2,9),答案x=1解析方法一:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),抛物线的解析式可设为y=a(x+1)(x-3)(a0),即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a0),抛物线的对称轴是直线x=1.,3.九上P47习题22.2第4题改编抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直线.,4.九上P40练习第2题改编一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,这个二次函数的解析式是.,y=4x2+5x,题组二易错题,【失分点】二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.,5.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,则h=,k=.,答案12解析y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,则h=1,k=2,故答案为:1;2.,6.在-2x4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.,16,0,考向一二次函数的图象与性质,(2)函数有最小值.当x=-1时,y有最小值-3.,(3)抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,当xy2B.2y2y1C.y1y22D.y2y12,A,4.二次函数y=x2-ax+b的图象如图13-1所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-6时,顶点的坐标为(2,-10)C.b-5D.当x3时,y随x的增大而增大,图13-1,答案C,考向二二次函数的解析式的确定,例22019原创根据下列条件求解析式.(1)抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,0),两点,试求抛物线的解析式;(2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),求二次函数解析式;(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.(用两种方法),例22019原创根据下列条件求解析式.(2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),求二次函数解析式;,(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4.,例22019原创根据下列条件求解析式.(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.(用两种方法),(3)方法一:设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)代入,得a1(-3)=-3,解得a=1,这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.,【方法点析】(1)当已知抛物线上三点坐标求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c(a0).(2)当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求二次函数的解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k(a0).(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,一般采用两点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0).,|考向精练|,1.如图13-2,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式;(2)求直线AB对应的函数解析式.,图13-2,解:(1)抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,=4a2-4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,抛物线对应的函数解析式为y=x2+2x+1.,1.如图13-2,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.(2)求直线AB对应的函数解析式.,图13-2,图13-3,2.2019宁波如图13-3,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.当m=2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.,解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,图象的顶点坐标为(-1,2).,图13-3,2.2019宁波如图13-3,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.当m=2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.,(2)把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,当m=2时,n=11.n的取值范围为2n11.解析当点Q到y轴的距离小于2时,即-2m2,函数可以取得最小值2,当x=-2时,y=3,当x=2时,y=11,n的取值范围为2n11.,图13-4,3.2019泰州如图13-4,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求tanABC.,图13-4,3.2019泰州如图13-4,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(2)求tanABC.,4.2019永州如图13-5,已知抛物线经过两点A(-3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=-1.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(