2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (V).doc

2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (V)一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则 A B C D2. A B C D3.已知函数，则 A-3 B0 C1 D-14设单位向量，则的值为 A B C D5设，且，则 A B C D6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是 A B C D7.已知，则在方向上的投影为 A -4 B -2 C. 2 D48.设，则的大小关系是 A B C. D9. 已知正实数满足，则的最大值为 A B2 C. D310.对于非零向量，下列命题正确的是 A若，则 B若，则在上的投影为 C. 若，则 D若，则11在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为 A3 B1 C D12.已知.若恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13. 14若变量满足约束条件，则的最小值为 15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则的最大值是 三解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知，且.（I）求的值； （II）求的值.18. （本小题满分12分）已知向量，.（I）求的值；（II）若，且，求的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（I）求及；（II）设数列的前项和为，求.20.（本小题满分12分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. （I）求的解析式；（II） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.21.（本小题满分12分）如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.（I）求证：面面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.四川省棠湖中学xx高一下期末教学质量检测数学试题答案一选择题1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD二填空题 13.4 14 15. 16. 17.解：（1），则，.（2）由，.18.解：（1）由已知得 又（2）由又19解：（1）设的公差为，则由题有，.在等比数列中，的公比为，即.（2）由（1）知，.，即20.解：解析（1）由已知可得,， 又的图象关于对称，. 所以， （2）由（1）可得，由得，的单调递增区间为，. ，. 21解：（1）证明：在等腰梯形中，可知.因为，可得.又因为，即，则.又，可得面，故.又因为，则，则，所以，又，所以面，又面，所以面面；（2）设，过点作交于点，以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在中， ，则，则， ，设平面的法向量为，由，得，取，可得平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，可得平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.22.解：（1），是奇函数.（2）在上为减函数.证明：任取且，则，得，