浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.6对数与对数函数课件.ppt

2.6对数与对数函数,知识梳理,双击自测,1.对数的概念如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.其中有两类重要的对数:以为底的常用对数,以为底的自然对数.2.对数的性质设a0,且a1,则(1)logaa=;(2)loga1=;(3)logaaN=;(4)=;(5)对数式与指数式的互化:ax=N;(6)没有对数.,logaN,a,N,10,lgN,e,lnN,1,0,N,N,x=logaN,零和负数,知识梳理,双击自测,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,logad,知识梳理,双击自测,4.对数函数的定义、图象和性质,y=logax(a0,且a1),(0,+),R,(1,0),0,增函数,减函数,bcB.acbC.cbaD.cab,答案,解析,知识梳理,双击自测,答案,解析,知识梳理,双击自测,4.若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(),答案,解析,知识梳理,双击自测,x的取值范围是.,答案,解析,知识梳理,双击自测,自测点评1.对数式化简求值的关键是充分利用对数的性质和运算法则、换底公式等,按照各级运算的顺序顺次进行计算.2.关于对数值的大小比较,常见方法有:(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间量(0或1);(4)化同真数后利用图象比较.3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按01分类讨论,否则易出错.,考点一,考点二,考点三,对数式的化简与求值(考点难度),【例1】(1)已知loga2=m,loga3=n,其中a0且a1,则am+2n=,用m,n表示log43为.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,答案,解析,考点一,考点二,考点三,方法总结1.对于指数式、对数式混合型条件的化简求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解.2.在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.,考点一,考点二,考点三,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)若正数a,b满足3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则a=,b=.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,对数函数的图象及其应用(考点难度)【例2】(1)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)当0x时,4x0,且a1)的图象大致为(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)(2017浙江湖州调研)已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,对数函数的性质及其应用(考点难度)考情分析高考考查对数函数性质的题目有一定难度,题目的常见类型有:(1)比较对数值的大小;(2)解简单的对数不等式;(3)求对数型函数的定义域、单调区间、最值(值域)以及判断对数型函数的奇偶性、单调性.,考点一,考点二,考点三,类型一比较对数值的大小【例3】(2017课标高考)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z,答案,解析,考点一,考点二,考点三,类型二解简单的对数不等式【例4】已知集合A=xZ|x2-3x-40,B=x|00,若对任意t,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.,考点一,考点二,考点三,所以f(x)在(0,+)上单调递减.函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).,考点一,考点二,考点三,方法总结1.对数的大小比较,同底数的可以借助函数的单调性、中间值(0或1),不同底数的可以借助函数的图象.2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨论.3.复合函数单调性的问题,要理清由哪些简单函数复合而成,要在其定义域内讨论.,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2018浙江金华浦江高考适应性考试)设正实数a,b满足6a=2b,则(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,若y=f(x)是奇函数,求b的值;求证:y=f(x)的图象上不存在两点A,B,使得直线AB平行于x轴.,解:设y=f(x)定义域为D,y=f(x)是奇函数,对任意xD,有f(x)+f(-x)=0,考点一,考点二,考点三,若b0,则D=R,若b=0,则D=(0,+),考点一,考点二,考点三,故总有h(x)在定义域D上单调递增,即总有f(x)在定义域D上单调递增.y=f(x)的图象上不存在两点,使得所连的直线与x轴平行.,易错警示忽视对数函数单调性的限制条件而致误函数的性质讨论必须在定义域中进行.因此,遇到对数型函数时,必须先求定义域,再讨论其性质.忽略定义域这个限制条件会导致错误或者陷入复杂的计算讨论.,【典例】已知函数f(x)=(x2-2ax+3),若函数f(x)在(-,1上为增函数,求实数a的取值范围.,解:因为f(x)在(-,1上为增函数,所以y=x2-2ax+3在(-,1上为减函数,且y0.,故所求实数a的取值范围是1,2).答题指导在函数的转化过程中,或研究函数的性质时,一定要注意定义域优先原则,还要注意转化过程是否等价,对含有参数的问题,要有较强的分类讨论意识.,对点训练已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.,答案,解析,高分策略1.在运算性质loga