基于流固耦合的叶片气动弹性分析.pdf

中图分类号：V 2 3 I 9 2 学科分类号：0 8 0 2 0 4 基 硕士学 于流 论文编号：1 0 2 8 7 0 21 0 0 0 51 密级：公开 、 又 固耦合白On - i - 片气动弹性分析 研究生姓名张瑞琴 学科、专业 研究方向 指导教师 张端琴 车辆工程 ， 振动与噪声控制 翁建生副教授 、 南京航空航天大学 研究生院能源与动力学院 二0 0 九年十二月 I 。五- 繁 7 | J f l Y 17 8 j 1 i | ；j 7 N a n j i n gU n i v e r s i t yo f A e r o n a u t i c sa n d A s t r o n a u t i c s T h eG r a d u a t eS c h o o l C o l l e g eo fE n e r g ya n d P o w e r E n g i n e e r i n g B l a d e A e r o e l a s t i c i t yA n a l y s i sB a s e d o nF l u i d S o l i dC o u p l i n g A T h e s i si n M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g b y Z h a n gR u i q i n A d v i s e db y A s s o c i a t e dP r o f W e n gJ i a n s h e n g S u b m i t t e di nP a r t i a lF u l f i l l m e n t o ft h eR e q u i r e m e n t s f o rt h eD e g r e eo f M a s t e ro fE n g i n e e r i n g D e c e m b e r , 2 0 0 9 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：塾盗鍪 E l 期：型1 2 ：! 三：i 竺 1 1 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 叶轮机气动弹性力学是流固耦合问题的重要分支。流场作用在弹性结构叶片上会产生 气动力，气动力使得叶片振动产生变形，结构的变形又会改变流场分布，从而产生新的作 用力。当振幅不断增加时，叶片就会产生颤振。 本文对平板叶栅进行气动弹性稳定性试验研究，观察到颤振过程，分析了叶片颤振时 叶尖上方壁面处压力脉动与叶片振动之间的关系。在对流固耦合原理和数值模拟求解过程 进行详细分析的基础上，研究如何使用流体力学软件C F X ，结构有限元分析软件A N S Y S 和两者间的耦合平台进行流固耦合计算。并应用这种方法对试验用平板叶片进行气动弹性 数值模拟，得到叶片在不同来流速度下的位移响应和压力脉动响应，与试验结果进行对比， 说明了这种方法的可行性。应用同样方法研究了N A C A 0 0 1 2 直叶片的气动弹性稳定性，得 到其关于攻角和来流马赫数的颤振边界，并得出以下结论：叶尖上方壁面处静压响应与振 动位移响应的变化趋势相同，并且压力脉动频率与颤振频率一致，均接近叶片的固有频率， 这为叶片颤振预测提供了一种新思路。最后，对压气机转子叶片进行气动弹性数值仿真模 拟，分析了定常流场特性、叶片耦合振动特性和叶片的动应力。 本文所得到的叶片流固耦合问题数值计算方法研究和数值分析的结果，对预测叶片颤 振和叶片气动弹性分析有参考价值。 关键词：流固耦合，颤振，气动弹性，振动模态 基于流固耦合的叶片气动弹性分析 A b s t r a c t T h er e s e a r c hf o rt u r b o - m a c h i n e r ya e r o - e l a s t i c i t yi sa ni m p o r t a n tp a r to ft h es t u d yo ff l u i d s o l i dc o u p l i n g A e r o e l a s t i c i t yi st h ep h e n o m e n o nw h i c he x h i b i t sd i s t i n c tr e c i p r o c a li n t e r a c t i o n s b e t w e e na e r o d y n a m i cf o m eo nb l a d e sa n dv i b r a t i o nd e f o r m a t i o n F l u t t e rw i l lO c c u rw h e n v i b r a t i n ga m p l i t u d eo fb l a d e si n c r e a s e sc o n t i n u a l l y I nt h i sp a p e r , a e r o - e l a s t i c i t ys t a b i l i t ye x p e r i m e n to faf l a tp l a t ec a s c a d ei sc a r r i e do u t F l u t t e r p r o c e s si so b s e r v e da n dr e l a t i o n s h i pb e t w e e nw a l lp r e s s u r er e s p o n s eo nt o po fb l a d et i pa n d v i b r a t i n gr e s p o n s eo ft h eb l a d ei sa n a l y z e d E x h a u s t i v ea n a l y s i so ff l u i ds o l i dc o u p l i n ga n dt h e p r o c e s so fn u m e r i cs i m u l a t i o na l ep r e s e n t e dh e r e An u m e r i cs i m u l a t i o na p p r o a c hb yu s i n gC F X ， A N S Y Sa n da c o u p l i n gp l a t f o r mb e t w e e nt h et w os o f tW a r e sW a sa p p l i e df o rs t u d y i n gt h ef l u i d s o l i dc o u p l i n g T h ea e r o e l a s t i c i t ys t a b i l i t yo ft h ef l a tb l a d eu s e di nt h ea b o v ee x p e r i m e n ti s t s i m u l a t e du s i n gt h ea p p r o a c h W 池d i f f e r e n ti n l e tv e l o c i t i e s ，d i s p l a c e m e n ta n dp r e s s u r er e s p o n s e a r eo b t a i n e d F e a s i b i l i t yo ft h i sa p p r o a c hi st e s t i f i e db yc o m p a r i n gt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sw i t h e x p e r i m e n tr e s u l t s M e a n t i m e ，a e r o - e l a s t i c i t ys t a b i l i t yo fN A C A 0 0 1 2s t r a i g h tb l a d ei sa l s o s i m u l a t e db yu s i n gt h es a m ea p p r o a c h F l u t t e rb o u n d a r i e s o ft h eb l a d ea r ea c q u i r e db y c o r r e l a t i n ga t t a c ka n g l ew i t hi n l e tM a c hn u m b e r A n df o l l o w i n gc o n c l u s i o n sa r er e a c h e d ： c h a n g i n gt r e n do ff l u i dp r e s s u r er e s p o n s eo nt o po ft h eb l a d ei sc o n s i s t e n tw i t hv i b r a t i n g r e s p o n s eo ft h eb l a d e A n db o t ho ft h er e s p o n s ef r e q u e n c i e sa r et h es a m e ，w h i c ha r ef a i r l yc l o s e t on a t u r a lf r e q u e n c yo ft h eb l a d e T h i sp r o v i d e san e wi d e ao fb l a d ef l u t t e rp r e d i c t i o n I nt h ee n d ， a e r o - e l a s t i c i t ys t a b i l i t yo fc o m p r e s s o rr o t o r si ss i m u l a t e d S t e a d yf l u i df i e l dc h a r a c t e r i s t i c ，t h e v i b r a t i n gc h a r a c t e r i s t i ca n ds t r e s so ft h eb l a d e a r ea n a l y z e d I nt h i sp a p e r , f l u i ds o l i dc o u p l i n gs i m u l a t i o no fb l a d e sa n dc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r eu s e f u lf o r r e f e r e n c eo nb l a d ef l u t t e rp r e d i c t i o na n d a e r o - e l a s t i c i t ya n a l y s i s K e y w o r d s ：f l u i ds o l i dc o u p l i n g , f l u t t e r , a e r o e l a s t i c i t y , v i b r a t i n gm o d e I l 薯各豁-1 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 论文研究背景1 1 2 国内外相关研究状况2 1 3 本文主要研究工作4 第二章流固耦合基本理论和计算方法5 2 1 流固耦合概述5 2 2 结构动力学分析6 2 3 计算流体力学8 2 3 1 概述。8 2 3 2 流体动力学控制方程。8 2 3 3 控制方程的离散9 2 3 4 网格生成技术9 2 3 5 湍流模型l O 2 3 6C F D 计算过程1 l 2 4 流固耦合计算方法1 1 2 4 1 流固耦合界面边界条件1l 2 4 2 动网格模型1 2 2 4 3 网格插值和映射1 2 2 4 4 耦合计算数值模拟算法1 4 2 5 本章小结。1 5 第三章平板叶片的气动弹性稳定性试验研究16 3 1 研究内容和目的。1 6 3 2 叶片试验模态分析1 6 3 3 动态信号采集与处理1 7 3 3 1 试验台1 7 3 3 2 试验分析系统与传感器布置18 3 3 3 信号采集与分析1 9 3 4 本章小结2 2 第四章气弹稳定性数值仿真分析2 3 4 1 数值仿真方法。2 3 4 1 1 流固耦合具体计算步骤2 3 4 1 2 时间步长的选择2 4 4 1 3A N S Y SW o r k b e n c h 介绍2 5 4 2 平板叶片计算分析。2 5 I I I 基于流固耦合的叶片气动弹性分析 4 2 1 建立C S D 模型2 5 4 2 2 建立C F D 模型2 7 4 2 3 计算结果分析2 8 4 - 3N A C A 0 0 1 2 叶片计算分析3 1 4 3 1 结构模型。31 4 3 2 流场模型3 2 4 3 3 大攻角分离流动特性分析3 3 4 3 4 耦合参数设置。3 5 4 3 5 计算结果分析3 5 4 4 本章小结4 1 第五章转子叶片气动弹性数值模拟4 2 5 1 流场分析4 2 5 1 1 流场模型j 4 2 5 1 2 定常流场计算4 3 5 2 气弹稳定性分析4 4 5 2 1 叶片的C A D 建模。4 4 5 2 2 结构有限元模型4 5 5 2 3 耦合参数设置4 6 5 2 4 计算结果分析4 6 5 3 本章小结：5 0 第六章总结和展望5 2 6 1 总结5 2 6 2 工作展望5 2 参考文献5 3 J7 南京航空航天大学硕士学位论文 图表清单 图2 1 叶片颤振方框图。5 图2 2C F D 流程图1 1 图2 3 守恒插值法示意图l3 图2 4 保形插值法示意图1 4 图2 5 流固耦合求解算法1 4 图3 1 测试系统与叶栅风洞1 8 图3 2 叶栅侧视图1 8 图3 3 叶栅侧壁机匣处压力传感器布置1 9 图3 4 第三叶片叶尖侧壁动态静压与振动加速度互相关谱。2 0 图3 5 第三叶片叶尖侧壁动态静压与振动加速度自谱2 0 图3 6 第三叶片叶尖侧壁不同位置动态静压与振动加速度互相关谱2 l 图3 7 第三叶片叶尖侧壁不同位置动态静压自谱21 图3 8 折合频率和攻角与叶片气弹稳定性关系2 2 图4 1 流固耦合计算求解流程图。2 4 图4 2 平板叶片前四阶振型2 6 图4 3 平板叶片网格平面图2 7 图4 4 平板叶片流场模型2 8 图4 5v = 2 0 m s 叶尖前缘位移响应。2 9 图4 6v = 2 0 m s 叶尖前缘上方壁面处压力响应2 9 图4 7v = 3 0 m s 叶尖前缘位移响应。2 9 图4 8v = 3 0 m s 叶尖前缘上方壁面处压力响应3 0 图4 9v = 2 0 m s 叶尖前缘位移响应频谱和上方壁面处压力响应频谱3 0 图4 1 0v = 3 0 m s 叶尖前缘位移响应频谱和上方壁面处压力响应频谱3 1 图4 1 l 叶型坐标图二3 1 图4 1 2N A C A 0 0 1 2 叶片前四阶振型3 2 图4 1 3 直叶片流场模型。3 3 图4 1 4 攻角分别为1 4 度、1 5 度、1 6 度和1 7 度时流场特性图3 4 图4 1 5v = 1 0 0 m s 叶尖前缘Y 向位移响应。3 6 图4 1 6v = 1 3 0 m s 叶尖前缘Y 向位移响应3 6 图4 1 7v = 1 5 0 m s 叶尖前缘Y 向位移响应3 6 图4 1 8v = 1 7 0 m s 叶尖前缘Y 向位移响应3 7 图4 1 9v = 1 5 0 m s 和v = 1 7 0 m s 时叶尖前缘Y 向位移响应频谱3 7 V 基于流固耦合的叶片气动弹性分析 图4 2 0 颤振边界示意图3 8 图4 2 1 攻角1 5 度时v = 1 5 0 m s 叶尖前缘Y 向位移响应3 8 图4 2 2v = 1 0 0 m s 叶尖前缘上方壁面处压力响应3 9 图4 2 3v = 1 0 0 m s 叶尖后缘上方壁面处压力响应3 9 图4 2 4v = 1 0 0 r i g s 叶尖前缘上方壁面压力响应频谱和后缘上方壁面压力响应频谱3 9 图4 2 5v = 17 0 m s 叶尖前缘上方壁面处压力响应4 0 图4 2 6v = 17 0 m s 叶尖后缘上方壁面处压力响应4 0 图4 2 7v = 1 7 0 m s 叶尖前缘上方壁面压力响应频谱和后缘上方壁面压力响应频谱4 1 图5 1 压气机实体模型4 2 图5 2 网格图4 2 图5 3 转子叶片流场模型4 3 图5 4 流场静压云图和速度云图。4 4 图5 5 叶片俯视图4 5 图5 6 转子叶片前四阶振型4 6 图5 7 参考点示意图4 6 图5 8 点lX 向位移响应4 7 图5 9 点1Y 向位移响应4 7 图5 10 点2X 向位移响应4 7 图5 1 l 点3X 向位移响应4 8 图5 1 2 点1X 向位移频谱分析4 8 图5 13 点2X 向位移频谱分析4 9 图5 1 4 点3X 向位移频谱分析4 9 图5 1 5 初始状态叶背应力图5 0 图5 1 6 耦合第2 5 步时叶背应力图5 0 表4 1 平板叶片前四阶固有频率2 6 表4 2N A C A 0 0 1 2 叶片固有频率3 2 表5 1 流场边界条件4 3 表5 2 转子叶片前四阶固有频率4 5 V I 粕0， I一 l k 南京航空航天大学硕士学位论文 半弦长 弹性模量 折合频率 位移 加速度 固体位移场 固有圆频率 泊松比 固体应力场 注释表 阻尼矩阵 刚度矩阵 质量矩阵 速度 流体位移场 来流速度 密度 流体应力场 时间步长 V I I c K M 五v 户址 b E k u 菇吣w 厂气 1 J 卸， I L 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文研究背景 叶轮机械作为重要的能量转换机械，在航空、电力、制冷等行业都有广泛的应用，航空发 动机的压气机和风扇都是典型的叶轮机械【1 l 。现代发动机性能不断提高，发动机零部件工作负 荷增加，与此同时又要求尽量压低重量，从而不可避免地导致零部件应力水平提高，刚性下降， 这些都使得叶片的气动弹性问题变得越来越突出【2 1 。叶片颤振属于叶轮机气动弹性力学研究范 畴，是一种气动弹性失稳现象，叶片颤振已成为影响发动机设计和特性的一个重要因素【3 棚。叶 轮机叶片是固连于机器轮毅上具有一定展弦比的弹性结构，这种结构在复杂内流场及离心力场 中，构成了气动弹性结构系统。叶片在空气动力的作用下会产生弹性变形，而结构的变形会产 生附加的气动力，附加气动力反过来又会使弹性体产生附加的变形，进而产生新的气动力。叶 片在振动过程中，从气流中吸收的能量小于阻尼功时，振动会很快衰减，不会发生颤振；从气 流中吸收的能量大于阻尼功时，振幅就会不断增加，产生颤捌7 J 【8 】。 叶片颤振的发作与发动机的工作状态有关，当代航空发动机压气机和风扇叶片，存在着以 下几类可能发生颤振的情况： 1 亚跨声失速颤振。失速颤振是指颤振边界接近于旋转失速边界的颤振类型。 2 超声失速颤振。这一类颤振位于压气机失速线附近、高折合转速区，且通常对应于弯曲 振型。 3 超声非失速颤振。它是在叶片处于超声速进气流、低反压且非失速工况下出现的一种自 激振动现象。超声非失速颤振边界在高转速时与工作线相交，它不仅涉及到一些非设计工况， 还可能在设计点附近出现。 4 堵塞颤振。也称负迎角失速颤振，多发生在低反压和部分转速运行工况下，其边界通常 位于堵塞边界线附近【9 1 。 叶片一旦发生颤振，大幅剧烈振动会使叶片的动应力急剧增加，甚至会造成叶片断裂，结 构破坏，后果极为严重。颤振分析的目的是对可能发作的颤振现象进行预报，并在叶轮机械工 作特性图上确定颤振发作的边界，以便在工作中避开这些危险工作区域，预防颤振的发生【1 0 】【I l l 。 目前工程上的颤振预测主要依靠由大量试验数据及简化模型计算得到的半理论半经验方法。世 界各国多采用叶片颤振数据库的形式来整理大量试验数据，为颤振预测提供切实依据，这些工 程均耗资巨大，具有其针对性并且需要不断完善。 因此，对叶片的气动弹性稳定性进行分析，研究如何较为快速而有效地进行叶片颤振预测 具有重要工程意义，对提高结构的可靠性和安全性也大有裨益。叶片颤振属于流固耦合问题， 基于流固耦合的叶片气动弹性分析 流固耦合是这类问题的特点，同时也给研究带来相当大的难度1 1 2 1 5 】。随着计算技术的不断进步， 尤其是计算流体力学的发展，使得流固耦合的数值模拟计算变为可能，本文主要研究流固耦合 数值模拟方法在叶片气动弹性分析中的应用。 1 - 2 国内外相关研究状况 气动弹性问题的理论研究是非常复杂的，传统上人们一般通过试验并结合经验公式或半经 验公式来研究这个问题。实际工作中，人们通过大量的试验数据和经验得出了这样的经验判据， 即可以根据折合频率来判断叶片是否可能会发生颤振，折合频率k 的计算公式如下： k ：型) _ ( 1 1 ) = 一 LI 。l ， V 式中W 表示叶片的低阶固有频率，b 表示特征截面的叶型半弦长，v 表示来流速度。 对于弯曲振型，取折合频率为0 7 5 作为临界值，当k 0 7 5 时，颤振不会发作；对于扭转 振型，k 的临界值通常取为O 1 5 。 叶片气动弹性稳定性的研究从开始的单向耦合计算逐步发展到双向耦合计算。单向耦合通 常是假定结构以给定的频率和幅值振动，通过计算振荡流场的非定常力对系统所做的功来判断 系统的稳定性。它仅考虑了结构振动对流场的影响，并未将流场对结构振动的影响考虑进去。 常用的能量法和特征值法均属于这种问题。双向耦合则同时考虑了流场对结构变形的影响和结 构变形对流场的影响。 1 单向耦合计算技术的发展 由于早期计算技术和设备的局限性，较早的有关叶栅流场及颤振的研究中，会假定叶片结 构以给定的频率和幅值振动，其振型不受气动载荷的影响，通过计算非定常力对叶片所做的功 来判断系统的稳定性，所做的大部分工作为叶轮机械内振荡流场的数值模拟和计算，经历了从 简单到复杂，线性定常到非线性非定常的过程，求解的方程也从非定常扰动速度位振幅方程到 欧拉方程，最后是N S 方程【1 9 1 。 2 0 世纪7 0 年代初，形成了经典的线性非定常气动力分析理论。由于工程上出现的叶片颤 振都对应于非定常三维流场，多数情况为跨音带激波绕流，在当时的计算设备和分析技术的限 制下，必须对流场作一些适当的简化，从而在非定常气动分析中引入线性假设，振荡叶型非定 常绕流主要还是在二维线性无粘的基础上进行研究。1 9 8 3 年，唐智明、周盛使用非定常扰动速 度位振幅方程数值求解振荡叶片排流场，并分析了轴流压气机叶片堵塞颤振发作的机理【2 0 J 。 随着计算机技术的飞速发展，通过数值求解非定常欧拉方程组来研究叶轮机气动弹性稳定 性已可以实现。N i 于1 9 7 4 年应用数值方法求解修正后的线性非定常欧拉方程，作出了有意义 的探索1 2 。1 9 8 7 年，H a l l 发展了有限元方法来求解非定常线化欧拉方程1 2 2 1 ，这一方法不仅适用 于亚音流动，也同样适用于带激波的跨音流动。 2 C - ，南京航空航天大学硕士学位论文 叶轮机械中最为常见的叶片颤振是与非定常分离流密切相关的失速颤振，为弄清其机理就 必须着眼于求解N L S 方程。从2 0 世纪9 0 年代起，己有不少学者致力于求解非定常分离流的 振荡叶型流场，并取得了显著的成果。1 9 9 5 年，H M I 求解线性化的层流N - - S 方程，建立了叶 栅失速颤振数值分析模型瞄】。非定常流动并非总是对应于线性振荡系统，由小振幅叶片振动诱 发的非定常跨音流动即很可能表现出较强的非线性特征。通过求解非线性的E u l e r 方程和N L S 方程计算振动叶栅流场需要耗费较多的机时和存储空间，因此最初的非线性方法只局限于理论 上的研究，还不足以应用到实际中。最近一二十年计算机技术的迅猛发展对振荡叶栅流场非线 性模型的研究起到极大的推进作用。1 9 9 0 年，L H e 应用有限体积格式求解三维振荡平板叶片 排的非定常流场，他在计算中引入区域运动网格技术和相位移边界条件，计算结果与已有线性 分析方法的结果吻合较好 2 4 1 。2 0 0 0 年，M c B e a n 和L i u 用完全非线性方法完成了三维非定常粘 性流场的数值求解【2 5 1 。2 0 0 3 年，胡运聪应用双时间方法及L U s G S 隐式分解法求解振荡叶栅 全三维非定常流场，并据此进行叶片的颤振分析，其工作卓有成效【2 6 】。 2 双向耦合计算技术的发展 以上这些均未考虑结构的弹性变形对气动力的影响，因而不能准确反映实际情况以及结构 和气体边界的能量传递。叶片的工作过程是一个气体结构耦合系统，气动力作用在结构表面影 响结构的运动，而结构运动又会造成流体计算区域及边界条件的改变从而影响气动力。因此， 在计算过程中必须将结构计算和气动力计算耦合起来才能得到更接近真实情况的结果，这方面 也有很多学者作了相关研究【2 7 】。 1 9 9 6 年，L H e 以有限体积格式应用时间推进方法数值求解气动结构耦合方程体系，计算 了某涡轮叶型的单叶排振动叶栅流场【2 8 】。2 0 0 5 年，杨青真等采用二维N S 方程结构振动方程 组耦合数值方法，分析计算了二维非定常气动力作用下振动能量及气动力对叶栅所做的功，分 别根据振动能量和气动力做功分析叶栅的颤振特性【2 9 】。同时，由于现在大型通用的结构和流体 力学分析软件已比较成熟，如结构上常使用的N A S T R A N , A N S Y S 等，和用于流体计算的 F L U E N C F X 等，也有学者从事了大量利用这些软件进行数值仿真，从而进行流固耦合计算及 颤振分析的工作。文献【3 0 】就编制了可以进行压气机叶片流固耦合计算分析的程序，研究中主 要工作内容为：分析研究软件A N S Y S 和F L U E N T 中模型、数据形式等内容，寻求可以交换的 数据文件，为两种软件的耦合找到基础；研究载荷与变形转换方法，提出插值理论，并用于载 荷与变形转换过程中的数据交换；编制载荷转换程序，处理对气动网格的修改及结构计算中的 气动载荷数据变化等问题，并建立反复迭代过程的程序控制，最后通过一系列计算验证了其可 行性。 将流体动力学方程与叶片结构振动方程联立求解的方法称为颤振时域分析法。时域法通过 计算考察以振动位移等参量为代表的结构响应，来判断叶片颤振的发作。当结构响应振幅随时 间逐步增大，则预示气弹不稳定的出现。时域分析实际上是流体与结构的直接耦合，其它假设 3 基于流固耦合的叶片气动弹性分析 条件相对较少，是更接近实际过程的计算方法，但其计算工作量巨大。对于三维叶片，特别是 流体动力学部分也完全采用非线性分析时，其应用受到很大限制。目前在风扇压气机叶片颤振 分析中，二维的时域分析还较为常见，但对三维情况则较少。 1 3 本文主要研究工作 对叶轮机械进行气动弹性稳定性分析，确保叶片在使用过程中不会发生气弹失稳现象，即 算手段，对叶片的气动弹性 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章流固耦合基本理论和计算方法 2 1 流固耦合概述 流固耦合力学是广泛存在于水利、海洋、船舶以及航天航空等许多工程领域中的重要课题， 是流体力学与固体力学交叉而生成的- - f - j 力学分支。流固耦合主要研究固体在流场作用下的各 种行为以及固体变形或运动对流场的影响。流体结构耦合系统中，两个不同性质的物理场在耦 合界面上相互作用，彼此影响。流体力作用在结构表面影响结构的运动，而固体的运动又造成流 体计算区域及边界条件的改变从而影响流场【3 1 1 【3 2 1 。在耦合界面上的这种非定常流体力和边界运 动状态事先都无法得知，只有通过耦合系统的求解才能获得。解决流体与固体结构耦合作用问 题涉及到大量流体力学和固体力学的知识。 叶轮机械气动弹性问题是流固耦合问题的一个重要分支，其基本物理关系和过程可用图2 1 所示的方块图加以描述。流场作用在弹性结构叶片上产生气动力F ，气动力使得叶片振动产生 变形d ，从而又改变了流场分布，产生新的作用力F ，这样通过反馈的形式形成闭合回路，如 果振幅随时间不断增大，则称为颧振。 变形d 图2 1 叶片颤振方框图 流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类，第一大类问题的特征是两个物理场部分或全部 重叠在一起，难以明显地分开，描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现 象来建立。第二大类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两个物理场的交界面上，在结构和流体 的交界面上应满足变形协调条件和动力学的要求，本文所讨论的叶片颤振就属于这一类问题。 根据流固耦合的数据传递方式，又分为单向流固耦合和双向流固耦合。在有些耦合问题中， 固体变形非常小，它对流体的影响可以忽略，只需把流体的边界压力施加到固体上，流体和固 体模型之间不需要迭代，载荷只在单方向进行传递；较复杂的耦合问题则需要载荷的双向传递， 流体的压力会影响固体的变形，同时固体的变形又会影响流场的状态。 流固耦合问题的分析方式通常有两种：强耦合和弱耦合。强耦合法通过改写流体、结构的 控制方程形式，构造出统一的求解方程并直接求解，使得求解区域的流固交界面成为内部求解 5 基于流固耦合的叶片气动弹性分析 区域。该方法概念清晰，但是使用这种方法求解问题时必须要进行适当的简化，因而难以保证 计算的准确程度，主要用于理论分析。并且，这种方法求解时要求流体和结构的网格一致，实 际工程应用性不强。 弱耦合法则是分别建立周体域和流体域的计算模型，在两个模型间进行位移和压力边界条 件的传递，从而达到求解流固耦合问题的目的。弱耦合法在每个时间步内通过计算流体力学 ( C o m p u t a t i o n a lF l u i dD y n a m i c s ，C F D ) 求解N S 方程来模拟流场非定常气动力，通过计算 结构动力学( C o m p u t a t i o n a lS t r u c t u r a lD y n a m i c s ，C S D ) 模拟结构动力响应，结构场和流场的计 算结果通过中间数据交换平台进行交互，从而实现两个物理场的耦合求解。在这种方法中，C F D 和C S D 网格位移可保持较高的精度，并且在求解过程中C F D 计算和C S D 计算相对独立， 保持了C F D 和C S D 计算模块的完整性，可以充分发挥各自领域的长处，实现了数值模拟的 模块化。这种计算方法相对成熟，可以解决大型且较为复杂的工程问题，结果也有较高的精度， 本文采用的就是弱耦合的算法。 近年来，由于计算流体力学( C F D ) 和计算结构动力学( C S D ) 的发展，特别是C F D 关于 欧拉方程、雷诺平均N a v i e r - S t o k e s 方程的数值模拟求解日益完善，为复杂非线性气动弹性问题 的研究提供了条件。越来越多的科研工作者开始采用数值模拟的方法来研究各种流体和固体相 互作用的问题【3 3 - 3 9 】。 2 2 结构动力学分析 流固耦合作用下结构的动力学方程可以表示为： 朋砑+ C 砬+ K u = F ( u ，z ；，) ( 2 1 ) 此运动方程描述的是典型的非线性自激振动系统【4 0 1 。式中M 为质量矩阵，C 为阻尼矩阵， K 为刚度矩阵，u 、1 2 和f 分别表示叶片结构的位移、速度和加速度，F 表示结构受到的作用力， 对于流固耦合作用下的叶片结构来说，F 表示作用在叶片上由流体施加的非定常气动力，是结 构位移、速度和加速度的函数，需要通过流场计算才能获得。 建立结构动力学模型进行振动分析，需要考虑结构的质量特性、刚度特性和机械阻尼特性。l 描述结构动力学特性最基本的方法有两种。一是采用连续性模型，二是采用离散型模型。连续 性模型采用连续函数来描述结构上各位置的动力学参数及其变化，一般只有一些简单的结构( 如 J 简单形状的杆、梁等结构) 才存在这样的函数。而离散型模型采用有限元法的思想，把整个结 构分成许多小单元，并用节点和边的形式连接起来，用这些离散单元的集合体代替原结构，用 近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解。 使用有限元法分析问题主要分为四步： 1 结构离散化 6 南京航空航天大学硕士学位论文 将结构分成有限个小的单元体，单元与单元，单元与边界之间通过节点连接，习惯上称为 有限元网格划分。网格划分越细，节点越多，则近似程度越好，计算结果也越精确，但同时计 算量和误差都将增大。通常对边界复杂处，应力变化大的区域应加密网格，集中载荷作用点， 分布载荷突变点以及约束支撑点均应布置节点，同时要兼顾机时，费用和效果。 2 单元分析 单元划分完成后，就需要选择合适的位移函数。位移法首先要求解的是结构的位移场，要 在整个结构建立位移的统一数学表达式，往往是困难的甚至是不可能的。结构离散化成单元的 集合体后，对于单个单元，设定一个简单的函数为位移的近似函数，称为位移函数，一般取为 多项式形式，有广义坐标法和插值法两种设定途径。 然后分析单元的力学特征：由几何条件可以写出单元应变矩阵f B 】，反映出单元节点位移 与单元应变之间的转换关系；由物理条件写出单元应力矩阵【S 】，反映出单元节点位移与单元应 力之间的转换关系；由平衡条件写出单元刚度矩阵阍。，反映出单元节点位移扫 c 与单元节点 力 F c 之间的转换关系，这种转换关系称为单元刚度方程，具体表达式为： 瞰】ep ) e = 扩) c ( 2 2 ) 3 整体分析 包括以下两个方面的内容： ( 1 ) 集成整体节点载荷向量【R 】 结构离散化后，单元之间通过节点传递力，所以有限单元法在结构分析中只使用节点载荷， 所有作用在单元上的集中力、体积力和表面力都必须等效地移置到节点上去，形成等效节点载 荷。最后将所有节点载荷按照整体的节点编码顺序组集成整体载荷向量。 ( 2 ) 集成整体刚度方程 将所有的单元刚度方程集成就得到总体刚度方程( 联合方程组) 医】p ) = 仁) ( 2 - 3 ) 其中，k 】称为总体剐度矩阵，直接由单元刚度矩阵组集得到；p 为整体节点位移向量； 尺 为整体节点载荷向量。 4 联立方程组求解 引入边界约束条件，解总体刚度方程即可求出节点位移分量。求解方法可以使用直接法、 迭代法和随机法。+ 求解结果是单元节点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与 设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 7 基于流固耦合的叶片气动弹性分析 2 3 计算流体力学 2 3 1 概述 计算流体力学是通过计算机数值计算和图象显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理 现象的系统所做的分析。它的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量 的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则 和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变 量的近似值1 4 l 】。 随着计算机技术的发展，