2019年高考数学 25个必考点 专题11 等差、等比数列检测.doc

专题11 等差、等比数列一、基础过关题1.（2018北京高考）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：故选：D利用等比数列的通项公式，转化求解即可本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力2(2016重庆一诊)在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为( )A9 B22C24 D32【答案】 C 3(2017佛山调研)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为( )A8 B9C10 D11【答案】 C【解析】 由SnSn351，得an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.4(2016珠海模拟)在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于( )A. B.C D.或【答案】 C【解析】 由解得或又a10(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是( )A310 B212C180 D121【答案】 D 2.(2015福建)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于( )A6 B7 C8 D9【答案】 D【解析】 由题意知：abp，abq，p0，q0，a0，b0.在a，b，2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a；成等比数列的情况有a，2，b；b，2，a.或解得或p5，q4，pq9，故选D.3已知数列an中，a11，anan1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.【答案】：(1) bn. (2) T2n3. (2)由(1)可知，an2an，a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.4.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式【答案】：(1)见解析 (2) ann2. (2)解 由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.5（2018江苏高考20）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）【解析】（1）由条件知：因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范围为 当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当x0时，所以单调递减，从而f（0）=1当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因