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2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文 (II)时间:120分钟 满分:150分 命题人:一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知,则下列命题正确的是( ) A若,则B若,则C若,则D若,则2. 已知集合,则等于( ) A B C D 3. 命题“若都是奇数,则是偶数”的逆否命题是( ) A.若不是偶数,则都不是奇数B.若不是偶数,则不都是奇数C.若是偶数,则都是奇数D.若是偶数,则不都是奇数4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为( ) ABCD 5. 已知,则的最小值是( ) A. 5 B. 4 C. D.9 6. 若实数满足,则的最小值是( ) A3 B1 C D6 7. 明代程大位算法统宗卷10中有题:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”你的答案是( ) A盏B盏C盏D盏8. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A B C D. 9. 设点是椭圆上一点,分别是两圆和上的点,则 的最大值为 ( ) A8 B9 C11 D1210. 已知分别为双曲线的左右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值等于,则双曲线的离心率的取值范围是 ( )ABCD11. 设,则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 下列命题中正确的个数是( ) 命题“”的否定是“”“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件“平面向量与的夹角是锐角”的充要条件是“”在中,角所对的边分别是,则“”是“”的充要条件A4 B3 C2 D1二填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 若抛物线上一点到轴的距离为3,则点到抛物线的焦点的距离为_. 14. 设为等差数列的前项和,若,则 _. 15. 已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为 16. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则 的最小值为_.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知,命题:对,不等式恒成立;命题:,使得成立(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若为假,为真,求的取值范围18.(本小题满分12分)经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点(1)若直线的斜率是,求的值;(2)若是坐标原点,求的值19.(本小题满分12分)已知关于的不等式.(1)当时,解该不等式;(2)当时,解该不等式.20.(本小题满分12分)已知一焦点在轴上,中心在原点的双曲线的实轴长等于虚轴长,且经过点.(1)求该双曲线的方程;(2)若直线与该双曲线有且只有一个公共点,求实数的值.21.(本小题满分12分)数列的前项和记为,已知(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值一、选择题题号123456789101112答案ADBACCBBDACB二、填空题13、 4 14、 15 15、 16、9三、解答题17. 解:(1)对任意,不等式 恒成立,解得4分(2)时,存在,使得成立6分且为假,或为真,与必然一真一假,或,解得或的取值范围是10分18. 解:(1)抛物的焦点是,直线方程是,与联立得,解得,所以6分(2)当垂直于轴时,8分当不垂直于轴时,设,代入得,所以,从而故综上12分19. 解:原不等式可化为,即,等价于. 2分(1)当时,不等式等价于, .原不等式的解集为. 4分(2)原不等式等价于, 又, . 6分当,即时,解集为; 8分 当,即时,解集为;10分当,即时,解集为 . 12分20. 解(1),所求圆锥曲线为等轴双曲线.设双曲线方程为 双曲线经过点, 2分所求双曲线方程为 4分(2) 6分 8分 10分直线与双曲线有且只有一个公共点.12分21. (1)证明:因为,又数列是等比数列,首项为,公比为的等比数列. 6分(2)由(1)可知Tn=2+222+323+(n-1)2n-1 +n2n,2Tn=22+223+324+(n-1)2n+n2n+1,所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+2n-n2n+1=(1-n)2n+1-2,所以Tn=(n-1)2n+1+2. 12分22. 解:(1)设椭圆的半焦距为,依题
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