CIIA注册国际投资分析师--财务公式2.doc

CIIA公式集（II）最终考试固定收益证券估值和分析衍生证券估值和分析组合管理目录1 固定收益证券和分析31.1 货币的时间价值31.1.1货币的时间价值31.1.2债券收益计量41.1.3 利率的期限结构51.1.4 债券价格分析61.1.5 风险度量81.2 可转换债券101.2.1 投资特征101.3 可赎回债券111.3.1 估值和久期111.4 固定收益证券组合管理策略111.4.1 被动型管理111.4.2 计算套期保值比率：修正久期法112 衍生证券估值和分析132.1 金融市场和工具132.1.1 相关市场132.2 衍生证券和其他产品的分析142.2.1 期货142.2.2 期权172.2.3 标准正态分布: CDF 表243 组合管理273.1 现代组合理论273.1.1 风险/回报概括273.1.2 风险的测量293.1.3 组合理论313.1.4 资本市场定价模型（CAPM）323.1.5 套利定价理论333.2 组合管理实践353.2.1 股票组合管理353.2.2 组合管理中的衍生工具393.3 资产/负债分析和管理.463.3.1 养老金负债评估.463.3.2 盈余和注资比率.473.3.3 盈余风险管理.473.4 业绩测量493.4.1 业绩测量和评估491 固定收益证券和分析1.1 货币的时间价值1.1.1货币的时间价值1.1.1.1 现值和未来值简单单利折现和单利累计1.1.1.2 年金 年金的现值计算式此处CF 稳定的现金流R 折现率，假定是一直稳定的N 现金分配的次数年金的未来值计算式 此处CF 稳定的现金流R 折现率，假定是一直稳定的N 现金分配的次数 1.1.1.3 连续的复利折现和复利累计1.1.2债券收益计量1.1.2.1当前收益1.1.2.2到期收益率债券价格作为到期收益率的函数，其计算式如下此处Y 到期收益率P0 当前支付的债券价格（包括应计利息）CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息）CFN 在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） N 现金分配的次数对于一个一年付息一次的债券，在两个付息日之间，债券价格计算式为此处Pcum, f 当前支付的债券价格（包括应计利息）Pex，f 债券的标定价格Y 到期收益率f 上一次付息日距今年数 CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息）CFN 最终现金流（利息加本金）N 现金分配的次数1.1.2.3 赎回收益率此处 P0 当前支付的债券价格（包括应计利息）Yc 赎回收益率CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息）CFN 在赎回日tN时刻收到的现金（息票利息和本金）N 到赎回日止现金分配的次数1.1.2.4即期利率和远期利率的关系此处R0，t 从0到t时段的年化即期利率R0，1 从0到1时段的年化即期利率Ft-1,t 从t-1到t时段的年化远期利率此处 从0到t1时段的年化即期利率 从0到t2时段的年化即期利率 从t1到t2时段的年化远期利率1.1.3 利率的期限结构1.1.3.1 期限结构理论预期假说此处 从t1到t2时段的远期利率 从t1到t2时段的随机即期利率 E(.) 预期函数流动性偏好理论此处 从t1到t2时段的远期利率 从t1到t2时段的随机即期利率 从t1到t2时段的流动性溢价 E(.) 预期函数市场分割理论此处 从t1到t2时段的远期利率 从t1到t2时段的随机即期利率 从t1到t2时段的风险溢价 E(.) 预期函数1.1.4 债券价格分析1.1.4.1 利差分析相对利差收益比率1.1.4.2用零息票价格来为息票债券估值 零息债券的估值 此处 P0 在时刻0时的债券价格 CFt 在偿还日t时刻收到的现金（本金） Rt 从0到t时段的即期利率息票债券的估值 此处 Pcum, f 包括应计利息的债券价格 CF 恒定的现金流（息票） R 折现率，假定是恒定的一年一附息票债券的价格，考虑应计利息 此处债券价格，包括应计利息债券的标注价格 自上一次付息日的时间，以年的分数形式计在 时的现金流从 f 时到 时的即期利率 票息 永久债券的估值此处永久债券的当前价格 永久的现金流（息票） 折现率，假定是永久恒定的1.1.5 风险度量 1.1.5.1久期和修正久期 麦考利久期此处 D 麦考利久期 P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率 CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息） PV（CFi） 现金流CFi的现值 CFN 在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） N 现金分配的次数修正和价格的久期此处 Dmod 修正久期 DP 价格久期 D 麦考利久期 P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率用久期估算价格变化此处 D P 债券的价格变化 Dmod 修正久期 DP 价格久期 D 麦考利久期 P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率 D Y 债券收益率的微小变化 组合久期此处 DP 组合久期 xi 资产投资于债券的比例 Di 债券i的久期 N 组合中债券的数目1.1.5.2 凸度 此处 C 凸度 CP 价格凸度 P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率 CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息） CFN 在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金）用久期和凸度来估算价格变化 此处 D P 债券的价格变化 Dmod 修正久期 DP 价格久期 D 麦考利久期 C 凸度 CP 价格凸度 P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率 D Y 债券收益率的微小变化组合凸度 此处 wi 组合中债券的比重（以市值衡量） Ci 债券凸度 N 组合中债券的数目1.2 可转换债券1.2.1 投资特征转换比例 = 一张债券可以转换成股票的数目转换价格 = 可转换债券的面值 / 每张债券可以转换的股票数（如果有转换发生） 转换价值 = 转换比例股票市值转换溢价（以百分比算）= （债券市场价格 转换价值）/ 转换价值1.2.1.1 回收分析此处PP 回收时间，以年计算MP 可转债券的市场价值CV 可转债券的转换价值CY 可转债券的当前收益率 = （息票利率/MP） DY 普通股票的分红收益率 = 股利数目/ 股票价格1.2.1.2 净现值分析 此处NPV 净现值CP 赎回价格FV 面值Ync 同样特征的不可转换证券的收益率Yc 可转换证券的收益率n 可转换证券被赎回之前的年数1.3 可赎回债券1.3.1 估值和久期1.3.1.1 决定赎回选择权的价值可赎回债券价格 = 相当的不可赎回债券价值 赎回选择权价值1.3.1.2有效久期和凸度此处 债券中含有的赎回选择权的德尔塔系数 债券中含有的赎回选择权的伽玛系数1.4 固定收益证券组合管理策略 1.4.1 被动型管理1.4.1.1 免疫A = LDA = DLADA = LDL此处A 组合的现值 L 债务的现值 DA 组合的久期 DL 债务的久期1.4.2 计算套期保值比率：修正久期法 此处HR 套期保值比率St t时刻的现货价格 Ft,T t 时刻，到期日是T的期货价格S，F S和F之间的相关系数S S的标准差F， F的标准差CTD 交割最便宜的 被套期保值资产的修正久期 期货的修正久期（最便宜交割的）NF 期货合约的数目NS 被套期保值的鲜活资产的数目k 合约规模SCTD, t 交割最便宜的资产的现货价值CFCTD, t 交割最便宜的资产的转换因数 2 衍生证券估值和分析2.1 金融市场和工具2.1.1 相关市场2.1.1.1 互换 利率互换接受固定收益的交易方的互换价值可以被表示为V = B1 B2此处V 互换的价值B1 互换中的固定收益债券的价值B2 互换中的浮动收益债券的价值B1是固定收益债券现金流的现值此处B1 互换中的固定收益债券的价值K 在ti时刻相应于固定利率的固定支付Q 互换协议中的名义本金R0, ti 在到期日ti时的即期利率当加入了互换，并且立即在一个息票利率重订日之后，债券B2的价值等于名义本金数目Q。在重订日之间，在重订日之间，价值是此处B2 互换中浮动利率债券的价值K* 在下一个利息重订日t1，用来支付的浮动的数目(刚开始一次是知道的)Q 互换协议中的名义本金R0, t1 对应于到期日t1的即期利率交叉货币利率互换这种互换的价值可表达为V= SBF- BD此处V 互换的价值 S 以每外币为单位的本国货币的现货利率BF 以外币计价，互换中的外币债券的价值BD 以本币计价，互换中的本币债券的价值2.1.1.2 信用违约互换（CDS） 信用违约互换可能的支付参考债券发生违约时，CDS的购买者可获得的支付可以如下表达此外 N CDS的名义本金 R 参考债券的回收率违约概率期到的违约概率为此外 期到的没有任何违约的生存概率 期的违约概率CDS估值CDS理论利差由如下方程获得：买方预期支付的现值 = 卖方预期支付的现值此外买方预期支付的现值=卖方预期支付的现值=2.2 衍生证券和其他产品的分析 2.2.1 期货 2.2.1.1 期货的理论价值 无收益资产的期货的定价此处 Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格St 标的资产在t日的现货价格 Rt, T 在t和T日之间的无风险利率普通的持仓成本关系此处 Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货或远期价格St 标的资产在t日的现货价格Rt, T 在t和T日之间的无风险利率k(t, S) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等。FV(revenues) 持有现货的收益的未来价值连续时间的持仓成本关系 此处 Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格St 标的资产在t日的现货价格y 标的资产或商品的连续净收益（收益减去持仓成本）rt, T 连续累计的无风险利率股票指数期货此处Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格It 指数的当前现货价格 股票i在tj日支付的股利wi 股票i在指数中的比重Rt, T 在t和T日之间的无风险利率 在tj和T日之间的利率N 指数中包含的证券的数量 利率期货的持仓成本关系此处Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货公允价格叫价 Ct, T 在t和T日之间所有息票支付利息重新投资的未来价值St 标的债券在t日的现货价格A t 标的资产在t日的应计利息Rt, T 在t和T日之间的无风险利率AT 交割债券在T日的应计利息交割日的理论期货FT, T = 最便宜交割债券的现货价值 / 转换因子远期汇率连续复利累计下此处Ft, T 远期汇率（每外币之本币数）St 现货汇率（每外币之本币数）Rdom 在t和T时之间的本币之无风险利率Rfor 在t和T时之间的外币之无风险利率rdom 在t和T时之间的本币之连续复利无风险利率rfor 在t和T时之间的外币之连续复利无风险利率商品期货此处Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格St 标的资产在t日的现货价格Rt, T 在（T - t）期间的无风险利率k(t, T) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等 Yt, T 便利收益2.2.1.2 套期保值策略套期保值比率 此处HR 套期保值比率S 每单位现货价格的变化 F 每单位期货价格的变化NF 期货的数量NS 现货的数量k 合约规模完美套期保值此处HR 套期保值比率NF 期货的数量NS 现货的数量k 合约规模最小方差套期保值比率- 套期保值的利润对于标的资产的多头此处ST 期货合约到期日的现货价格St t时刻的现货价格FT, T 到期日时的期货价格Ft, T 到期日为T的期货在t时的价格- 最小方差套期保值比率此处HR 套期保值比率Cov（S，F） 现货价格变动S和期货价格变动F之间的协方差 Var(F） 期货价格变动的方差S，F S和F之间的相关系数S S的标准差F， F的标准差2.2.2 期权 2.2.2.1 期权价格的决定因素欧式期权和美式期权的卖买平价关系此处 距离到期的时间K 期权的行权价格r 连续复利累计的无风险利率S 标的资产的现货价格CE 欧式买入期权的价值PE 欧式卖出期权的价值CUS 美式买入期权的价值PUS 美式卖出期权的价值D 期权有效期内的预期现金分红的现值2.2.2.2 期权定价模型布莱克斯科尔斯期权定价公式 无分红股票的欧式期权价格此处 CE 欧式买入期权的价值PE 欧式卖出期权的价值S 当前股票价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的股票的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 标准正态随机变量的累计分布函数（看表格223），并且N（x）=付确知股利股票的欧式期权此处CE 欧式买入期权的价值PE 欧式卖出期权的价值i 距离第i个分红的时间，以年为单位计算D i 分红iS 当前股票价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的股票的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）付不确定股利股票的欧式期权当股利未知时，普通的实践方法是假设一个稳定的分红收益率，如此则此处CE 欧式买入期权的价值PE 欧式卖出期权的价值S 当前股票价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的股票的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）股票指数期权 and 此处CE 在t日时欧式买入期权的价值PE 在t日时欧式卖出期权的价值S 在t日时股票指数价格K 行权价格r 连续复利累计的年化无风险利率 标的股票指数相应回报的年化波动率Dj，i 根据公司j在指数中的比重，在t i时刻该公司支付的股利 距离到期的时间，以年为单位计算j，i 距离公司j在t i时刻支付股利的时间N（） 累计正态分布函数（看表格223）期货期权此处CE 欧式买入期权的价值PE 欧式卖出期权的价值F 当前期货价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的期货回报的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）外汇期权此处CE 欧式买入期权的价值PE 欧式卖出期权的价值S 当前汇率（每外币为单位的本币数） 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格（每外币为单位的本币数） 标的外币的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率rfor 外币的连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）二叉树期权定价模型在一段日期开始的期权价格等于在该段日期结束时的期权价格，在实现概率为时，以无风险利率折现之值此处O 一个时段开始时的期权价值R 一个时段的单利无风险利率O u 一个时段结束时的较高状态的期权价值 Od 一个时段结束时的较低状态的期权价值 标的资产回报的波动率 距离到期的时间n 在时期内时段的个数u 标的资产的向上因子d 标的资产的向下因子 风险中性概率 2.2.2.3 期权费用的敏感性分析行权价格（K）此处C 买入期权的价值P 卖出期权的价值S 当前标的资产价格 距离到期的时间，以年为单位计算K 行权价格 标的资产回报率的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）标的资产的价格(德尔塔系数()和伽玛系数()此处C 买入期权的价值P 卖出期权的价值S 当前标的资产价格 距离到期的时间，以年为单位计算 标的资产回报率的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）n(x) 概率密度函数期权对当前价格的杠杆系数或敏感性（欧美伽，）此处C 买入期权的敏感性P 卖出期权的敏感性C 买入期权的价值P 卖出期权的价值S 当前标的资产价格到期时间（西塔， ）此处C 买入期权的价值P 卖出期权的价值S 当前标的资产价格K 行权价格 距离到期的时间，以年为单位计算 标的资产回报率的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）利率 (柔, )此处C 买入期权的价值P 卖出期权的价值S 当前标的资产价格K 行权价格 距离到期的时间，以年为单位计算 标的资产回报率的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率N（） 累计正态分布函数（看表格223）股票回报率的波动性 （维伽， ）此处C 买入期权的价值P 卖出期权的价值S 当前标的资产价格K 行权价格 距离到期的时间，以年为单位计算 标的资产回报率的年化波动率r 连续复利累计的年化无风险利率n(x) 概率密度函数（定义见工时0）2.2.3 标准正态分布: CDF 表数字化地定义N(x): 一个标准正态随机变量小于x的概率。N(x)的特征：N(-x)=1- N(x)x00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.83891.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99522.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.99642.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.99742.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.99812.90.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.99863.00.99870.99870.99870.99880.99880.99890.99890.99890.99900.99903.10.99900.99910.99910.99910.99920.99920.99920.99920.99930.99933.20.99930.99930.99940.99940.99940.99940.99940.99950.99950.99953.30.99950.99950.99950.99960.99960.99960.99960.99960.99960.99973.40.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99983.50.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99980.99983.60.99980.99980.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99993.70.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99993.80.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99990.99993.91.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00004.01.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00003 组合管理3.1 现代组合理论 3.1.1 风险/回报概括3.1.1.1 回报持有期回报率此处Rt 在t-1和t期间资产的单利回报率Pt 在t日资产的价格Dtj 在t-1 和t之间的tj日支付的股利或利息 在tj和t期间的年化无风险利率J 期间收款的次数算术和几何平均持有期回报率算术平均持有期回报率此处rA 经过连续的N时段后的算术平均回报率ri 持有期间的时段回报（以连续复利计算）N 持有期间时段数目间隔累计的几何平均持有期回报率此处RA 经过连续的N时段后的几何平均回报率Ri 时段i的间隔回报N 持有期间时段数目货币的时间价值: 累计和折现累计回报此处 Reff 整个时期的有效回报Rnom 名义回报m 所属时段的数目连续累计和单利间隔回报的比较在t-1和t期间无股利支付此处 Pt 在日资产价格rt 在t-1和t期间连续累计回报（复利）Rt 在t-1和t期单利回报回报率的年化 持有期回报率的年化 （假定360天一年）假定利息以R的利率再投资此处Rann 年化的简单利率R 经过天的简单利率注意： 一年之中有效日子的算法，有的国家是365日，有的国家是360日。年化的连续复利累计回报（假定一年360天）此处ran 年化回报率r 经过天的连续复利回报率名义和真实回报单利回报连续复利回报此处 经过t时期的资产真实回报（单利） 经过t时期的资产名义回报（单利）It 经过t时期的通货膨胀率（单利） 经过t时期的资产真实回报（连续复利） 经过t时期的资产名义回报（连续复利）it 经过t时期的通货膨胀率（连续复利）3.1.2 风险的测量概率的概念预期值E(.), 方差Var（.），协方差Cov（.）和两随机变量X 和Y 的相关系数Corr（.），该两随机变量在状态k时的概率为pk ，价值为xk和yk。此处 并且pk 处于状态k的概率xk 状态k时X的价值yk 状态k时Y的价值K 可能状态的数目两随机变量X和Y ，样本包括N个观测值，分别为xi,yi. 求其期望值E（.）， 方差Var (.), 协方差Cov（.）此处xi,yi 观测值ix,y X和Y的期望值X，Y 标准差XY X 和Y 的协方差N 观测值的数目正态分布它的概率密度由下式给出此处x 变量的值 该分布的期望值 标准差计算和年化波动率计算波动率此处 回报率的标准差N 观测值的数目资产P经过时期t之后的连续复利回报率年化波动率假定月回报率是独立的，则此处ann 年化的波动率m 回报率的波动率 经过长度为时期的回报波动率 以年计算的时期长度风险价值（资产组合回报需满足正态分布） 此处 资产组合回报的风险价值 标准正态分布的百分数（R） 资产组合的回报波动率（R） 资产组合的预期回报3.1.3 组合理论3.1.3.1 分散化和组合风险组合的平均回报和预期回报 - 组合P在时期t内的事后回报此处，并且RP,t 在t时期内组合的回报Ri,t 在t时期内资产i的回报xi 期初组合投资与资产i的比例N 组合P中不同资产的数目- 组合回报的预期此处E（RP） 组合的预期回报率E（Ri） 资产i的预期回报率xi 组合P中资产i的相对比重N 组合P中资产的数目组合回报的方差 此处2P 组合回报的方差ij 资产i 和j回报率之间的协方差ij 资产i 和j回报率之间的相关系数i, j 资产i 和j回报率的标准差xi 组合投资于资产i的初始比例xj 组合投资于资产j的初始比例N 组合P中资产的数目3.1.4 资本市场定价模型（CAPM）3.1.4.1 资本市场线 （CML） 此处E（RP） 组合的预期回报率rf 无风险利率E（RM） 市场组合的预期回报率M 市场组合回报率的标准差P 组合回报率的标准差3.1.4.2 证券市场线（SML） 此处E（Ri） 资产i的预期回报率E（RM） 市场组合的预期回报率rf 无风险利率i 资产i的贝塔值Cov(Ri,RM) 资产i和市场组合回报率之间的协方差Var(RM) 市场组合的回报率的方差 组合的贝塔值 此处P 组合的贝塔i 资产的贝塔xi 组合投资于资产i的比例N 组合中资产的数目3.1.4.3 国际CAPM 此处Eri 资产i的预期回报率ErM 市场组合的预期回报率i 资产i 的贝塔rf 国内市场的复利无风险利率sk 国家k的汇率rkf 国家k的复利无风险利率K 涉及国家的数目并且3.1.5 套利定价理论 此处E（Ri） 资产i的预期回报率Rf 无风险利率j 每单位风险敏感性（对于风险j）的预期回报溢价ij 资产i对因素j的敏感性N 风险因素的数目3.1.5.1 单因素模型单指数模型此处Rit 资产或组合i 经过t时期之后的回报率i 资产或组合i 的截点i 资产或组合i对指数的敏感性Rindex,