北师大版高中数学必修四第二章第六节《平面.doc

北师大版高中数学必修四第二章第六节平面向量数量积的坐标表示姓名党少杰单位渭南市杜桥中学课型新授课课时1课时教学对象高一学生是否采用多媒体否一、教材分析 向量是一个既有大小又有方向的量，它直接融代数、几何于一身，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中有着广泛的应用在向量系中，平面向量又是基础，平面向量数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度问题等问题带来了方便因此它在整个向量系乃至整个数学学科中占据非常重要的地位二、学情分析1.知识上:学习过向量加减法的坐标运算和数量积定义、性质、运算律等2.方法上:研究过向量加减法运算的推导过程.三、教学资源与策略1.教学资源：课本，自编导学案2.教学策略：本节课主要是学生和教师共同根据前面已学知识对新知识进行合作探究，然后得出计算公式，最后进行课堂练习。四、教学目标1.知识与能力：掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的充要条件，并能运用平面向量数量积的坐标表示进行简单的计算和证明培养学生类比、联系、转化等发现规律的一般方法，领悟数形结合的思想方法，培养自主学习，提出问题、分析问题、解决问题的能力2.过程与方法：让学生进行小组合作探究，展示小组集体的探究成果，再和教师进行探讨，最终完成本节课内容。3.情感、态度与价值观：体验探索的乐趣，认识世间万物之间的联系与转化让学生在共同和谐的共同探究活动中感受学习和团队合作的乐趣五、教学重难点1. 教学重点：平面向量数量积的坐标表示2. 教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、 复习旧知：1. 两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则叫与的夹角.C2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|叫与的数量积，记作，即有= |.并规定与任何向量的数量积为0. 3向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|的乘积.4两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量.(1) = =|； (2) = 0(3)当与同向时， = |；当与反向时， = -|. (4) ；(5)| | |5平面向量数量积的运算律交换律：= 数乘结合律：分配律：( + ) = + 把以上内容板书到黑板上小组内讨论,派代表回答复习回顾旧知识为得出新知识做准备二、新课讲解问题：平面两向量数量积的坐标表示公式推导： 已知两个非零向量，试用和的坐标表示.设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么所以又所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即在黑板上用已学知识推导公式.和老师板书共同推导，然后小组内进行讨论在和学生一起推导的过程中，让学生感受到前后知识的联系和关系，强调自学能力的培养。三、有关公式推导：1. 平面内两点间的距离公式设则或.2. 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么 (平面内两点间的距离公式)3.两向量夹角的余弦公式：4两非零向量垂直的充要条件：.5、两向量平行的充要条件：巡视观察学生反应并适当点拨, 在学生讨论的基础上，做适当引导学生上黑板书写以上公式,然后共同评价联系与转化，再一次感受知识间的联系和灵活运用.四、运用公式，解决问题例1：设 = (5,-7)， = (-6,-4)，求及、间的夹角 .例2：已知，则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及，再结合夹角的范围确定其值.解：由，有（）=4，=2，=记与的夹角为，则又，评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.展示学生的解法,并与学生一起讨论订正得正确结论,总结解题规律等并书写到黑板上独立完成然后讨论总结注意前后知识的区别与联系进一步强化“数形结合”意识，突出坐标运算经常解决的问题五、课堂小结1.掌握数量积的坐标表示公式的推导及其附带公式（模、夹角公式），用坐标表示的向量垂直、平行的充要条件2.知道数量积的坐标表示为解决几何中长度、角度问题提供了方便回顾本节课所学公式，并掌握运用技巧.对本节课有全面的系统的了解，并与已学知识联系起来.六、作业课本97页练习1,2题98页练习2学生根据题目类型总结本节课还能解决哪几方面的问题.发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力七、教学评价 本节课是平面向量里一部分较重要的内容，它联系了坐标数量积的定义和平面向量的坐标表示，大大简化了运算，也使以后的向量运算简单，易操作，是承下启上的一节课。在本节课的教学设计中，共分为六个环节，让学生从掌握基本公式到运用公式，是一个循序渐进的过程，层次分明，起到了新知识的传授目的，在此过程中，学生体会到了数学知识间紧密相连的魅力，进一步激发了学生学习数学的兴趣。另外在新课改的要求下，也培养了学生联系分析和团队合作探究的能力，可以说是一举两得，完成了本节课的大纲要求。八、教学反思 本节课主要运用了教师和学生共同探讨以及学生小组间合作探究的方法进行教学。教师对于基本公式给出推导，然后引导学生对公式的延伸推导，让学生对公式多方面应用，起到学习新知的作用。教学设计较好地落实了既定的三维目标，学生思维活跃，发散性较好，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行整节课气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生学习的主体性但是，由于过分强调课的完整性，存在课堂教学时间的不足和教学内容比较多之间的矛盾，导致对某些环节的处理略显不足。如:课堂小结没能充分让学生发言总结等。又因时间关系,在小组讨论的过程中,部分基础差的学生的思维没有被充分激活,对知识的理解还不够深刻，这些问题在以后的教学中应重视。九、板书设计1. 2. (1) (2) 3. 当与同向时，= 或 当与方向时，=- 特别地，或 4. 专家点评（高新一中 党效文）本节课是对平面向量的进一步探究与应用，是对平面向量的几何意义的综合研究提高，故可以看出党老师的教案设计本着引导学生探究、发现、应用、提高的目标而设计的。通过回顾复习前面相关知识，为后面的深入学习做好铺垫，之后提出问题，引导学生进行探究、同时让学生进行分组讨论，培养学生的自主学习、合作学习的学习方式。进而指导学生进行公式推导，使学生从探究中感受知识间的联系，理解数学结论的形成过程，体会其中所蕴