八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件新版北师大版.ppt

勾股定理的应用,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,课前回顾,勾股定理,C=90,a2+b2=c2,勾股定理,逆命题,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?（取3）,探究1,当圆柱高为12cm，底面周长为18cm时，蚂蚁怎么走最近呢？,方案,方案,方案,蚂蚁AB的路线,所走路程为高+直径=12+23=18cm,方案,所走路程为高+r=12+33=21cm,方案,侧面展开,方案,侧面展开图,在RtABC中，利用勾股定理可得，,12,怎样计算AB？,比较方案，可得，方案为最短路径，最短路径是15cm,立体图形平面图形直角三角形模型。,1、线段公理,两点之间，线段最短,在RtABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.,2、勾股定理,总结,展开,勾股定理,如图,一油桶高2米,底面直径1米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?,练习1,从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.,最短路径：,在棱长为1的立方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）,拓展思考,前面,右面,上面,后面,左面,下面,A,B1,前面,右面,B,A,B2,B,前面,上面,左面,上面,A1,B3,A,B4,左面,后面,A,B5,A,B6,下面,后面,下面,右面,从A到B共有六种最短路径,最短路径为,AB=,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？,探究2,解：连接BD,AD和AB垂直,A,D,B,C,当刻度尺较短时，有多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论,（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,想一想,有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,x,X+1,5,1,探究3,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1，,2x=24，,x=12，x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,x,X+1,5,1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC=2.236因为AC_木板的宽,所以木板_从门框内通过.,大于,能,1m,练习2,、立体图形中路线最短的问题:把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离、解决实际问题:将实际问题抽象为数学问题.构建直角三角形模型，运用勾股定理解决实际问题,应用勾股定理解决实际问题的一般思路：,总结,1.在ABC中，B=90ABc，BCa，ACb。若a=9，b=15，则c=；若a=6，c=8，则b=；已知a:c=3:4,b=25,求c=_.2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的_倍?,12,10,20,2,达标测试,3、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草.（假设1米为2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,4,4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,4,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,ABB是直角三角形,n=90,圆锥底面半径为1,母线长为4,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,2=,BB=,答:蚂蚁爬行的最短路线为.,5、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：在RtABC中根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10答：梯子至少长10米。,1.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。,2米,2.3米,应用提高,O,C,D,H,2米,2.3米,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB,与地面交于H,分析,解：,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此,高度上有0.4米的余量所以,卡车能通过厂门,在RtOCD中，由勾股定理得,0.6米，,2,2.3,OC1/2x2=1米(大门宽度一半)，OD1/2x1.6=0.8米（卡车宽度一半）,O,A,.米,C,D,3.6米,B,解：AB2