初二数学公式法导学案

1 / 10 初二数学公式法导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 公式法（一）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 18）日星期（三） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.能说出平方差公式的特点 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式 3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解 4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法 学习重点应用平方差公式分解因式 学习难点灵活应用平方差公式分解因式 学 具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P116 117页，思考下列问题： （ 1）因式分解的平方差公式是什么？ （ 2）课本 P116页例 3 例 4 你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 2 / 10 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 公式法（一）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生 合作解决问题 【 1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 【 2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 【 3】你能将 a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法今天我们就来学习利用平方差公式分解因式 要将 a2-b2 进行因式分解，可以发现它没有公因式， 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下 形式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） 3 / 10 【 4】观察平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b）的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。 （ 1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反 （ 2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差 公式法（一）导学案 学习活动设计意图 （ 3）在乘法公式中， “ 平方差 ” 是计算结果，而在分解因式， “ 平方差 ” 是得分解因式的多项式 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形 式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 【 5】填空： （ 1） 4a2=（） 2；（ 2） b2=（） 2； （ 3） =（） 2；（ 4） =（） 2； （ 5） 2x4=（） 2；（ 6） 5x4y2=（） 2 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） 两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。 4 / 10 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例 1分解因式 （ 1）（ 2） 公式法（一）导学案 学习活动设计意图 例 2因式分解： 解：（ 1） x4-y4 =（ x2+y2）（ x2-y2） =（ x2+y2）（ x+y）（ x-y） （ 2） a3b-ab=ab（ a2-1） =ab（ a+1）（ a-1） 【练习 1】课本 P117页练习 【练习 2】课本 P119页习题第 2 题 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考公式法（二）工具单 2、练习册 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 5 / 10 3、错题记录及原因分析： 公式法（一） 导学案 学习活动设计意图 自我评价 课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（） 未及时完成（）未完成（） 五、课堂小测（约 5 分钟） 一、分解因式 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 二、简便计算： 公式法（二）导学案 备课时间 201（ 3）年（ 9）月（ 18）日星期（三） 学习时间 201（）年（）月（）日星期（） 学习目标 1.理解完全平方公式的特点 2.能较熟悉地运用完 全平方公式分解因式 6 / 10 3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式 4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力通过知识结构图培养学生归纳总结的能力 学习重点会用完全平方公式分解因式 学习难点灵活应用公式分解因式 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前 20 分钟） 1、阅读课本 P111 118页，思考下列问题： （ 1）怎样理解因式分解的完全平方公式？ （ 2）课本 P118页例 5 例 6 你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 公式法（二）导学案 学习活动设计意图 7 / 10 三、合作学习探索新知（约 15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【 1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 【 2】把下列各式分解因式 （ 1） a2+2ab+b2（ 2） a2-2ab+b2 【 3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式 【 4】两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方 【 5】完全平方公式的符号表示 即： a2+2ab+b2=（ a+b） 2， a2-2ab+b2=（ a-b） 2 师 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 【 6】下列各式是不是完全平方式？ （ 1） a2-4a+4（ 2） x2+4x+4y2（ 3） 4a2+2ab+b2 （ 4） a2-ab+b2（ 5） x2-6x-9（ 6） a2+a+ 解：（ 2）、（ 4）、（ 5）都不是，（ 1）、（ 3）、（ 6） . 8 / 10 放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的 公式法（二）导学案 学习活动设计意图 （ 1） a2-4a+4=a2-22a+22= （ a-2） 2 （ 3） 4a2+2ab+b2=（ 2a） 2+22ab+ （ b） 2 =（ 2a+b） 2 （ 6） a2+a+=a2+2a+=（ a+） 2 【 7】方法总结：分解因式的完全平方公式，左 边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的 2 倍或这两个数的积的 2 倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的 四、归纳总结巩固新知（约 15分钟） 1、知识点的归纳总结： 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2 倍， 等于这两个数的和（或差）的平方 完全平方公式的符号表示 即： a2+2ab+b2=（ a+b） 2， a2-2ab+b2=（ a-b） 2 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例 5分解因式： （ 1） 16x2+24x+9（ 2） -x2+4xy-4y2 解：（ 1） 16x2+24x+9=（ 4x） 2+24x3+32=（ 4x+3）9 / 10 2 （ 2）： -x2+4xy-4y2=-（ x2-4xy+4y2） 公式法（二）导学案 学习活动设计意图 =-x2-2x2y+（ 2y） 2=-（ x-2y） 2 例 6分解因式： （ 1） 3ax2+6axy+3ay2（ 2）（ a+b） 2-12（ a+b） +36 解：（ 1） 3ax2+6axy+3ay2=3a（ x2+2xy+y2） =3a（ x+y） 2 （ 2）（ a+b） 2-12（ a+b） +36=（ a+b） +62 =（ a+b+6） 2 【练习 1】课本 P119页练习（写到书上） 【练习 2】课本 P119页习题第 3 题（写到书上） 五、课堂小测（约 5 分钟） 六、独立作业我能行 1、独立思考公式法（三）工具单 2、练习册 七、课后反思： 1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 3、错题记录及原因分析： 10 / 10 公式法（二）