正弦交流电路的稳态分析(课件).ppt

例,图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=RjXC,Z2=R/(-jXC),第九章正弦稳态电路的分析,9-1阻抗和导纳9-2阻抗和导纳串联和并联9-3电路的相量图9-4正弦交流电路稳态分析9-5正弦交流电路的功率9-6复功率9-7最大功率传输9-8串联电路的谐振9-9并联电路的谐振,9-1阻抗和导纳,一、阻抗（impedance)1.定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为Z。,注：RLC元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，它是一个复数。,二、不含源的一端口网络,阻抗是一个复数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为电抗分量，阻抗的幅角=u-i称为阻抗角，它表示端口正弦电压u(t)与正弦电流i(t)的相位差。,与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即,导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳的幅角-=i-u表示端口正弦电流i(t)与正弦电压u(t)的相位差。,同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即,三：RLC串联电路,Z复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；阻抗角。,关系：,或,|Z|=U/I=u-i,分析R、L、C串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz为复数，称复阻抗,（2）wL1/wC，X0，jz0，电路为感性，电压超前电流。,相量图：一般选电流为参考向量，,电压三角形,（3）wL1/wC，X1/wL，B0，j0，电路为容性，i领先u；,wC1/wL，B0，j0，电路为感性，i落后u；,wC=1/wL，B=0，j=0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC0,感性，滞后功率因数,X0,电感“消耗”无功功率(吸收）。,Q有正、有负,容性电路：,j0，Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。,PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI,对电容，i领先u90,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,四、视在功率(表观功率),视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的最大有功功率。视在功率的单位为伏安(VA)、千伏(KVA)。,功率三角形,S2=P2+Q2,注意：,可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形为相似三角形。,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj单位：W,无功功率:Q=UIsinj单位：var,视在功率:S=UI单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,9-6复功率,一、复功率,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,此结论可用特勒根定理证明。,一般情况下：,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,结论：,（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,例：已知如图，求各支路的复功率。,二、功率因数提高,设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcosj=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机空载cosj=0.20.3满载cosj=0.70.85,日光灯cosj=0.450.6,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj)，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,分析:,j1,j2,解决办法：（1）高压传输（2）改进设备（3）并联电容，提高功率因数,补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,例1：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,例2:图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。,9-7最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+Xi，ZL=RL+XL,(1)ZL=RL+XL可任意改变,(a)先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。,最佳匹配,(2)若ZL=RL+XL只允许XL改变,此时获得最大功率的条件Xi+XL=0，即XL=-Xi。,(3)若ZL=RL+XL=|ZL|，RL、XL均可改变，但XL/RL不变,(即|ZL|可变，不变),最大功率为,此时获得最大功率的条件|XL|=|Xi|。,最大功率为,证明如下：,(3)的证明：,此时Pmax即如(3)中所示。,证毕！,(4)若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,例1：电路如图，求（1）RL