高三数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例课件理.ppt

理数课标版,第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例,1.平面向量的数量积(1)向量a与b的夹角:已知两个非零向量a,b,过O点作=a,=b,则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.当=90时,a与b垂直,记作ab;当=0时,a与b同向;当=180时,a与b反向.,教材研读,(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则把数量|a|b|cos叫做a和b的数量积(或内积),记作ab=|a|b|cos.(3)规定0a=0.(4)一个向量在另一个向量方向上的投影设是a与b的夹角,则|a|cos叫做a在b的方向上的投影,|b|cos叫做b在a的方向上的投影.一个向量在另一个向量方向上的投影是一个实数,而不是向量.(5)ab的几何意义ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.,2.向量的数量积的性质设a、b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(1)ea=ae=|a|cos.(2)abab=0.(3)当a与b同向时,ab=|a|b|.当a与b反向时,ab=-|a|b|.特别地,aa=|a|2.(4)cos=.(5)|ab|a|b|.,3.向量的数量积的运算律(1)ab=ba.(2)(a)b=(ab)=a(b)(R).(3)(a+b)c=ac+bc.,4.平面向量的数量积的坐标表示(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(2)若a=(x,y),则aa=a2=|a|2=x2+y2,|a|=.(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|=,这就是平面内两点间的距离公式.(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a,b为非零向量,则abx1x2+y1y2=0.,判断下列结论的正误.(正确的打“”,错误的打“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.(),(2)由ab=0,可得a=0或b=0.()(3)两向量ab的充要条件:ab=0x1x2+y1y2=0.()(4)若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,|a+b|=2cosx.(2)f(x)=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2-.x,cosx1,当cosx=时,f(x)取得最小值-;当cosx=1时,f(x)取得最大值-1.,方法技巧求解平面向量与三角函数综合问题的一般思路(1)求三角函数值,一般利用向量的相关运算得出三角函数关系式.利用同角三角函数的基本关系及三角函数中常用公式求解.(2)求角时通常将向量问题转化为三角函数问题,先求三角函数值再求角.(3)解决与向量有关的三角函数问题所用的主要思想方法是转化与化归的数学思想,即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题.,3-1已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c=2,角C=,求ABC的面积.解析(1)证明:mn,asinA=bsinB,即a=b,其中R是ABC外接圆的半径,a=b.ABC为等腰三角形.(2)由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.a+b=ab.,由余弦定理可知,4=a