八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1.2正比例函数的图象与性质课件新版新人教版.ppt

八年级下册,19.2.1.2正比例函数的图象与性质,理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象,掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题,1,2,问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_、_、_.,列表,描点,连线,问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=3x；（2）y=x+3；（3）y=4x；（4）y=x2.,(1)(2)(3),探究点一：正比例函数的图象,例1画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下：,y=2x,描点；,连线.,同样可以画出函数的图象.,观察发现：这两个图象都是经过原点的而且都经过第象限；,一、三,直线,解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如：,y=-4x,y=-1.5x,发现：这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.,二、四,要点归纳,另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）,做一做,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.,两点作图法,解：列表如下：,O,0,-3,0,y=-3x,函数y=-3x，的图象如右图：,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.,例2已知正比例函数y=(k+1)x.,k-1,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.,（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.,解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.,=1,问题：在函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?,分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.,-1,1,2,增大,探究点二：正比例函数的性质,观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;直线y=-x,y=-4x向右逐渐，即y的值随x的增大而增大而减小.,我们还可以借助函数图象分析此问题.,上升,下降,在正比例函数y=kx中：当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,总结归纳,1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.,分析：因为k0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-31，则y1y2.,2.已知正比例函数y=kx(k,例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解：正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m=2,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.,议一议,B,1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）,2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）Ak2Bk2Ck2Dk2,C,ABCD,3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点，y随x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.,-2,0时，经过第一、三