Matlab多变量回归分析教程.doc

本次教程的主要内容包含：一、多元线性回归2#多元线性回归：regress二、多项式回归3#一元多项式：polyfit或者polytool多元二项式：rstool或者rsmdemo三、非线性回归4#非线性回归：nlinfit四、逐步回归5#逐步回归：stepwise一、多元线性回归多元线性回归：1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值2、b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型bint表示回归系数的区间估计.r表示残差rint表示置信区间stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率px=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;2. X=ones(16,1) x;3. Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;复制代码(2)回归分析及检验1. b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)2.3. b =4.5. -16.07306. 0.71947.8.9. bint =10.11. -33.7071 1.561212. 0.6047 0.834013.14.15. r =16.17. 1.205618. -3.233119. -0.952420. 1.328221. 0.889522. 1.170223. -0.987924. 0.292725. 0.573426. 1.854027. 0.134728. -1.584729. -0.304030. -0.023431. -0.462132. 0.099233.34.35. rint =36.37. -1.2407 3.652038. -5.0622 -1.404039. -3.5894 1.684540. -1.2895 3.945941. -1.8519 3.630942. -1.5552 3.895543. -3.7713 1.795544. -2.5473 3.132845. -2.2471 3.393946. -0.7540 4.462147. -2.6814 2.950848. -4.2188 1.049449. -3.0710 2.463050. -2.7661 2.719351. -3.1133 2.189252. -2.4640 2.662453.54.55. stats =56.57. 0.9282180.9531 0.0000 1.7437复制代码运行结果解读如下参数回归结果为，对应的置信区间分别为-33.7017,1.5612和0.6047,0.834r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531， p=0.0000，由pt=1/30:1/30:14/30;2. s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;3. p,S=polyfit(t,s,2)4.5. p =6.7. 489.2946 65.8896 9.13298.9.10. S =11.12. R: 3x3 double13. df: 1114. normr: 0.1157复制代码故回归模型为解法二：化为多元线性回归1. t=1/30:1/30:14/30;2. s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;3. T=ones(14,1) t (t.2);4. b,bint,r,rint,stats=regress(s,T)5.6. b =7.8. 9.13299. 65.889610. 489.294611.12.13. bint =14.15. 9.0614 9.204416. 65.2316 66.547617. 488.0146490.574718.19.20. r =21.22. -0.012923. -0.030224. -0.014825. 0.073226. 0.004027. 0.047428. -0.016529. -0.007830. -0.036331. -0.022232. 0.004633. -0.005934. -0.023735. 0.041136.37.38. rint =39.40. -0.0697 0.043941. -0.0956 0.035242. -0.0876 0.058043. 0.0182 0.128344. -0.0709 0.078945. -0.0192 0.113946. -0.0894 0.056347. -0.0813 0.065848. -0.1062 0.033549. -0.0955 0.051150. -0.0704 0.079651. -0.0793 0.067552. -0.0904 0.042953. -0.0088 0.091054.55.56. stats =57.58. 1.0e+007 *59.60. 0.0000 1.0378 0 0.0000复制代码故回归模型为：预测及作图1. Y=polyconf(p,t,S)；2. plot(t,s,k+,t,Y,r)复制代码多元二项式回归1、多元二项式回归Matlab命令rstool(x,y,model,alpha) 输入参数说明：x：n*m矩阵；Y：n维列向量；alpha：显著性水平(缺省时为0.05)；mode：由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型)2、实例演示说明设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 6001200 500 300 400 1300 1100 1300 300价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9解法一：选择纯二次模型1. %直接用多元二项式回归如下2. x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;3. x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;4. y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;5. x=x1 x2;6. rstool(x,y,purequadratic)复制代码在x1对应的文本框中输入1000，X2中输入6，敲回车键，此时图形和相关数据会自动更新此时在GUI左边的“Predicted Y1”下方的数据变为88.47981，表示平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.4791点击左下角的Export按钮，将会导出回归的相关参数beta、rmse和residuals到工作空间(workspace)在Export按钮下面可以选择回归类型在Matlab命令窗口中输入1. beta, rmse复制代码将得到如下结果1. beta =2. 110.53133. 0.14644. -26.57095. -0.00016. 1.84757. rmse =8. 4.5362复制代码故回归模型为解法二：将上面的模型转换为多元线性回归1. X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);2. b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);3. b,stats4.5. b =6.7. 110.53138. 0.14649. -26.570910. -0.000111. 1.847512.13.14. stats =15.16. 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771三、非线性回归1、非线性回归beta,r,J=nlinfit(x,y,modelfun, beta0) 非线性回归系数的命令nlintool(x,y,modelfun, beta0,alpha) 非线性回归GUI界面参数说明beta：估计出的回归系数；r：残差；J：Jacobian矩阵；x,y：输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归,x为n维列向量；modelfun：M函数、匿名函数或inline函数，定义的非线性回归函数；beta0：回归系数的初值；2、预测和预测误差估计Y,DELTA=nlpredci(modelfun, x,beta,r,J)获取x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA3、实例演示说明解：(1)对将要拟合的非线性模型，建立M函数如下1. function yhat=modelfun(beta,x)2. %beta是需要回归的参数3. %x是提供的数据4. yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);复制代码(2)输入数据1. x=2:16;2. y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;3. beta0=8 2;复制代码(3)求回归系数1. beta,r ,J=nlinfit(x,y,modelfun,beta0);2. beta3.4. beta =5. 11.60366. -1.0641复制代码即得回归模型为(4)预测及作图1. YY,delta=nlpredci(modelfun,x,beta,r ,J);2. plot(x,y,k+,x,YY,r)复制代码四、逐步回归1、逐步回归的命令stepwise(x,y,inmodel,alpha)根据数据进行分步回归stepwise 直接调出分步回归GUI界面输入参数说明x：自变量数据， 阶矩阵；y：因变量数据, 阶矩阵；inmodel：矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)；alpha：显著性水平(缺省时为0.5)；2、实例演示分析水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、 x4有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10x2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68x3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8x4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12y 78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4(1)数据输入1. x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;2. x2=26 29 56 31