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文档简介

,矩阵与变换,MATRIX&TRANSFORMATION,选修系列42,一、本专题的定位和意图,定位低起点以初中数学知识为基础；低维度以二阶矩阵为研究对象；形数以(几何图形)变换研究二阶矩阵。,意图在基本思想上对矩阵、变换等有一个初步了解，对进一步学习和工作打下基础。,二、本专题的主要内容,通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、矩阵的逆和矩阵的特征向量，矩阵的简单应用。,三、本专题重点、难点及主要数学思想,主要数学思想（1）几何变换；（2）代数运算；（3）数形结合的思想；（4）算法思想。,重点通过几何图形变换，学习二阶矩阵的基本概念、性质和思想。,难点切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。,四、本专题的学习思路,主线通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。,技术与内容的整合（1）几何变换；（2）变换与矩阵的乘法；（3）逆矩阵。,学习要点从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循从具体到一般，从直观到抽象的教学原则。,五、本专题内容解析,21二阶矩阵与平面向量矩阵的概念从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出。二阶矩阵与二维（平面）向量的乘法从实例到点变换。,22几种常见的平面变换（一）给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换：,恒等变换,伸压变换,反射变换,22几种常见的平面变换（二）,旋转变换,投影变换,切变变换,矩阵变换的基本性质线性,矩阵的变换是一种特殊的变换线性变换，即把“直线变成直线”，确切地说：可逆矩阵把直线变成直线，有的矩阵可能把直线变成点。,（1）A()=A；（2）A(+)=A+A。,A(+)=A+A。,23变换的复合与矩阵乘法,连续施行两次变换矩阵的乘法；,矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律：,交换律验证,24逆变换与逆矩阵（一）,反射矩阵(变换)的逆矩阵(变换)是其自身；,伸压矩阵的逆矩阵是伸压矩阵；,与ax=b类比引入单位矩阵和逆矩阵特殊矩阵(变换)的逆矩阵(变换)。,24逆变换与逆矩阵（二）,旋转矩阵的逆矩阵是旋转矩阵；,切变矩阵的逆矩阵是切变矩阵；,投影矩阵无逆矩阵。,24逆变换与逆矩阵（三）,关于矩阵乘积的逆矩阵；（1）前提；（2）结论(AB)-1=B-1A-1；（3）描述1（形象）、描述2（几何）。先穿袜子后穿鞋先脱鞋子后脱袜子,关于逆矩阵的计算；（1）用几何变换的观点；（2）用方程组；,24逆变换与逆矩阵（四）,二阶矩阵与二元一次方程组。（1）二阶行列式；,（2）二元一次方程组的新看法：,（3）了解用逆矩阵的方法解二元一次方程组，可作适量练习。,25特征值与特征向量（一）,矩阵的特征向量是在变换下“基本”不变的量；,特征向量的几何意义。,A=,A的一个特征值,A的属于
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