数学f1初中数学第04节：图形的认识初步学案.doc

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 4.1-1立体图形与平面图形【学习目标】1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些几何体2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识【学习过程】一、导入新课同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。二、几何图形 请欣赏图片：问题1：从物体的形状、大小和位置考虑，图中有哪些是我们熟悉的图形？问题2：想一想，从你见过的物体中，你还发现有哪些图形？下面是常见的几种实物，你能想象出它是什么几何体吗？足球 幻方 茶叶盒 文具盒 漏斗这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形。从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。三、立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。连一连：下列实物与给出的哪个几何体相似？棱柱、棱锥也是常见的立体图形。问题4：常见立体图形如何分类？四、平面图形线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。问题5：6页的“观察”，各图中包含哪些简单的平面图形？思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？五、预习练习：1说出下列立体图形的名称 2.找出下面图形中的圆柱 现实物体几何图形平面图形立体图形看外形六、课堂小结1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。 初中阶段主要学习平面图形。4.1-2由立体图形到视图【学习目标】1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形， 发展学生的空间想象能力。【学习过程标】一、 情景导入我们先来欣赏几幅庐山风光。 苏东坡的诗题西林壁是这样描绘庐山的：横看成林侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。这首诗，从数学的角度来理解是什么意思呢？二、从不同方向看立体图形观察：从正面、左面、上面看下面几何体得到平面图形的过程。从正面看到的平面图形叫 ，从左面看到的平面图形叫 ，从上面看到的平面图形叫 。主视图左视图俯视图 你能画出下面几何体的三视图吗？长方体圆锥圆柱四棱锥三、画三视图1、下面是一个工件的立体图形，请你画出它的三视图。2、将上面的立体图形旋转1800后得下面的图，你能画出它的三视图吗？试试看。（2题）（1题）（3题）注意：看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线；三视图与立体图形长、宽、高要相应3、画出上面三棱柱的三视图。 四、预习检测1、如图所示的几何体的左视图是 2、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是 左面AB3、如图是从不同方向看由一些相同的小正方形构成的几何体而得到的图形,这些相同的小正方形的个数有_个主视图俯视图左视图4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 4.1-3立体图形的展开与折叠【学习目标】1、经历将一个正方体的表面沿某些棱展开的过程，体会立体图形与平面图形之间的关系；2、了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。【学习过程】一、问题导入我们可能有这样的经验，把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。二、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？然后将展开图折叠成相应的纸盒。圆柱 圆锥 三棱柱 长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。思考：你把立方体剪了几刀才展成平面图形的？你能根据展开图说明你剪了几刀吗？想一想：下面的图形哪个不是正方体的展开图? （1）（5）（2）（3）（4）三、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。分做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 四、检测：1、如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）BCDA2、将图（ 1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的 ABDFEC3、如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？五 、小结1、由一些平面图形围成的几何体可以沿某些棱剪开展成平面图形；反之，由展开的平面图形也可以围成相应的几何体。2、课后请大家再找一些几何体的纸盒来剪一剪，围一围，进一步体会一下几何体的表面与它展开图之间的关系。3、常见几何体的平面展开图4.1-4点、线、面、体【学习目标】1、通过丰富的实例，了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系；2、初步了解几何研究的对象和内容。一、情景导入日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在你眼前的又是什么呢？本节，我们将从几何的角度来研究这些问题二、点、线、面、体的概念圆锥体活动1、（1）观察这些几何图形，长方体圆柱体正方体球体 棱锥体思考回答：你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？线与线相交处又形成了什么？将以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系（2）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.活动2：问题： 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什？通过上述运动你得出了什么结论？你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？ 汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？ 长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？活动3： 问题：为什么在地图上北京只是一个点，而在地图上北京占了整个版面？三、检测：1、投出去的篮球在空中留下一条 ；转动自行车上的条幅会形成一个 ，一个长方形绕自身的一条边旋转会形成 .ABCDl2、将如图所示的图形绕直线l旋转一周后得到的几何体是 3、将如图的RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 五、课堂小结1、几何图形是由点、线、面、体组成的。点是构成图形的最基本的元素，线与线相交成点，面与面相交成线。点、线、面、体是几何研究的基本对象。直线曲线平面曲面2、点动成线，线动成面，面动成体。编号：4044.2-1直线、射线、线段（第1课时）七（ ）班 姓名 学号 第 周星期 学习目标：1.理解两点确定一条直线的事实。2.掌握直线、射线、线段的表示方法。3.理解直线、射线、线段的联系和区别。一、新课导入探究：（1）想一想：要把硬纸条固定在黑板上，至少需要 个图钉。（2）通过一点A，能画多少条直线？经过A、B两点呢？通过探究，你的结论是 二、新课学习1、自学课本128页-129页，并完成问题与变式训练问题： （1）生活中有哪些事实可以作为直线、射线、线段的原型，试举例说明？（2）你能发现直线、射线、线段有哪些联系和区别？名称图形端点数延伸性表示方法长度线段可度量射线向一边延伸直线应注意： 变式训练1：判断对错。 记作直线AB.( ) 记作射线PO.( ) 记作直线ab.( ) 记作线段BA.( )变式训练2: 如图,已知三点A、B、C(1)画直线AB(2)画射线AC (3)画线段BC2、深化拓展问题1：已知线段AB,你能由线段AB得到直线AB和射线AB吗？ 问题2： （1）按语句画图。直线EF经过点C; 点A在直线m外；经过点O的三条线段a、b、c； 线段AB、CD相交于点B。三、小结与思考问题：这节课，你学会了什么？巩固练习1.如右图所示: 射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线？ 2.如下图所示:（1）图中有几条直线？有几条线段？如何表示它们？（2）图中有几条射线？能表示的射线有几条？如何表示？3下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）A直线a B直线Ma C直线MN D直线MO4根据下列语句画出图形： （1）直线l经过A、B点； （2）两条直线m与n相交于点P； （3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q编号：4054.2-2直线、射线、线段（第2课时）七（ ）班 姓名 学号 第 周星期 学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段；会比较线段长短。2. 掌握线段和、差的画法和理解线段等分点的意义。学习过程：一、创设情境问题1：姚明和曾志伟谁高？如果是身高差不多的两同学又如何比较谁高呢？问题2： 如左图所示，哪一条线段较长？二、探索新知（一）比较线段的大小叠合法：将两条线段叠放在一起，使一个端点重合（即点A与点C重合），再看端点D的位置。如果点D在线段AB上（不包括端点），则线段AB 线段CD，记作：AB CD；如果点D在线段AB的延长线上，则线段AB 线段CD，记作：AB CD；如果点D与点B重合，则线段AB 线段CD，记作：AB CD.但是，有些情况是将两条线段无法叠放在一起，那应怎么办呢？探究1： 如图所示，已知线段a,请根据步骤在右边空白处作一条线段AB,使AB=a。解：用尺规作一条线段AB等于已知线段a的步骤：先用直尺画出一条射线 AC；用圆规量出已知线段a的长度；在射线上以端点A为圆心，以a为半径画弧，交射线于点B；那么AB就是所求的线段。 探究2： 如图所示，用尺规比较线段MN与线段AB、线段CD、线段EF的大小。 记作：MN AB 记作：MN CD 记作： MN EF（注：若所作弧线落在线段内，则MN小于比较线段；若所作弧线落在线段的 线上，则MN大于比较线段；若所作弧线落在另一端点上，则MN等于比较线段。）练习：先估计线段的大小，再用尺规验证。 估计：BA AC 估计：a b实际：BA AC 实际：a b（二）线段和差自学书本130页第三段，试一试 已知线段a、b，画线段，使它等于b+a ,b-a. 就是所求的线段（注：画图时应注意：画图时应保留作图痕迹）特别地，a=b时，a+b=AM=MB= AB点M就叫做线段AB的中点（两等分点）。类似地，AM=NB= AB，点M、就叫做线段AB的等分点四等分点呢？想一想。练习：1、如图:点C是线段AB的中点, 若AB=6cm，则AC= cm，若AC=6cm，则AB= cm，2、如图，已知点M是线段AB的中点，点N是线段AM的中点，完成下列填空：（1）AB= _ _ AM （2）AN = _ _ AM（3）AB= _ _ AN3、如图, A，B，C是同一直线上顺次排列的三点，其中线段AB=10，BC=6，M、 N分别是AB、BC的中点，求线段MN的长度。三、小结这节课主要学习了线段大小的比较方法： 线段的和差： 43-1角的度量【课前预习】（一）角的概念问题1：举出现实生活中角的例子，动手画出一个角1、（静态）角：有公共端点的两条 组成的图形叫做角这个公共端点是角的 点，这两条射线是角的两条边问题2：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？2.（动态）角：由一条 线绕着它的 点 而成的图形叫做角两种特殊的角：平角和周角（二）角的表示（1）用三个大写字母： （注： ）（2）用数字： ；（注： ）（3）用希腊字母： ；（注： ）（4）用一个大写字母： （注： ）问题：你能在下图中，把所有的角表示出来吗？（三）角的度量角的度量单位：度、分、秒. 1=60 = 例1：5 38.15； 36= 3815例2：把一个周角7等分后，每一份是多少度的角？（精确到分）解：3607 【随堂练习】你能解决下列问题吗？试一试：（1）292659485815 （2）362646294629（3）3225243 （4）180233125（提醒:转化时必须逐级进行,”越级”转化容易出错）【课后巩固】（1）下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形（ ）（2）将下图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：134BCAABCE（3）1周角= ；1平角= ；1= ；1= ；（4）=_，92118= 。（5）计算：_（6）早上8时分针与时针所成的角的度数是（ ） A60B80C120D150（7）观察下列图形，并阅读相关文字： （1）从上图中的规律你能知道从一个点出发10条射线时构成_个不同的角（2）若从一个顶点出发n条射线呢？你能否推出相应的公式4.3.2 角的比较学案七（ ）班 姓名 学号 第 周 （2009-12-16）【学习目标】学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线【课前练习】1将下图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：134BCAABCE2角度制： 1=60 = （ 进制） 5 ； 38.15 36= ； 38153早上8时分针与时针所成的角的度数是 4把一个周角7等分后，每一份是多少度的角？（精确到分）解：3607 5你能解决下列问题吗？试一试：（1）29264858 （2）36262946（3）32253 （4）180233125【新课学习】一、温故1.回忆一下,前面我们是如何比较线段的大小的?比较图中线段AB、BC、CD的长短2.什么叫线段的中点,你如何用图形、符号语言来表示？3.怎样比较图中A、B、C的大小？二、知新：4.3-2 角的比较1.比较方法： 、 2.角的和差（如右图） AOC= AOB+ ， AOB= -BOC 提出问题：AOC-AOB=_3动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题尝试拼出15、75的角，并讲出其中的理由 问题： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？ （小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充）4认识角的平分线在图中，射线OB把AOC分成相等的两个角，即AOB=BOC，AOC与AOB和BOC有什么数量关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？阅读课本第140页有关内容，回答上面问题。动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线5.（跟着画）如图,AOB为已知角,试按下列步骤用圆规和直尺准确地作一个角等于AOB. 三、课堂小结 1角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算 2本节课学习了用三角板拼出哪些角？ 3角平分线的定义是什么？【课后巩固】1.如图-1，若AOC=32，BOC=43则 AOB= 。 若已知 AOB =68， BOC=40则AOC= 。（图-4）（图-3）（图-2）（图-1） 2如下图-2，有“”或“”或“”填空： （1）AOC AOB+BOC； （2）AOC AOB； （3）BOD-BOC DOC； （4）AOD AOC+BOD3.如下图-3，OC平分AOB，OD平分AOC，则图中相等的角有 ，AOD= AOC= AOB4.如图-4，若AOC=90， BOD=90那么图中相等的角是 5如图-5，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，（图-5）求AOB的度数4.3角的复习 学案七（ ）班 姓名 学号 第17周 （2009-12-21）【学习目标】掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。【课内练习】1.下列4个图形中,能用1,AOB,O三种方法表示同一角的图形是( ) 角的表示：用 个大写字母表示；用 个大写字母表示（注： ）；用阿拉伯数字或希腊字母表示（注： ）。2.角的度量：10 ；1 .（1）30.36=_; 3036=_ _.(2)4938+6622; (3)180-7919; (4)22165; (5)1823643.角的比较： 法和叠合法。根据图形回答下列问题：（1）AOC= + （2）AOB= - 或AOB= - 4.角的平分线的定义OC是AOB的平分线。 反过来AOC= COB= AOB AOC= COB=AOB或2 AOC=2COB= AOB 5.余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。2已知47023，则它的余角 ，补角 .一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角为 。（3）余角和补角的性质：同角（等角）的 角相等。同角（等角）的 角相等6.如图-6-1，AOC= BOD=900,则AOB= DOC,为什么？如图-6-2，直线AB与直线CD相交于点O，则AOC= DOB,为什么？（图-6-2）（图-7）（图-6-1）7.方位角如图-7，OA方向表示 ，OB方向表示 ，OC方向表示 .【典型例题】8如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=50，EOD=2846，OD平分COE，求COB的度数。 【巩固练习】9.根据下列语句画图，并回答相应问题：已知：AOB（1）作射线OA的反向延长线OE；（2）向上作射线OC，使AOC90；（3）作射线OD，使CODAOB；（4）图中共有_个角；(包括平角)（5）锐角是 ，钝角是 ，直角是 ，平角是 （6）你能找出图中所有相等的角吗?（除CODAOB外）尽可能都写出来 （7）与COD互余的角有_个，互补的角有_个10.有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的南偏东45，你能确定C地的位置吗？人教版七年级数学（上）4.3-3余角和补角学案七（ ）班 姓名 第 周星期四 2009-12-17【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。【课前准备】探究.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？.如图-1，已知1=61，2=29，那么1+2= 。.如 图-2，已知点A、O、B在一直线上 ，COD=90，那么1+2= 。互为余角的定义：如果两个角的和等于0（直角），就说这两个角互为余角。（图4）（图3）（图2）（图1）探究2：.如图-3，已知1=62,2=118,那么 1+2.如图-4，A、O、B在同一直线上，1+2= 互为补角的定义：如果两个角的和是 ( 角)，那么这两个角叫做互为补角【新课讲解】问题：以上定义中的“互为”是什么意思？问题：若 1+2 +3 =180 ，那么1、2、3互为补角吗？ (练习1)6.填空： 70的余角是 ，补角是 。7.填下列表：aa的余角a的补角5 45776223x（小归纳：锐角a的余角是 ；a的补角是 ）8. “找朋友”（图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？）A与 互为补角;B与 互为补角;C与 互为补角;D与 互为补角A与 互为余角；B与 互为余角.（归纳）互余和互补是两个角的 关系，与它们的 无关问题：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。探究3.如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？如图1 与2互余，A 与B互余 ，如果1A，那么2与B相等吗？为什么？ 结论：余角性质：等角的 相等如图1与2互补，3与4互补，如果1=3，请问2=4之间有什么关系？为什么？结论：补角性质：等角的 相等 (练习2) 9.如果，则的关系是 ，理由是 ；10.一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。【学习体会】 【课后作业】 新人教版七年级数学 第四章 图形的初步认识 周考（第17周）2009-12-25 （时间：45分钟 满分：100分）七（ ）班 姓名 学号 估计 成绩 一、选择题（每小题 3 分，共 24分）（）（A）（）（）下列图形中，为五棱锥的是（ ）2经过任意三点中的两点共可画出（ ）(A)1条直线 (B)2条直线 (C)1条或3条直线 (D)3条直线下列写法表达正确的是（ ）(A)直线、相交于点m (B)直线AB、CD相交于点m(C)直线、相交于点(D)直线AB、CD相交于点4 对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ） (A) (B) (C) (