2011高考数学易错点.ppt

,2011年高考数学易错点,夏邑一高龚书亭20110528,错误是最好的老师认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类似的错误.,平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这些问题的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如.“错误是最好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再犯类似的错误.,一、集合1忽视空集等概念，导致解题失误空集是不含任何元素的集合，AB，则表示集合A与集合B没有公共元素另外，在处理有关AB的问题时，一定要分A和A两种情况进行讨论,2忽视集合元素的互异性致误集合中的元素具有三个特性：无序性，确定性，互异性集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的，因此集合中的元素没有重复的，忽视互异性会引出错解,3忽视不等式解集的端点值致误进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”,4.结论表述不规范致误，求不等式的解集时结果必须用集合或是区间的形式表述(在高考中倾向于用描述法表示的集合)求参数的取值范围时结论最好用区间的形式。集合表示不能漏掉代表元素区间表示能合并的要合并,二、简易逻辑1四种命题的结构不明确致误在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性一旦一个命题为原命题，也就相应地有了它的逆命题、否命题和逆否命题,2充分、必要条件颠倒致误p是q的充分条件表示为pq，p是q的必要条件表示为qp.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断,3对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定被省略的全称量词,4忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键,三、函数的概念及其性质1疏忽函数的定义域致误函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起着制约作用在实际解题过程中，如果我们忽视了这种制约作用，就会出现错误用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性,2函数值域和范围混淆致误,求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。3不理解分段函数的概念导致失误由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分4滥用函数的性质致误设函数yf(x)的定义域在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称,5.函数单调性概念不清而致误。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.求函数的单调区间时要说函数的单增区间是什么单减区间是什么，而不说函数在某个区间上是单增或单减，更不要用箭头等不标准的符号6.判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。,四、基本初等函数()1未注意底数的范围致误底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性，尤其是在没有给出具体的值时，需要进行讨论2复合函数的性质不熟致误,五、导数1切点不明确致误在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点的切线还是在某点的切线，即必须注意“在”与“过”的问题,2导数与单调性关系不清致误研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下细节问题，否则极易出错：f(x)0，在此条件下，再根据其他条件求解，深刻理解圆的一般方程具有的特点才能避免失误5错用判别式致误,十三、圆锥曲线1忽视圆锥曲线定义中的限制条件2缺乏分类意识，以偏概全致误3离心率范围求解错误求椭圆、双曲线的离心率时，要明确两曲线离心率的范围4解决直线与圆锥曲线的相交问题时忽视0的条件,十四、立体几何1三视图识图不准致误由三视图判断直观图时，要注意实线和虚线的区别，实线是能在投影平面上看得见的，而虚线在投影图中看不到2对斜二测画法的规则不清楚致误利用斜二测画法的规则为“横同、竖变、平行性不变”在运用上面的变与不变的内容处理问题时通常会忽视长度与角度的变化而出错,3表面积的计算漏掉底面考虑问题要全面，特别在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分，细心加小心是避免此类错误的关键4定理应用把握不清，演绎推理小前提遗漏条件而使证明不严密,5对空间点、线、面位置关系认识不清致误解决点、线、面位置关系的基本思路有二：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致,6.分不清折叠前后量的变化致误求翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题,十五、概率1误解基本事件的等可能性致误2几何概型概念不清致误在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解,3互斥与对立相混淆致误如果用集合来表示两个事件，互斥事件的两个集合的交集是空集，如果其并集是全集则这两个互斥事件也是对立事件在解答与这两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误4.在解概率解答题时，不设事件，不列举出试验所包含的等可能性的基本事件，利用原理不明，缺少必要的步骤,十六、统计1回归系数和回归常数相混致误回归直线方程和通常的一次函数表达式在系