2012-2013学年第一学期《概率统计复习题》.ppt

考试时间：90分钟可以带计算器！,概率复习题第一套,1.设P(A)=P(B)=P(C)=0.2,P(AB)=P(AC)=0.1,P(BC)=0,则:,解：,2.已知，则,解：,3.某小组有3个男生、5个女生，从中任选2人作组长，则两人都是女生的概率为？,解：,4.两人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为1/5和1/3,则此密码被译出的概率为多少？,解：,5.设随机变量X的分布律为：则:,解：,6X,，且P(X=1)=P(X=2),则,解：,P(X=1)=P(X=2),则：,7.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，已知：,则参数n,p=?,熟背P86-87常见分布期望、方差,解：,泊松分布,二项分布,常见分布的数学期望和方差（P73.背）,8.设随机变量XU（-2,3)，现对X进行三次独立观测，求:(1)X的概率密度f(x)(2)P(X1)(3)至少有两次的观测值大于1的概率。,解因为XU（-2，3），故密度函数为,由二项分布B(3,p)，有：,区间-2,3的均匀分布,9设随机变量X,Y相互独立，且则：,解：,P86-87常见分布期望、方差,10.设,由切比雪夫不等式，,解：,11.设总体,X1,X2,X3为来自总体X的样本，则：是总体均值的：,解：,有偏估计量,12.设总体,，从总体中抽出容量为n的样本,，样本均值为，则,，,13设r.v.XN(2,9)，求以下概率?(1)P(03),14.已知r.v.X,Y的联合分布律,求:E(5X-Y)和D(5X-Y)。,解:,同理：,全概率(2)X的期望E(X)和方差D(X),解(1)利用归一性,(2)利用连续型随机变量期望，方差的定义,12.设连续型r.v.X的密度函数为：求:(1)常数A;(2)X落在内的概率；(3)X的分布函数,解(1)利用归一性,13.设，求的,解1：,（1）,（2）,积分上限函数求导,13.设，求的,解2,P58定理3.4.2,（1）y=2x+3是x的严格单调增加的函数,（2）y=2x+3的反函数为：,有连续导数,14.已知总体,其中为未知参数，为来自X的简单随机样本,求的矩估计和极大似然估计。,解1矩估计：,解2极大似然估计：,15.设(X,Y),求(1)常数A;(2)期望,解：(1),O1x,y,1,P66定理4.1.2,16.为测定某家具中的甲醛含量，取得4个独立的测量值的样本，并算得样本均值为8.34%，样本标准差为0.03%，设被测总体近似服从正态分布，=0.05，求,2的置信区间。,解:,(1)求的置信区间：,由题意，2未知，s=0.03%，,1.找统计量:,2.查t(n-1)表得：,3.反解：,带数据得：的置信度为0.95的置信区间为8.2923%，8.3877%。,16.为测定某家具中的甲醛含量，取得4个独立的测量值的样本，并算得样本均值为8.34%，样本标准差为0.03%，设被测总体近似服从正态分布，=0.05，求,2的置信区间。,解:,(2)求2的置信区间：,由题意，未知，,1.找统计量:,2.查2(n-1)表得：,3.反解：,带数据得：2的置信区间为0.0002910-4，0.012510-4,17某校英语四级考试成绩，从考生中随机抽取36份成绩计算得：。已知全省平均成绩为61分。问该校成绩与全省平均成绩有无显著性差异。（）,无！,解：(1)提出假设：(2)选取