大物习题课练习1.pdf

1. 直线直线MN长为长为2l，弧，弧OCD以以N为中心，为中心，l为半径。为半径。 N点有点电荷点有点电荷+q，M点有点电荷点有点电荷-q。今将试验电 荷 。今将试验电 荷q0从从O点出发沿点出发沿OCDP移到无限远处。设无限 远处电势为零，则电场力的功为 移到无限远处。设无限 远处电势为零，则电场力的功为_。 MNO -qq D C P 0)00()( 00 qqA O 2. 一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得 的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且 通过相同的路径被加速所获得速率的 一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得 的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且 通过相同的路径被加速所获得速率的 _。 22 2 H O O H m m v v OH 16 1 mm eUvm 2 HH 2 1 eq2 O eq H 2 OO 2 HH 4 1 2 1 vmvm eUvm2 2 1 2 OO + + + + + + + + + + R 3. 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称） S 已知：线电荷密度 对称性分析： 垂直柱面 E Rr0d S sE 0,ERr 0ddd ( 下底）上底）柱）sss sEsEsE 选取闭合的柱型高斯面 + + + + + + + + + + + + R 0 ( dd l sEsE sS 柱面） 当 时，取高斯面如图 Rr 0 2 l rlE r ERr 0 2 , l + + + + + + + + + + + + R r S + + + + R 0,ERr aa0 0 y x E d dl 解：解： 0 a q 2 0 4 d d a l E 方向如图方向如图 根据电荷分布的对称性根据电荷分布的对称性0 x E cos 4 d cosdd 2 0a a EE y 4.半径为半径为a的细圆弧对圆心的张角为的细圆弧对圆心的张角为 ，其上均匀分布 着电荷 ，其上均匀分布 着电荷q。求圆心处的场强。求圆心处的场强。 0 dcos 4 0a dcos 4 2 20 0 0 a EE y 2 sin 2 0 0 a 方向是方向是y方向方向 a E 0 2 0 5.半径为.半径为R的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为Ar ( (rR)，r为距轴线距离，为距轴线距离，A为常数。选距轴线距离为为常数。选距轴线距离为 L(L R)处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。 解：内部场强，取半径为 处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。 解：内部场强，取半径为r R ，长 为 ，长 为l的同轴圆柱面为高斯面。的同轴圆柱面为高斯面。 0 2 q rlE R rrlArq 0 d2 3 3 2 AlR )(/ 3 1 3 0 RrrARE 内部电势内部电势 外部电势外部电势 L r L r r LAR r r AR rEln 3 d 1 3 d 0 3 0 3 R LAR rR A ln 3 )( 3 0 3 33 0 L r R r L R r r R ArArrEd 3 1 d 3 1 d 3 0 2 0 r l R 解：解： 0 0 2 2 E 0 x 0 x 0 00 2 d 2 x xx 0 00 2 d 2 x xx 0 x 在区域在区域 0 x 在区域在区域 6.一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 。若以 该平面为电势零点，求平面周围空气电势分布。 .一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 。若以 该平面为电势零点，求平面周围空气电势分布。 O x 求求:1)电场分布电场分布 2)用导线将球和球壳连接时电场分布怎样用导线将球和球壳连接时电场分布怎样? 3)外球壳接地时怎样外球壳接地时怎样? 1 r 2 r 3 r 7.半径为r1的导体球带有电荷+q, 球外 有一个内外半径分别为r2 、r3的同心 导体球壳，壳上带有电荷+Q ； 1 rr 21 rrr 32 rrr 3 rr 1 r 2 r 3 r q q qQ 0 1 E 2 0 2 4r q E 0 3 E 2 0 4 4r Qq E 0 321 EEE (2)用导线连接球和球壳：球面上的电 荷与球壳内表面电荷中和； 2 0 4 4r Qq E 3 rr 3 rr 1 r 2 r 3 r qQ 2 0 2 4r q E 0 431 EEE q q 8.有一块大金属平板，面积为S，带有总电量 Q，今在 其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带 电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空 间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情 况又如何？（忽略金属板的边缘效应。） 1234 解：（1）由于静电平衡时导 体内部无净电荷，所以电 荷只能分布在两金属板的 表面上。设四个表面上的 面电荷密度分别为1、 2、3和4。 Q S 由电荷守恒定律可知： 闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板 内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。 选一个两底分别在两个金属 板内而侧面垂直于板面的封 金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠 加，并且为零，所以 1234 Q S P S Q 21 0 43 (1) (2) 0 32 (3) 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 (4) 即：0 4321 联立求解可得： S Q S Q S Q S Q 22 22 43 21 , , 电场的分布为： 在区， 在区， 在区， 方向向左 方向向右 方向向右 S Q 0 2 E E S Q 0 2 E S Q 0 2 III I E E E 1234 Q S S Q S Q EE 2222 00 21 1 2 3 4 0 E 由有 （2）如果把第二块金属板接地 ，其右表面上的电荷就会分散到 地球表面上，所以 0 4 第一块金属板上的电荷守恒仍给出 S Q 21 由高斯定律仍可得0 32 金属板内P点的场强为零，所以 0 321 联立求解可得：0, 0 4321 S Q S Q E IIII 1234 S P 电场的分布为： E =0， E S Q 0 方向向右 EIII=0 解：设内球面半径为解：设内球面半径为a ab ab C 4 ab abU CUq 4 )(4 2 aba bU a q E 9. 球形电容器，外球面半径为球形电容器，外球面半径为b，内外球面电势 差 ，内外球面电势 差U保持不变，内球面半径多大时才能使内球面 附近的场强最小，并求出这个最小场强。设两球 面间电介质的介电常数为 保持不变，内球面半径多大时才能使内球面 附近的场强最小，并求出这个最小场强。设两球 面间电介质的介电常数为 。 O a b 0 )( )2( d d 22 aba babU a E 2 b a 0 32 d d 4 2 2 2 b bU a E b a 极小值极小值 内球面半径为内球面半径为b/2时，才能使内球面附近的场强最 小。最小场强为： 时，才能使内球面附近的场强最 小。最小场强为： b U b b b bU aba bU a q E 4 ) 2 ( 2 )(4 2 O a b 10. 一个电容器，电容一个电容器，电容 ，用电压，用电压 的电源使这电容器带电，然后拆下电源，使其与另一 未充电的电容器 的电源使这电容器带电，然后拆下电源，使其与另一 未充电的电容器 相连接。求：（相连接。求：（1）两电 容器各带电多少？（ ）两电 容器各带电多少？（2）第一电容器两端的电势差多 大？（ ）第一电容器两端的电势差多 大？（3）电容器能量损失多少？）电容器能量损失多少？ F 0 . 20 1 CV1000 0 U F0 . 5 2 C 解解: （1）两电容器并联后分别带电）两电容器并联后分别带电 量为量为Q1、Q2，但其总电量不变，电 势差相等。 ，但其总电量不变，电 势差相等。 C1C2 21 UU 0121 UCQQ（1） 2 2 1 1 C Q C Q （2） 1 1 2 2 Q C C Q 以 代入（以代入（1）得：）得： C1060. 1 2 21 0 2 1 1 CC UC Q C1040 . 0 2 21 021 2 CC UCC Q （2） V100 . 8 2 1 1 21 C Q UUU （3）电容器）电容器C1充电后具有能量为：充电后具有能量为： 2 011 2 1 UCW 电容器电容器C1 、C2并联后具有能量为：并联后具有能量为： 2 212 )( 2 1 UCCW 电容器损失能量为：电容器损失能量为： J0 . 2)( 2 1 2 1 2 21 2 01 UCCUCW C1C2 11. 有两块平行金属板有两块平行金属板A、B，间距为，间距为d。今在两板 之间平行地插入两块金属板 。今在两板 之间平行地插入两块金属板C、D，且间距相等， 都是 ，且间距相等， 都是d/3，情况如图。，情况如图。 + - ACDB 现将现将A、B连接电源而充电 到 连接电源而充电 到V0之后拆去电源。这时，之后拆去电源。这时， A、C间，间，C、D间，间，D、B 间电势差为多少？间电势差为多少？C、D上 有无电荷？如何分布？ 上 有无电荷？如何分布？ A、 C间，间，C、D间，间，D、B间场 强各为多少？ 间场 强各为多少？ 解：解：A、B连接电源而充电到连接电源而充电到V0之 后拆去电源， 之 后拆去电源，A、B两极板上电荷 将保持不变，即电荷面密度将 保持不变。对于放入电场的金属 板 两极板上电荷 将保持不变，即电荷面密度将 保持不变。对于放入电场的金属 板C、D来说，由于静电感应，在来说，由于静电感应，在 C板左侧带负电荷，右侧带正电 荷， 板左侧带负电荷，右侧带正电 荷，D板也是左侧带负电荷，右板也是左侧带负电荷，右 侧带正电荷。根据静电平 衡时导体内的电场为零可知， 侧带正电荷。根据静电平 衡时导体内的电场为零可知，C、D板每侧电荷面密度 的绝对值等于。 板每侧电荷面密度 的绝对值等于。 d V EEEE ABDBCDAC 0 0 + - ACDB 12. 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流 强度为I，导线两端连线与磁感应强度方向夹角=30， 求: 此段圆弧电流受的磁力。 B I lI d a b 解：在电流上任取电流元lI d b a BlIF d b a BlI )d( BIab sinBabIF 30sin2BRIIBR 方向 13. 如图所示，在均匀磁场中，半径为R的薄圆盘以角 速度绕中心轴转动，圆盘电荷面密度为。求它的磁 矩、所受的磁力矩以及磁矩的势能。 解：取半径为r的环状面元，圆盘转动 时，它相当于一个载流圆环，其电流： rrrrIdd2 2 d 磁矩： rrIrmddd 32 R r dr S B 受的力矩： 圆盘磁矩： 4 dd 4 0 3 R rrmm R 4 sin 4 BR mBmBM 方向向上m B M 磁矩的势能为0 m BmW 14.一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴 线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱面 上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若 将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的 电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在 何处？ 解：(1)在半圆柱面上沿母线取宽为dl 的窄条，其电流 I I R ddd I l R I I 它在轴线上一点产生的 磁感应强度: R I R I B 2 00 2 d 2 d d 方向如图 dI dl d x y B d 0 y B sinddBBBB xx R I BIF 2 2 0 由电流分布的对称性可知： 0 2 0 2 0 dsin 2R I R I 方向沿x轴 方向沿y轴，是斥力 dI dl d x y B d (2) 另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上， 以 d 表示两直导线间的距离，则 d I R I 2 2 0 2 2 0 2/Rd 15. 半径为R的圆片上均匀带电，面密度为 ，该圆片以 匀角速度 绕它的轴线旋转，求圆片中心 O 处的磁感应 强度的大小。 O 解: 取 r 处 dr 宽度的圆环，其以作圆周 运动，相当于一圆电流 dI，dI 的大小 为： 00 22 dIdr dB r 2 2/ rdr dIrdr 此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为 ： 整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为 ： 00 0 24 RdrR B 16、 求无限长均匀载流圆柱体 ( I, R )的磁场。 I 柱外：r R LL BdlldB rB 2 r I B 2 0 外外 柱内：r R L L B LL BdlldB I 0 内内 I 0 I R r 2 2 0 rB 2 I R r B 2 0 2 内内 rR B O 解： b a c I I O 1 2 e 17. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再 由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导 线2返回电源(如图)已知直导线的电流强度为I，三 角形框的每一边长为l，求正三角形中心O处的磁感强 度. abacb BBBBB 21 )30cos0(cos )(4 0 1 Oe I B 6/3lOe ) 332( 4 0 l I 方向:垂直纸面向外 )(4 0 2 Ob I B l I 4 3 0 方向:垂直纸面向里 3/3lOb b a c I I O 1 2 e 1 B 2 B acb B ab B 解：令 、 、 和 分别代表长直导线1、2和三角 形框的(ac+cb)边和ab边中的电 流在O点产生的磁感强度 b a c I I O 1 2 e 方向:垂直纸面向里 )(cbacIabI acbab abI acb 2 0 abacb BB abacb BBBBB 2121 BB )321 ( 4 3 0 12 l I BBB ) 13(3 4 0 l I 18. 有一无限长通 电的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流I 在 铜片上均匀分