高一数学 空间几何体学案

1 （高一数学）专用教程 第 12 讲 空间几何体 一、【温故知新】 平面几何的研究内容及局限性 二、【重点难点】 1.多面体和旋转体的结构特征 2.直观图和三视图 3.柱锥台球的表面积和体积 三、【授课过程】 例题例题 1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比影的比等于这两条线段的比 2.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四的等腰梯形，那么原四 边形的面积是边形的面积是 3.画出些列图形的三视图 4.由三视图画出直观图 5.正四棱锥底面边长为 6 ,高是 4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积。 6.已知正四棱锥底面正方形长为已知正四棱锥底面正方形长为 4cm，高与斜高的夹角为，高与斜高的夹角为 30，求正四棱锥的侧面积及全面积，求正四棱锥的侧面积及全面积. 7.已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，它的轴截面的面积为倍，它的轴截面的面积为 4 ，求圆锥的体积，求圆锥的体积. 8.一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是 V，则这个正方体的体积是，则这个正方体的体积是 9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸（单标出的尺寸（单位：），可位：），可 以得到这个几何体的体积是以得到这个几何体的体积是 练习练习 1.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ） （A）两条平行线）两条平行线. （B）一点和一条直线）一点和一条直线 （C）两条相交直线）两条相交直线 2 （D）两个点）两个点 2.直线的平行投影可能是（直线的平行投影可能是（ ） （A）点）点 （B）线段）线段 （C）射线）射线 （D）曲线）曲线 3.一个四边形的直观图是边长为一个四边形的直观图是边长为 a 的正方形，则原图形的面积是的正方形，则原图形的面积是 4.画出些列图形的三视图 5.由三视图画出直观图 6.一个正三棱台的上、下底面边长分别是 3cm 和 6cm，高是 3/2cm，求三棱台的侧 面积. 7.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S。 四、【课下作业】 1. 如图为水平放置的如图为水平放置的OAB 的直观图，由图判断原三角形中的直观图，由图判断原三角形中 AB、OB、 OD、BD 由小到大的顺序为由小到大的顺序为 2.已知正六棱台的上、下底面边长分别是已知正六棱台的上、下底面边长分别是 2 和和 4，高是，高是 2，则这个棱台的侧，则这个棱台的侧 面积等于面积等于 718 3.将若干毫升水倒入底面半径为将若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形容器中，量得水面高度为的圆柱