whut运筹学-6线性规划的应用.ppt

线性规划的应用,1饮食问题,某人每天食用甲、乙两种基本食物（如猪肉、鸡蛋），其资料如下：问两种食物各食用多少，才能既满足需要、又使总费用最省？,线性规划的应用,解：,变量,目标函数,minz=2x1+1.5x2,令x1，x2分别表示该人每天食用甲、乙两种食物量。,约束条件,x1，x2,0-非负约束,每天营养成分需求量的限制条件,线性规划的应用,2生产计划问题,某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸造可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见下表；公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少外包协作？,线性规划的应用,线性规划的应用,解：,变量,令x1，x2，x3分别表示三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数;令x4，x5分别表示由外协铸造再由本公司加工的和装配的甲、乙两种产品的件数。,目标函数,产品甲全部自制的利润=23(3+2+3)=15产品甲铸造外协，其余自制的利润=23(5+2+3)=13产品乙全部自制的利润=18(5+1+2)=10产品乙铸造外协，其余自制的利润=18(6+1+2)=9产品丙的利润=16(4+3+2)=7,maxz=15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5,线性规划的应用,约束条件,5x1+10 x2+7x38000-铸造工时约束,6x1+4x2+8x3+6x4+4x512000-机加工工时约束,3x1+2x2+2x3+3x4+2x510000-装配工时约束,x1，x2,x3,x4,x50-非负约束,x1=1600,x5=600,x2=x3=x4=0,z=29400,线性规划的应用,3配料问题,一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1，2，3，4种标准汽油，其特性和库存量列于表1，将这四种标准汽油混合，可得到标号1，2的两种飞机汽油，这两种飞机汽油的特性指标及产量需求列于表2。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号飞机汽油满足需求，并使得1号飞机汽油产量最高。,线性规划的应用,表1,表2,线性规划的应用,解：,变量,xij-飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L),目标函数,飞机汽油1的总产量：x11+x12+x13+x14,maxz=x11+x12+x13+x14,约束条件,有关库存量和产量指标的约束：x21+x22+x23+x24250000 x11+x21380000 x12+x22265200 x13+x23408100 x14+x24130100,线性规划的应用,有关蒸汽压力的约束：,2.85x11-1.42x12+4.27x13-18.49x140,飞机汽油22.85x21-1.42x22+4.27x23-18.49x240,有关辛烷数的约束：,线性规划的应用,16.5x11+2.0 x12-4.0 x13+17.0 x140,飞机汽油27.5x217.0 x2213.0 x23-8.0 x240,maxz=x11+x12+x13+x14s.t.x21+x22+x23+x24250000 x11+x21380000 x12+x22265200 x13+x23408100 x14+x241301002.85x11-1.42x12+4.27x13-18.49x1402.85x21-1.42x22+4.27x23-18.49x24016.5x11+2.0 x12-4.0 x13+17.0 x1407.5x217.0 x2213.0 x23-8.0 x240 xij0(i=1,2;j=1,2,3,4),x11=261966.078,x12=265200 x13=315672.219x14=90561.688x21=118033.906x22=0,x23=92427.758x24=39538.309z=933399.938,数学模型,线性规划的应用,4连续投资问题(P53),某部门在今后五年内考虑下列项目投资，已知：项目A,从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B,第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C,第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D,五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？,线性规划的应用,解：,变量,xiA-第i年年初给项目A的投资额,i=1,2,3,4,5；xiB-第i年年初给项目B的投资额,i=1,2,3,4,5；xiC-第i年年初给项目C的投资额,i=1,2,3,4,5；xiD-第i年年初给项目D的投资额,i=1,2,3,4,5；,根据给定的条件，将变量列于下表中。,线性规划的应用,投资额应等于手中拥有的资金额：,第一年：x1A+x1D=100000,约束条件,第二年：x2A+x2C+x2D=1.06x1D,第三年：x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D,第四年：x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D,第五年：x5D=1.15x3A+1.06x4D,对项目B、C的投资有限额的规定：,x3B40000;x2C30000,线性规划的应用,目标函数,maxz=1.15x4A+1.25x3B+1.40 x2C+1.06x5D,maxz=1.15x4A+1.25x3B+1.40 x2C+1.06x5Ds.t.x1A+x1D=100000-1.06x1D+x2A+x2C+x2D=0-1.15x1A-1.06x2D+x3A+x3B+x3D=0-1.15x2A-1.06x3D+x4A+x4D=0-1.15x3A-1.06x4D+x5D=0 x2C30000 x3B4000