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第4章正弦电路的稳态分析,2.正弦量的相量表示,3.电路定理的相量形式；,重点：,1.正弦量的表示、相位差；,下页,返回,5.正弦稳态电路的分析；,6.正弦稳态电路的功率分析；,4.阻抗和导纳；,4.1正弦量的基本概念,1.正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(wt+y),波形：,周期T(period)和频率f(frequency):,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,正弦量为周期函数f(t)=f(t+kT),下页,上页,返回,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义：,1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数,优点：,2）正弦信号容易产生、传送和使用。,下页,上页,返回,（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,下页,上页,返回,幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角频率(angularfrequency),2.正弦量的三要素,(3)初相位(initialphaseangle)y,2,t,单位：rad/s，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),下页,上页,返回,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：|。,=0,=/2,=/2,下页,上页,返回,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下页,上页,返回,3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。,设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi),则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi,j0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；,j1/wC，X0，jz0，电路为感性，电压领先电流；,相量图：选电流为参考向量，,三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,下页,上页,返回,wL1/wC，X1/wL，B0，y0，电路为容性，电流超前电压,相量图：选电压为参考向量，,分析R、L、C并联电路得出：,三角形IR、IB、I称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,下页,上页,返回,wC1/wL，B0,感性，,XL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。,下页,上页,返回,指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的),测量时，P、U、I均不能超量程。,下页,上页,返回,例,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,下页,上页,返回,方法二,又,方法三,下页,上页,返回,已知：电动机PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F。求负载电路的功率因数。,例,解,下页,上页,返回,6.功率因数提高,设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机空载cosj=0.20.3满载cosj=0.70.85,日光灯cosj=0.450.6,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题：,下页,上页,返回,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。,解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。,下页,上页,返回,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,下页,上页,返回,并联电容的确定：,下页,上页,返回,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看:,并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下页,上页,返回,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,下页,上页,返回,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,下页,上页,返回,（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?,思考题,（1）是否并联电容越大，功率因数越高？,下页,上页,返回,复功率,1.复功率,定义：,复功率也可表示为：,下页,上页,返回,（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,2.结论,（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2）把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,下页,上页,返回,电路如图，求各支路的复功率。,例,解一,下页,上页,返回,解二,下页,上页,返回,最大功率传输,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,下页,上页,返回,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,(1)ZL=RL+jXL可任意改变,(a)先设RL不变，XL改变,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL=Zi*,最佳匹配,下页,上页,返回,(2)若ZL=RL+jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi,最大功率为,(3)若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,下页,上页,返回,电