川大学理论力学第3章第四课时.ppt

欢迎光临!,理论力学,要点回顾,平面静定桁架,计算桁架内力的节点法,零力杆的直接判断,计算桁架内力的截面法,理论力学,考虑摩擦的平衡,光滑接触面约束是一个理想模型,是对实际情况的抽象和简化。,工程中的摩擦问题,摩擦力,摩擦(friction)是物体沿支承面运动时,由于某些原因所产生的对物体运动的阻碍作用，这种阻碍物体运动的力称为摩擦力(frictionforce)。,滑动摩擦与滚动摩擦,静摩擦与动摩擦,摩擦的分类,3.4考虑摩擦时的平衡问题,滑动摩擦力两个相互接触的物体,如果彼此之间有相对滑动或相对滑动的趋势,在接触面上就产生彼此阻碍滑动的切向力,这种阻力称为滑动摩擦力(slidingfrictionforce)。,静滑动摩擦力具有如下特征:1.作用在接触处的切平面内;2.方向与物体相对滑动的趋势相反;3.大小由平衡方程确定,有一定的自动调节范围(这个范围有时也称为有摩擦时的平衡范围)。,静滑动摩擦力,静止,当主动力增大到某一极限值时,物块处于即将滑动的临界平衡状态,此时摩擦力达到最大值Fmax,称为最大静摩擦力(maximumstaticfrictionforce)。,有摩擦的平衡范围0FFmax临界平衡状态F=Fmax,由Fx=0得F=FT,库仑摩擦定律,Fmax=fFN,比例系数f称为静摩擦系数(staticfrictionfactor),主要与两接触物体的材料性质及接触面的粗糙程度有关。,最大静滑动摩擦力的大小与法向反力成正比,方向与相对滑动的趋势相反:,动滑动摩擦,动摩擦力的大小与接触面法向反力成正比，即,动滑动摩擦系数f与接触物体的材料和表面状况有关，可由实验测定。通常,注意：动摩擦力与静摩擦力有所不同。,最大全反力FRm=FN+Fmax与法向反力FN之间的夹角m称为摩擦角(angleofstaticfriction)。,即摩擦角的正切等于摩擦系数。,摩擦角的概念,当有摩擦存在时,接触处的法向反力与摩擦力的合力称为全反力:,FR=FN+F,摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。,三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥(coneofstaticfriction)。,自锁现象,主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。,斜面上的重物,自锁条件:m,自锁的应用,螺旋,考虑摩擦时的平衡问题,注意区分以下两种情况,有摩擦的平衡范围内:0FFmaxF由平衡方程确定临界平衡状态:F=Fmax=fFN必须正确判断F的方向,考虑摩擦时的平衡问题,滚动阻力偶,刚性约束假设所带来的问题,滚动阻力偶是怎样产生的?,滚动阻力偶是怎样产生的?,0MfMfmax,MfmaxFN,其中比例常数称为滚动摩阻系数(长度单位)。,滚动阻力偶矩的取值范围,1.已知:均质杆AB=BC,C端与墙面接触处的摩擦系数f=0.5。求:平衡时的最大角。,解:设AB=BC=l,重P,研究整体。,研究BC,临界平衡F=Fmax=fFN,=2arctan(f/2)=28.07,已知:均质杆AB=3m,BD=2m,=60,q=1kN/m,W=2kN,P=1kN,D端与地面接触处的摩擦系数f=0.5。求:D处的摩擦力。,解:研究整体,2.,研究BD:,解出FND=3kNFD=1.44kN,而FDmax=fFND=1.5kNFD因此,FD=1.44kN,*3.重W、高2b宽为b的均质体放在倾角为45的斜面上,接触处的摩擦系数f=0.2。若要使物体在斜面上保持平衡,试求水平力FT的取值范围。,tanm=f=0.2,(2)FT=Wtan(45m)=2W/3,(1)FT=Wtan(45+m)=3W/2,（1）.要使物体在斜面上不滑动,水平力FT的取值范围,(2W/3)FT(3W/2),（2）.要使物体不在斜面上翻倾,水平力FT的取值范围,(1)向上翻倾的临界状态,2bFTcos(Wb/2)cosWbsin=0,MA(F)=0,(2)向下翻倾的临界状态,MB(F)=0,2bFTcos+bFTsin+(Wb/2)cosWbsin=0,(W/6)FT(3W/4),课堂练习,当左右两木板所受的压力均为F时，物体A夹在木板中间静止不动。若两端木板所受的压力各为2F，则物体A所受的摩擦力为_。和原来相等；是原来的两倍；是原来的四倍；,物体重P，与水平面之间的静摩擦系数为f。今欲使物