数学建模我们教什么？

数学建模课程，我们教什么？,吴孟达2013-5-18Telmail：mdwu,在中国，几乎所有的高校都开设了数学建模课程，但与高等数学、线性代数、概率统计等传统大学数学课程不同的是，数学建模课程似乎没有一种“规范化”的教学体系。本文拟谈谈在这方面本人的一些初步思考，与大家交流。,数学建模课程，我们教什么？,一、从西安会议谈起,2011年6月，“数学建模与数学实验教学规范研讨会”在西安交大召开，参加人员有：马知恩、谭永基、姜启源、叶其孝、乐经良、王绵森等，姜老师作报告：对数学建模课程规范的初步建议.doc对数学建模课程规范的初步建议.doc,一、从西安会议谈起,我基本同意姜老师关于教学内容安排的建议，但在课程设置的理念上有一点自己的看法，在会上表达了如下观点：数学建模课程有以讲方法为主的，有以讲案例为主的，更多的是通过案例讲方法的。个人认为不应以“讲案例，教方法”为课程主要教学目的。而应以“讲案例，教思想”为主线，方法与案例都是服务于这一主线的手段，是传递“数学建模思想”的载体。,二、关于数学建模课程的几种说法,第一种说法：要讲“数学建模”，不要讲成“建模数学”。第二种说法：数学建模课程几同于数学建模竞赛培训课。第三种说法：数学建模课应取消，因为国外没有此课程。,二、关于数学建模课程的几种说法,关于第一种说法。“讲数学建模”与“讲建模数学”，词序颠倒，含义大不相同。“建模数学”，“建模”是定语，主体在“数学”，意味着主要是讲数学，或者是讲方法。“数学建模”，“数学”是定语，“建模”是主体，意味着数学是工具，主要是讲数学建模的规律，或者说数学建模的思想。,二、关于数学建模课程的几种说法,帮助学生掌握这些方法的应用，不应当成为数学建模课程的主要目的，更重要的目的是通过这些数学模型建立与求解的过程，使学生体会与理解其中蕴含着的数学建模的一般规律，以及数学建模的思想。“见木不见林”,二、关于数学建模课程的几种说法,在此说说两门数学建模视频公开课的名称。清华大学：“数学建模现实世界的理性视角”国防科技大学：“数学建模从自然走向理性之路”异曲同工！都强调了数学建模联系实际问题与数学方法的纽带作用或者桥梁作用。,二、关于数学建模课程的几种说法,有人说过“世界是按照数学原则设计的”，既然如此，那么我们对自然界的认识，要从自然状态提升到理性状态，数学建模就提供了一条途径，使人们由此从自然世界进入理性世界。这也是我在此门视频公开课中贯穿始终的教学理念，即提升人们对自然现象“量化思考”的意识、习惯与能力。,二、关于数学建模课程的几种说法,关于第二种说法：“数学建模课几同于竞赛培训课”。这是一种现实，肯定有，而且有相当比例，可能程度有所不同而已。网上调查：你认为数学建模课程在你所在的学校有开设的必要吗？回答：非常有必要，因为数学建模这项竞赛必须通过一定时间的专门训练才能取得好成绩。这种做法也可以归于“建模数学”的范畴，甚至比“建模数学”更狭窄。因此，有必要对数学建模课程的教学目的及教学理念正本清源。,二、关于数学建模课程的几种说法,关于第三种说法：“国外没有数学建模课程，所以要取消”。这种说法当然不正确，这里介绍几本国外数学建模教材：MathematicalModeling,ThirdEditionAnintroductiontomathematicalmodelingFirstCourseinMathematicalModelingMathematicalModeling-Problems,Methods,ApplicationsAppliedMathematicalModeling这种说法的存在，也从一个方面反映了与第二种说法同样的问题。需要引起数学建模教师的关注。,三、关于数学建模课程教学理念的思考,在2011年长春第12届数学建模教学与应用会议上，我曾做过一个报告：面向问题的数学教学下面是其中的几页PPT。,目录案例教学归纳推理探索学习学科交叉实践环节,三、关于数学建模课程教学理念的思考,案例教学,面向问题，围绕问题组织知识应用,应用能力培养，后知识体系的构建,生动直观的情景教学,三、关于数学建模课程教学理念的思考,归纳推理,充分发掘信息，信息时代科研能力特征之一,推理思维模式的充实与完善,三、关于数学建模课程教学理念的思考,探索学习,“学为主体”教学意识的体现,体会知识产生与发展的过程,三、关于数学建模课程教学理念的思考,打开自由思考空间，提高思维品质,学科交叉,激发创新思维,丰富思维模式，拓宽学术视野,三、关于数学建模课程教学理念的思考,实践环节,科研全过程体验，从学习者到研究者的必由之路,三、关于数学建模课程教学理念的思考,三、关于数学建模课程教学理念的思考,下面谈谈关于数学建模课程教学理念的几点想法。1.直觉透视现象本质的洞察力2.联系后知识体系的建构3.求异批判精神与深度思考习惯的养成4.选择宏观把握与判断抉择能力5.归纳思维模式的完善6.素养模型检验意识以及对结果的敏感性,三、关于数学建模课程教学理念的思考,1.直觉透视现象本质的洞察力创新离不开直觉，对现实世界繁杂现象背后的潜在规律的直觉能力，往往引领创新思路的形成。数学建模中有许多这样的教学案例，其最终结论是与人们的“常识”相悖的，通过对此类案例的深入挖掘和剖析，能不断校正人们的“第一感觉”的深刻程度与准确程度，从而培养人们更精准、更深刻的“量化思考能力”。,介绍一篇科学网博客文章：大学生应该培养对直觉知识自我批判的能力.docx大学生应该培养对直觉知识自我批判的能力.docx举两个例子。案例1.Lanchester作战模型,三、关于数学建模课程教学理念的思考,乙方获胜条件：k0等价于平方律模型图1.常规战模型相轨线,三、关于数学建模课程教学理念的思考,案例2.道路越多越通畅吗？,三、关于数学建模课程教学理念的思考,数学家研究结论：如果一个交通网络上每一条路的通行时间都与这条路上的车子数量成线性关系，这个交通网络就一定存在一个纳什均衡点。它可能导致全体不利的情况发生，即出现布雷斯悖论现象。真实案例1：德国,斯图加特市,1969年。真实案例2：美国，纽约，1990年世界地球日。真实案例3：韩国，清溪川。,三、关于数学建模课程教学理念的思考,2.联系后知识体系的建构人们的知识体系是否完善不应只包括掌握知识数量的多少，还应包括应用这些知识的“软件”能力。类似于一个数据库的功能是否强大，不仅取决于数据存储量的大小，还要取决于输入输出及检索功能的强弱。数学建模教学应更多地关注于学习者这种关于知识的“应用软件”的形成与强化。也就是说，我们在教学中应有意识地引导学生的注意力放在“联系”二字上，包括知识与知识之间的“联系”，知识与问题之间的“联系”。,三、关于数学建模课程教学理念的思考,概括地说，“后知识体系”=“知识+联系”有了这些“联系”，“知识”才能更便于与“问题”产生“对接”。知识总量的增加并不能自然而然地增强人们头脑中这些“联系”，由此，作为一门“面向问题的数学课程”，数学建模课程更应当关注这些“联系”的建立。成功的建模来自于两个理解：对问题的理解与对方法的理解。案例3.水文观测站调整标准差指标的引入。,三、关于数学建模课程教学理念的思考,3.求异批判精神与深度思考习惯的养成批判精神以及深度思考能力的缺失，是普遍现象。案例4.行走步长问题脚的运动速度,三、关于数学建模课程教学理念的思考,v？,2v？,案例5.锁具装箱问题抱怨度度量,三、关于数学建模课程教学理念的思考,案例6.越野长跑团体赛的计分规则时间规则的完美性？,三、关于数学建模课程教学理念的思考,越野长跑团体赛竞赛规则的公平性,越野长跑团体赛的竞赛规则如下：每个参赛团体由7名队员组成，取该团体跑在前面的5个队员在所有参赛选手中的排名顺序之和为该团体的得分，然后根据各参赛队得分（由小到大）的顺序决定比赛排名（简称5-2规则）。试讨论该竞赛规则的合理性并提出改进方案。,越野团体赛计分规则的Arrow定理以名次为排序依据，那么，在有至少三个队参加的越野团体赛中，如果一个规则同时满足二元独立性与帕累托条件，则该规则是非团体规则。,时间排序规则：按各队前5名队员的竞赛时间之和排名。容易验证，这个方案满足所有4条公平性准则！但在合理性上是否完美无缺呢？,一个团队的成绩，应体现获得该成绩所需要的训练难度。合理计分规则：采用（m，l）竞赛方案，记录所有运动员比赛时间，按照国际田联田径项目分值表转换为得分，取各队前m名队员的总得分为排序依据。该方案满足准则14！,准则五：成绩与训练难度匹配原则,合理计分规则满足所有5条公平性准则！,4.选择宏观把握与判断抉择能力如果说，学生通过课堂文化知识的学习，掌握了一定的零件设计制造能力，那么，完成一个现实问题的数学建模过程，可以比喻为设计制造一台机器，其中涉及建模目标的选择以及各种制约因素下的取舍能力。数学建模过程中存在大量的需要作出因素取舍与方案抉择的场合，是一个需要不断作出选择的过程。学会选择，是一种宏观把握能力，是一种判断能力，只有在解决实际问题的过程中方能得到训练。在数学建模课程教学中要有意识地留给学生作选择的机会。案例7.缆车运行计划现实的变通案例8.小行星碰撞地球方向的选择,三、关于数学建模课程教学理念的思考,5.归纳思维模式的完善数据建模，归纳推理模式的掌握，信息发掘的时代要求。案例9.网络文章流行度预测,三、关于数学建模课程教学理念的思考,网络文章流行度预测模型：其中：T流行度（t-density）S信息来源的t-density分值C信息类别的t-density分值Entmax文中提及的人名或地名中的最大t-density值结论：来自可靠的信息源、提及名人并且谈论流行话题建模启示：对建立评价类模型具有典型意义。,6.素养模型检验意识以及对结果的