数学建模论文写作李有文2013020

数学建模论文写作,数学建模论文一般结构,题目摘要问题的提出（重述）问题的分析模型假设符号说明模型的建立模型的求解模型的检验模型的评价（或推广）附录、参考文献,1、题目,题目是文章的门面，要简明、清晰、准确注意：一般对题目进行适当修改，使之达到上面要求。举例：1.原题：乘公交，看奥运直接使用该题目有些不妥，虽然简洁，但不够明确一般应使用“北京公交线路选择的数学模型”、“公交线路查询的数学模型”2.原题：研究生录取问题“研究生录取问题的数学模型”、“研究生录取问题的优化模型”,2.摘要,摘要是整个论文核心思想的浓缩，读者通过阅读摘要了解论文的基本情况，决定是否阅读正文。摘要要求语言精炼、准确，介绍针对什么问题、作了哪些重要假设、采用了什么方法、建立了什么模型，获得了什么结论，主要创新是什么。摘要要反映所作工作的闪光点。摘要用字准确，尽量达到少一字不行，多一字浪费的程度。不用修饰词、感叹句禁忌：表格、图表、公式代摘要；摘要主要是文字，可以有个别重要结果，一般不使用表格公式图表。,2.摘要,樊效仁：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的思路与方法，主要结果（数值结果或结论），建模的创新之处与特色等。摘要欲想吸引评委的眼球，必须能表达全文的概貌、要点、特色，要回答题目要求的全部问题。以下五个内容不可缺少：问题、模型、算法、结论和特色。文中最好能出现“问题”“模型”“算法”等字眼，让评委一目了然,2.摘要,楚扬杰：建模论文摘要要包含以下部分：a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，灵敏度分析，模型检验.）e.主要结果（数值结果，结论）（逐一回答题目所问的全部“问题”）,2.摘要,2008（全国一等奖）摘要高等教育的学费收取问题牵涉到国家、学校、家庭（或学生）三方的利益，学费的过高或者过低，都会造成三方利益的矛盾，所以要制定一个合理的学费收取标准，就必须使三方都尽可能达到满意。首先，我们收集了大量的数据，通过分析发现学生的培养成本在很大程度上与学费呈正相关性,其次考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同的专业对一个学生的培养费用是不同的，在计算培养费用时进行了分类统计，同时在处理贫困生的学费问题时将奖、助学金等也作为培养成本的一个重要因素。然后根据学费、人均培养成本、家庭收入以及国家生均拨款等之间的联系建立了一个兼顾三方利益的多目标规划模型，求解时利用隶属度关系转化为单目标规划，通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合，在保证教学质量的基础上使国家、学校和家庭达到了一种利益的平衡。最后根据建模过程和结果为管理部门提供了关于高校收费问题的合理化的建议。,2.摘要,评：提出了问题的关键和原因是“三方利益的矛盾”，通过搜集数据“发现学生的培养成本在很大程度上与学费呈正相关性”（重要规律，展示了一个闪光点）,摘要有“问题”、有“模型”、有“方法”、有“思想”，语言精练、丰富。缺点是：结果不够明确，但“通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合”巧妙评述了结果的正确性。弥补了这一不足。,比较一下这篇摘要,高等教育收费问题百年大计，教育为本。教育是一个国家、一个民族长盛不衰的根本。当代，随着科学技术的迅猛发展，教育，特别是高等教育，在事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设等方面发挥着不可替代的作用，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。（废话！）自1999年我国实施高等教育扩招计划以来，在短短的五六年中，高等教育招生规模扩大了将近三倍，高等教育已由当初的精英教育提前步入大众化教育。此举，在给我国社会主义事业向前推进提供广大人才储备的同时，也不可避免的带来了高等教育资源短缺、高校负债严重、学费上涨过快、贫困学生上学难等诸多问题。（废话！这两段没有任何价值）本文对当前在社会中引起热烈讨论的高等教育学费问题进行了全面分析，进而对高等教育的学费标准进行了深入探讨，通过查找并分析中国教育经费统计年鉴等，有关资料提供的数据，统筹分析国家生均拨款、培养费用、家庭收入等关系高等教育学费的各种因素，利用主因素分析法，建立高等教育多元化收费模型，力求使得个人、学校、社会三方实现收益的最大化，保证和提升教育质量，确保为祖国的发展提供源源不断的高素质人才。U1,2.摘要,奥运会临时网点设计的数学模型(中北2004，全国一等)本文在对比赛场馆周边场所建临时商业网点的分布问题进行分析的基础上，通过合理假设建立了该问题的数学模型，解决了题目中的几个问题。对问题一，我们通过软件Excel的强大功能对题目给定的数据量进行统计，得出关于人流量，出入方式，就餐情况等的规律；对于问题二主要根据地理位置，选用最短路程，并利用问题一中的数据算出图二20个商区的人流量的分布；对问题三，通过假设简化观众的活动内容和顺序，突出主要因素，通过假设MS的供给量，处理了商业赢利问题。在此基础上给出了一个合理的优化模型，通过求解获得了比较合理的网点分布方案。该方案满足题目的基本要求，因而是比较合理的。在假定大型MS和小型MS的最大价值量（以货币形式计量）分别为100万元和50万元的情况下，我们可以保证在均衡条件下在A区共建大MS20个，小超市8个，分布MS的最多的商区与最少商区之差为2，表明该分布均衡；在B区共建大MS11个，小超市2个，分布MS的最多的商区与最少商区之差为2，表明该分布均衡；在C区共建大MS7个，小超市4个，分布MS的最多的商区与最少商区之差为1，表明该分布均衡。,3.问题的提出（重述）,一般题目提供大量信息，个别概念、问题表述不够清楚或可以有多种解释，因此问题的重述或提出就是根据你对问题的理解，明确要解决的问题。有些问题比较简单，象美国赛题的AB，国内赛题也有简单的，基本上就是题目提出的内容。注意：问题提出不是重新抄写题目；特别是不能将大量背景材料包含进来，一般用一两句话说明一下背景，将问题清晰地表示出来。,4、问题的分析,问题的分析与问题的提出有联系，是对问题进行的比较深入的分析，根据题目提供的信息，提出并研究题目的特点、存在的困难、解决的基本思路，对于题目中比较含糊的概念要进行解释。本部分为后面建模搭建框架，是展示闪光点的部分，为了解决问题，有时会提出一些重要概念。最好能够将解决问题的基本思路展现出来。,在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。,5.模型假设,模型假设是论文的重要部分，必不可少，是建模论文评价的重要标准。注意：一定是合理的、重要的、符合题意的，不能出现与题意矛盾的不合理假设。题目中给出的涉及建模的重要说法或表述不太明确的思想也列入假设，以保证结果的正确。题目中没有提到的，但直接影响建模的观点也要以假设的形式给出。假设不宜太多，与建模关系不大的内容不列入。,6.符号说明,将后面用到的符号以表格的形式或对齐的形式给出。注意：1.符合习惯，方便理解。例如不要假设时间为s，路程为t，重量用。2.不要一个字母表示多种意思，不要用一个字母和该字母带下标表示某意思。,7.模型的建立与求解,模型的建立与求解属于论文的正文，也是最不易写好的部分。1.每个变量第一次出现必须予以解释。例如:以s表示位移，t表示时间，v表示速度，则有s=vt2.必须以公式编辑器表示各类公式，并注意美观协调。3.不能以程序代替模型，也不能以算法代替模型。4.表述要严谨、清晰，不能模棱两可。5.对高级数学理论的使用必须予以必要的解释。,要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。,把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。,8.模型的检验、推广、灵敏性、优缺点分析,对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。除正文外，论文和竞赛答卷都要求写出摘要。我们不要忽视摘要的写作。因为它会给读者和评卷人第一印象。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。,建模论文写作补充说明,一、写作注意：1.如果题目中有数据，无论题目有何要求，都需要对数据进行分析。发现数据特点规律性，包括数据错误，并予以指出。2.模型的建立与分析中，要逐一回答题目提出的问题。重要的解题思想除在问题的分析中涉及外，在模型的建立与分析中也要提出。3.根据题目特点挖掘或发现的重要规律可以以定义、定理、准则等形式予以体现。4.求解过程中得到的表格、图形，应该配备必要的说明，或将从中体现或发现的规律展示出来，而不是孤零零的一个图表。,5.对使用的软件工具要予以说明，有时还需要给出命令。6对于高级理论、工具、方法等，要予以适当的解释。如灰色系统，要简介思想、原理，并与问题结合。7.一定要十分重视亮点的展示。亮点有时候是奇思妙想，有时候得到的重要思想、原则、关键结果，化简方法和其它规律。8.要有标注。标注在文章中体现，而不是摘要中。摘要中不包含标注。9.涉及的重要数据表格可以放在正文中。很大的数据表格不要放在正文中。但可以截取反映问题的关键片段。,10把读者当作完全的外行，由浅入深，娓娓道来。11.紧扣题目，句句珠玑，针针见血，每句话都说到关键地方，或说明一个道理。12.摘要书写要精确到不多一个字，不少一个字。要有方法、结果、亮点等,二、建模论文存在的典型问题,1.没有模型（就是没有数学符号）。只有图表或程序。2.直接引用别人的理论，特别是生疏的理论，而没有说明理论与题目的联系，为什么使用该理论。3.直接提出某理论，没有跟题目要求挂钩。4.引用别人大量的公式理论，但没有跟题目要求挂钩。狐假虎威，虚张声势，装腔作势。5.研究问题肤浅。,6.普遍缺乏亮点。如何展示亮点7.论述肤浅、简单8.第一次出现的字母没有进行解释。9.只有图表，没有相应规律的说明或揭示。10.标注在摘要，而没有标注在文中11.文献主要是书籍，没有期刊论文,补充说明1.关于模型（1）基本模型1)首先要有数学模型：数学公式、方案等2)基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型1）要明确说明：简化思想，依据2）简化后模型，尽可能完整给出,2.模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,3.鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中结果表示、分析，模型检验推广部分,4.在问题分析推导过程中，需要注意的问题分析：中肯、确切；术语：专业、内行；原理、依据：正确、明确；表述：简明，关键步骤要列出；忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐。,5.模型求解（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；（2