数学教案－二次根式的加减法.doc

数学教案二次根式的加减法 教学建议 本节的重点有两个： 同类二次根式的概念 二次根式加减运算的方法 本节的主要内容是讲解二次根式的加减法而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式再把同类二次根式合并二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式前提是要充分了解同类二次根式的概念因此同类二次根式的概念是本节的一个重点 本节的难点二次根式的加减法运算 二次根式的加减法首先是化简在化简之后就是类似整式加减的运算了整式加减无非是去括号与合并同类项二次根式的加减在化简之后也是如此同类二次根式类似同类项但是学生初次接触二次根式的加减法在运算过程中容易出现各种各样的错误因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点 本节的主要内容是讲解二次根式的加减法而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式再把同类二次根式合并 (1)在知识引入的讲解中有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法先给出几个二次根式把他们都化成最简二次根式在进行比较或者加减运算从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法两种处理方法各有优劣教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择当然也可以把这两种方法综合应用但有些过繁 (2)在教材例1的教学中教师可以根据学生情况进行细分处理例如分成几个小问题：把被开方数都是整数的放在一个小题中把被开方数都是分数的放在一个小题中把被开方数带有简单字母的放在一个小题中把字母次数略高于2的放在一个小题中使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程便于学生参与其中也容易使学生获得成就感 (3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中同样将例题细分成几个层次进行教学例如：不需要化简能直接进行相加减的需要化简但被开方数都是简单整数的被开方数都是有理数但既有整数又有分数的被开方数含有字母的等等 (4)在二次根式加减法的组织教学中虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则但可以组织学生自己总结法则既有利于学生的参与又能提高学生的观察、分析和归纳能力 (5)在二次根式加减法的整个教学环节中教师都要及时纠正学生的错误认识比如：不是最简二次根式就不是同类二次根式该化简的没有化简或化简的不正确该合并的没有合并不该合并的给合并了或者合并错了等等类似情况教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别以利于知识的巩固. 教学设计示例1 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念 2能判断二次根式中的同类二次根式 3会用同类二次根式进行二次根式的加减 （二）能力训练点 通过本节的学习培养学生的思维能力并提高学生的运算能力 （三）德育渗透点 从简单的同类二次根式的合并层层深入从解题的过程中让学生体会转化的思维渗透辩证唯物主义思想 （四）美育渗透点 通过二次根式的加减渗透二次根式化简合并后的形式简单美 二、学法引导 1教师教法引导法、比较法、剖析法在比较和剖析中不断纠正错误从而树立牢固的计算方法 2学生学法通过不断的练习从中体会、比较、二次根式加减法中正确的方法使用并注重小结出二次根式加减法的法则 三、重点难点疑点及解决办法 1教学重点二次根式的加减法运算 2教学难点二次根式的化简 3疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的以引起学生的求知欲与兴趣从而最后引入同类二次根式的加减法可进行阶梯式教学由浅到深、由简单到复杂的教学方法以利于学生的理解、掌握和运用通过具体例题的计算可由教师引导由学生总结出计算的步骤和注意的问题还可以通过反例让学生去伪存真这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练并能提高学生的学习兴趣以达到更好的学习效果 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影片 六、师生互动活动设计 1复习最简二根式整式及的加减运算引入二次根式的加减运算尽量让学生回答问题 2教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法并引入同类的二次根式的定义 3再通过较复杂的二次根式的加减法计算引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则 4通过学生的反复训练发现问题及时纠正并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法 七、教学步骤 （）明确目标 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并从而达到化繁为简的目的本节课就是研究二次根式的加减法 （二）整体感知 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减根式一定要保持不变并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解增强综合运算的能力 第一课时 （）教学过程 【复习引入】 什么样的二次根式叫做最简二次根式（由学生回答） 与的形式与实质 可以化简为 继续提问：可以化简 可以化简 这就是本节课研究的内容二次根式的加减法 【讲解新课】 1复习整式的加减运算 计算： （1）； （2）； （3） 小结：整式的加减法实质上就是去括号和合并同类项的运算 2例题 （1）计算 解： （2）计算 解： 小结： （1）如果几个二次根式的被开方数相同那么可以直接根据分配律进行加减运算 （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式应该先化简再进行加减运算 定义：几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同这几个二次根式就叫做同类二次根式 3例题 例1下列各式中些是同类二次根式 解：略 例2计算 解： 例3计算 解： 二次根式加减法的法则： 二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式再把同类二次根式进行合并合并方法为系数相加减根式不变 （可对比整式的加减法则） 例4计算： （1） 解： （2） 解： （二）随堂练习 计算： （1）； （2）； （3） 练习：教材P192中1、2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2 （三）总结、扩展 同类二次根式的定义 二次根式的加减法与整式的加减法进行比较强调注意的问题 （四）布置作业 教材P