2012高考数学一轮复习--函数的单调性(文).ppt

4.函数的单调性与最值,2019年11月30日星期W,苏教版高中数学高考第一轮复习,考纲要求,1)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2)会运用单调性的定义证明一些函数的增减性;会运用函数的单调性解题；,函数的单调性与最值(B级),1、08全国改编已知奇函数f(x)满足在区间（0,+）上是增函数,且f(1)=0，则不等式的解集为_,友情提示:渗透题中条件，借助图象完成求解！,走进考场，初练身手,1,-1,变式题已知奇函数f(x)满足在区间（-，0）上是增函数,且f(2)=0，则不等式的解集为_,走进考场，初练身手,设函数f(x)的定义域为I:,1.函数的单调性定义,(1)若对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则就说f(x)在这个区间上是增函数;,(2)若对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),则就说f(x)在这个区间上是减函数.,考点回放，帮助记忆,2）增、减函数定义的等价形式：,注:1）函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数.,考点回放，帮助记忆,考题演练，巩固理解,f(3)f(-2)f（a），则实数a的取值范围是_.,友情提示：已知函数f（x）为分段函数，先数形结合判断其单调性，再构造出有关实数a的条件（组）。,（-2，1）,函数f（x）在R上是单增的！,考题演练，巩固理解,1)取值:对任意x1,x2MD,且x10(0)的解集是区间D;,则不等式f(x)0(0)对于xD恒成立.,设f(x)可导函数,考点回放，帮助记忆,不等式f(x)0的解集为(0,4),0与4是方程kx2+2(k-1)x=0的两根,即kx2+2(k-1)x0的解集为(0,4),解析：对f(x)求导得f(x)=3kx2+6(k-1)x,(1)函数f(x)的单调递减区间是(0,4),4.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1，试解决以下问题：(1)当k为何值时,函数f(x)的单调递减区间是(0,4);(2)当k为何值时,函数f(x)在(0,4)内单调递减.,考题演练，巩固理解,4.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1，试解决以下问题：(1)当k为何值时,函数f(x)的单调递减区间是(0,4);(2)当k为何值时,函数f(x)在(0,4)内单调递减.,解析(2)命题等价于kx2+2(k-1)x0对x(0,4)恒成立,设g(x)=kx+2(k-1),等价于kx+2(k-1)0对x(0,4)恒成立,考题演练，巩固理解,考题演练，巩固理解,5,1,2,考题演练，巩固理解,走进考场，初练身手,友情提示,这个函数的单调性十分重要,应用非常广泛,它的图象如图所示:,高考导读，提高升华,A,B,对号函数1（对勾函数）,对号函数2（对勾函数）,解析:函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),函数f(x)的单调递增区间是(-,-1),(1,+);,函数f(x)的单调递减区间是(-1,0),(0,1).,令f(x)0得:x21-1x0或01x1;,习题探究，强化理解,解:函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),变式强化,习题探究，强化理解,(1)证明:由已知,对任意的x1,x2(-,+)且x10,f(x2-x1)1.,f(x2-x1)-10.,f(x2)-f(x1)0即f(x2)f(x1).,f(x)是R上的增函数.,3.函数f(x)对任意a,bR都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时,有f(x)1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.,习题探究，强化理解,世纪金榜例3,(2)解析:f(4)=5,令a=b=2得:f(4)=f(2)+f(2)-1,从而f(2)=3.,原不等式等价于f(3m2-m-2)f(2).,f(x)是R上的增函数,3m2-m-21.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)0得:x-1或0x1.,习题探究,若x1x25,则0f(x1)f(x2)1,05,则f(x2)f(x1)1,f(x1)f(x2)1,综上,F(x)在(-,5)上为减函数,在(5,+)上为增函数.,f(x2)-f(x1)0,F(x2)F(x1).,习题探究,7.已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且满足条件:f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,当x1时,f(x)0.(1)求证:f(x)为偶函数；(2)讨论函数的单调性；(3)求不等式f(x)+f(x-3)2的解集.,(1)证明:在中令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0.,令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)f(-1)=0.,再令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x).,f(x)为偶函数.,习题探究,习题探究,先讨论f(x)在(0,+)上的单调性,任取x1,x2,设x2x10,f(x2)f(x1).,f(x)在(0,+)上是增函数,由(1)知,f(x)在(-,0)上是减函数.,偶函数图象关于y轴对称,7.已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且满足条件:f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,当x1时,f(x)0.(1)求证:f(x)为偶函数；(2)讨论函数的单调性；(3)求不等式f(x)+f(x-3)2的解集.,(3)解析:fx(x-3)=f(x)+f(x-3)2,由、得2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)=f(-4),1)若x(x-3)0,f(x)在(0,+)上为增函数,由fx(x-3)f(4)得:,2)若x(x-3)1时,f(x)0.(1)求证:f(x)为偶函数；(2)讨论函数的单调性；(3)求不等式f(x)+f(x-3)2的解集.,注:抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题,其基本方法是变量代换、换元等,应熟练掌握它们的这些特点.,题(3)解法2原不等式等价于f|x(x-3)|f(4)(且x0,x-30),由f(x)在(0,+)上为增函数得:|x(x-3)|4.再进一步求得解集.,7.已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且满足条件:f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,当x1时,f(x)0.(1)求证:f(x)为偶函数；(2)讨论函数的单调性；(3)求不等式f(x)+f(x-3